Министерство НАУКИ И ВЫСШЕГО образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»
Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности
Направление 11.03.02 электроника и наноэлектроника
Отделение электронной инженерии
Специализация – Инжиниринг в электронике
Лабораторная работа № 1
"Спектральный анализ периодических сигналов"
Вариант 3
по дисциплине:
Цифровая обработка сигналов
Исполнитель:
|
|
||||
студент группы |
1А43 |
|
Дугданов Г.Ж. |
|
26.03.2026 |
|
|
|
|
|
|
Руководитель:
|
Сизиков Ф.А. |
||||
преподаватель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Томск – 2026
Цель работы:
Познакомиться с особенностями спектрального разложения периодических сигналов.
Исследование заданного сигнала
Предварительная работа с примером сигнала в котором нас знакомят со способом ввода и обработки сигнала, построение амплитудного и фазового спектра.
Рисунок 1 - Заданный периодический сигнал
Для построения амплитудного и фазового спектров необходимо разложить сигнал в тригонометрический ряд Фурье:
,
Коэффициенты ряда Фурье:
Рисунок 2 - Коэффициенты ряда, амплитуды и фаза k гармоник
Построим амплитудный и фазовый спектр сигнала:
Рисунок 3 - Амплитудный и фазовый спектр сигнала
Рассчитываем частичные суммы для 5, 10 и 20 гармоник и построим графики частичных сумм и начального сигнала:
Рисунок 4 – Частичная сумма ряда Фурье для 5 гармоник
Рисунок 5 – Частичная сумма ряда Фурье для 10 гармоник
Рисунок 6 – Частичная сумма ряда Фурье для 20 гармоник
Мгновенная ошибка:
,
- частичная сумма ряда Фурье для N
гармоник
Рисунок 7 – Мгновенная ошибка частичной суммы ряда Фурье для 5 гармоник
Рисунок 8 – Мгновенная ошибка частичной суммы ряда Фурье для 10 гармоник
Рисунок 9 – Мгновенная ошибка частичной суммы ряда Фурье для 20 гармоник
Из графика сигналов мгновенной ошибки можно сделать вывод, что с ростом числа гармоник, мгновенная ошибка уменьшается, однако не исключается полностью, что говорит об эффекте Гиббса.
Среднеквадратичная ошибка:
Рисунок 10 – Значения среднеквадратических ошибок для частичных сумм
Исследование сигнала по варианту
Во второй части лабораторной работы необходимо проделать аналогичные действия в соответствии со своим вариантом. На рисунке 11 представлен сигнал в соответствии с 1 вариантом, и его уравнение. Значение амплитуды А = 43 и длительности d = 3.
Рисунок 11 - Вариант задания
В соответствии с заданием аналогично предыдущей части работы задаем сигнал:
Рисунок 12 - График полученного сигнала
Найдём коэффициенты разложения в ряд Фурье:
Рисунок 13 - Коэффициенты ряда, амплитуды и фаза k гармоник
Построим амплитудный и фазовый спектр сигнала:
Рисунок 14 – Фазовый и амплитудный спектр
Рассчитываем частичные суммы для 5, 10 и 20 гармоник и построим графики:
Рисунок 15 - Частичная сумма ряда Фурье для 5 гармоник
Рисунок 16 - Частичная сумма ряда Фурье для 10 гармоник
Рисунок 17 - Частичная сумма ряда Фурье для 20 гармоник
Рисунок 18 – Мгновенная ошибка частичной суммы ряда Фурье для 5 гармоник
Рисунок 19 – Мгновенная ошибка частичной суммы ряда Фурье для 10 гармоник
Рисунок 20 – Мгновенная ошибка частичной суммы ряда Фурье для 20 гармоник
Рисунок 21 – Значения среднеквадратических ошибок для частичных сумм
Вывод
В рамках лабораторной работы исследовалось спектральное разложение периодических сигналов на примере двух разных функций. Заданные сигналы были разложены в тригонометрический ряд Фурье, по которому построены амплитудные и фазовые спектры, четко иллюстрирующие их частотный состав. Для оценки сходимости ряда рассчитаны частичные суммы с 5, 10 и 20 начальными гармониками. Среднеквадратичная ошибка аппроксимации, вычисленная для них, подтвердила теоретическое положение о ее монотонном снижении при увеличении числа гармоник. Графики мгновенной ошибки визуально выявили эффект Гиббса в виде осцилляций около точек разрыва функции; при этом амплитуда этих осцилляций не убывает с ростом гармоник, а лишь приближается к разрывам, что идеально согласуется с теорией.