Приложение 5. Данные для рекурсивного ЦФ
Вариант |
Тип фильтра |
Порядок |
Частота ω2 |
|
|
фильтра |
|
1 |
Баттерворта |
3 |
2.5∆ω |
2 |
Чебышева II рода |
4 |
2.5∆ω |
3 |
Баттерворта |
4 |
2∆ω |
4 |
Чебышева II рода |
3 |
2∆ω |
5 |
Баттерворта |
3 |
2.5∆ω |
6 |
Чебышева II рода |
4 |
2.5∆ω |
7 |
Баттерворта |
4 |
2∆ω |
8 |
Чебышева II рода |
3 |
2∆ω |
9 |
Баттерворта |
3 |
2.5∆ω |
10 |
Чебышева II рода |
4 |
2.5∆ω |
11 |
Чебышева II рода |
4 |
2∆ω |
12 |
Баттерворта |
3 |
2∆ω |
13 |
Чебышева II рода |
3 |
2.5∆ω |
14 |
Баттерворта |
4 |
2.5∆ω |
15 |
Чебышева II рода |
4 |
2∆ω |
16 |
Баттерворта |
3 |
2∆ω |
17 |
Чебышева II рода |
3 |
2.5∆ω |
18 |
Баттерворта |
4 |
2.5∆ω |
19 |
Чебышева II рода |
4 |
2∆ω |
20 |
Баттерворта |
3 |
2∆ω |
62
Приложение 6. Оконные функции
Все окна заданы на промежутке n = 0,..., N −1 (равны нулю вне этого промежутка).
Таблица 1. Аналитические формулы для оконных функций
Номер |
Окно |
Формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
окна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Ханна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πn |
|
|
|||||||||||||||
|
|
w(n) = 0.5 |
1−cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
N −1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
Хэмминга |
w(n) = 0.54 −0.46cos |
|
|
2πn |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N −1 |
|
|
||||||||||
3 |
Блэкмана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
w(n) = 0.42 −0.5cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n + |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
N −1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
+0.08cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
N −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
Бартлетта |
|
|
|
|
|
2n , |
|
|
0 ≤ n ≤ N −1, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
w(n) = N −1 |
|
|
|
|
|
N −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 − |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ n ≤ N −1. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N − |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
Бохмана |
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πn |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
w(n) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
−1 cos |
|
|
|
|
|
|
+ |
||||||||||||||
|
|
|
N |
−1 |
|
N −1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+ |
|
|
sin π |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
π |
|
N −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
Рисса |
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
w(n) =1 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
N −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
63
Рис. 1. Огибающие кривые для окон из Таблицы 1
Рис. 2. Амплитудные спектры окон из Таблицы 1 при N =101, нормированные на единицу по максимальному значению
64
Приложение 7. Варианты для нерекурсивного ЦФ
Вариант |
Тип фильтра |
Номер окна |
1 |
Полосовой |
1 |
2 |
Режекторный |
2 |
3 |
Полосовой |
3 |
4 |
Режекторный |
4 |
5 |
Полосовой |
5 |
6 |
Режекторный |
6 |
7 |
Режекторный |
1 |
8 |
Полосовой |
2 |
9 |
Режекторный |
3 |
10 |
Полосовой |
4 |
11 |
Режекторный |
5 |
12 |
Полосовой |
6 |
В качестве границ полосы пропускания/задерживания взять нормированные частоты ω1 = π6 и ω2 = π3 . Под нормированной частотой понимается ω =ωT ,
где T – период дискретизации. 1) Для полосового фильтра
Сигнал, который вы формируете для пропускания через ЦФ в Лабораторной работе 5, зависит от типа фильтра. Для полосового фильтра задайте следующий входной сигнал:
mod(n,16) if mod(n,16) ≤8 x(n) = 0 otherwise
Полосовой фильтр должен будет пропустить вторую гармонику этого сигнала и подавить все остальные (подумайте, почему).
2) Для режекторного фильтра Для пропускания через режекторный фильтр задайте следующий сигнал:
65
x(n) = x1(n) + x2(n)
1 if |
mod(n,16) ≤8 |
||
x1(n) = |
otherwise |
||
0 |
|||
|
πn |
||
x2(n) =sin |
|
|
|
4 |
|||
|
|
||
Режекторный фильтр должен подавить синусоидальную составляющую сигнала x2(n) , несколько исказив сигнал x1(n) (подумайте, почему).
66