5.1. Расчет сжатых стержней на устойчивость
5.1.1 Задача 1. Проектировочный расчет сжатых стержней на устойчивость
Определение исходных данных по номеру варианта
• Последние три цифры номера: 320
• Сотни (№1): 3
• Десятки (№2): 2
• Единицы (№3): 0
• Сумма двух последних цифр (Σ2-х): 2 + 0 = 2
• Сумма трех последних цифр (Σ3-х): 3 + 2 + 0 = 5
Исходные данные:
• Длина стойки: l = 0,4 · 250 = 100 см
• Расчетная сила: F = 10 · 15 = 150 кН
• Материал: сосна (σadm = 10 МПа = 1 кН/см²)
• Схема закрепления: шарнирное с обеих сторон (μ = 1,0)
• Расчетная длина: lрасч = μ · l = 1,0 · 100 = 100 см
• Сечение: круглое
Схема и тип сечения,характер деформации задачи 1 КР 5 изображена на рисунке 43.
|
|
|
Рисунок 323 - Схема и тип сечения задачи, характер деформации 1 КР 5
Решение методом последовательного подбора:
Попытка №1
Назначаем φ = 0,5
Требуемая площадь сечения:
Требуемый диаметр круга:
Принимаем стандартный размер d = 20 см (по ГОСТ 2590-88)
Проверяем пригодность сечения:
Площадь сечения:
Минимальный радиус инерции:
Гибкость стержня:
Коэффициент продольного изгиба (табл. 11.2 для сосны) φ = 0,91
Допускаемое напряжение на устойчивость:
Действующее напряжение:
Сравнение напряжений:
(9,1 - 4,78)/9,1 = 0,475 (47,5% недогрузка)
Вывод по попытке 1: сечение не экономично из-за большой недогрузки 47,5%.
Попытка №2
Проверяем d = 12 см
Площадь сечения:
Минимальный радиус инерции:
imin = 12/4 = 3 см
Гибкость стержня:
Коэффициент продольного изгиба (интерполяция):
Для λ = 30: φ1 = 0,81
Для λ = 40: φ2 = 0,70
Проверка прочности:
Допускаемое напряжение:
Действующее напряжение:
Сравнение напряжений:
(13,3 - 7,74)/7,74 = 0,718 (71,8% перегрузка)
Вывод по попытке 2: сечение не подходит из-за недопустимой перегрузки 71,8%.
Попытка №3
Проверяем d = 15 см
Площадь сечения:
Минимальный радиус инерции:
Гибкость стержня:
Коэффициент продольного изгиба (интерполяция):
Проверка прочности:
Допускаемое напряжение:
Действующее напряжение:
Сравнение напряжений:
Вывод по попытке 3: Сечение подходит. Недогрузка 3,2% находится в пределах допуска 5%. Принимаем деревянную стойку из сосны диаметром d = 150 мм.
5.1.2 Задача 2. Проектировочный расчет сжатых стержней на устойчивость. Задача 2. Проектировочный расчет сжатой стальной стойки из двутавра
Исходные данные:
Длина стойки: l = 280 см
Расчетная сила: F = 9 · 15 = 135 кН (k = 9 по табл. 5.2.в)
Материал: сталь (σadm = 160 МПа = 16 кН/см²)
Схема закрепления: шарнирное с обеих сторон (μ = 1,0)
Расчетная длина: lрасч = μ · l = 1,0 · 280 = 280 см
Сечение: двутавр
Схема и тип сечения, характер деформации задачи 2 КР 5 изображена на рисунке 44.
|
|
|
Рисунок 44 - Схема и тип сечения задачи, характер деформации 2 КР 5
Решение методом последовательного подбора:
Попытка №1
Двутавр №16
Геометрические характеристики по сортаменту:
Площадь сечения: A = 20,2 см²
Минимальный радиус инерции:
Гибкость стержня:
Коэффициент продольного изгиба (интерполяция по табл. 11.1):
Для λ = 160: φ1 = 0,290
Для λ = 170: φ2 = 0,260
Проверка прочности:
Допускаемое напряжение:
Действующее напряжение:
Сравнение напряжений: (6,68 - 4,42)/4,42 = 0,511 (51,1% перегрузка)
Вывод по попытке 1: сечение не подходит из-за значительной перегрузки 51,1%.
Попытка №2
Двутавр №18
Площадь сечения: A = 23,4 см²
Минимальный радиус инерции:
Гибкость стержня:
Коэффициент продольного изгиба (интерполяция по табл. 11.1):
Для λ = 130: φ1 = 0,400
Для λ = 140: φ2 = 0,380
φ = 0,400 - (0,400 - 0,380)/(140 - 130) · (136,6 - 130) = 0,387
Проверка прочности:
Допускаемое напряжение:
Действующее напряжение:
Сравнение напряжений: (6,19 - 5,77)/6,19 = 0,068 (6,8% недогрузка)
Вывод по попытке 2: сечение проходит проверку с недогрузкой 6,8%.
Попытка №3
Двутавр №14
Площадь сечения: A = 17,4 см²
Минимальный радиус инерции:
Гибкость стержня:
Коэффициент продольного изгиба (интерполяция по табл. 11.1):
Для λ = 180: φ1 = 0,233
Для λ = 190: φ2 = 0,210
Проверка прочности:
Допускаемое напряжение:
Действующее напряжение:
Сравнение напряжений: (7,76 - 3,71)/3,71 = 1,092 (109,2% перегрузка)
Вывод по попытке 3: сечение не подходит из-за недопустимой перегрузки 109,2%.
Принимаем стальную стойку из двутавра №18 по ГОСТ 8239-89.
Выводы: выполнил проектировочный расчет сжатых стержней на устойчивость и проектировочный расчет сжатой стальной стойки из двутавра.
КР-6 Прочностные расчеты при деформации кручения