Лабораторные работы 4 семестр / Лабораторная работа 6 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО РЕЖИМА В ПРОСТЫХ ЦЕПЯХ / sixty

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

отчет

по лабораторной работе №6

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО

РЕЖИМА В ПРОСТЫХ ЦЕПЯХ

Студенты гр. 4404		Комарницкий М.С.
		Коншин М. В.
Преподаватель		Епанчинов Д.А.

Санкт-Петербург

2026

Цель работы.

Ознакомиться с синусоидальными режимами в простых RL-, RC- и RLC-цепях.

Основные теоретические положения и расчётные формулы.

1. Расчетная формула для определения емкости RC цепях:

Комплексное сопротивление конденсатора

Z_C =   , тогда емкость (Ф)

C =   =   = =   , где f – установленная частота, U_C – установленное напряжение. 

2. Расчетная формула для определения индуктивности в RL цепях:

Комплексное сопротивление катушки

Z_L =   , тогда индуктивность (Гн)

L =   =   =   .

3. Расчетная формула для определения угла сдвига напряжений в RC цепи

φ­_ВД = - arctg (  )

φ­_ВД = arctg (  )

4. Расчетная формула для определения угла сдвига напряжений в RLC цепи

Обработка результатов.

6.2.1 Исследование установившегося синусоидального режима в RL- и RC- цепях.

Для RC-цепи:

Figure 1. Исследуемая схема RC-цепи

При f = 7.5 кГц:

Figure 2. Снятая осциллограма для RC-цепи при f=7.5кГц

Угол сдвига фаз ϕ_осц = * 360^∘ = * 360^∘ = 72^∘

По данным измерений вычислим C и R:

^{C = = =} 0.044 (мкФ)

R = = = 223.5 Ом

Figure 3. ВД тока и напряжений для RC-контура при f = 7.5 кГц

ϕ_осц приближённо равна ϕ_ВД.

При f = 15 кГц:

Figure 4. Снятая осциллограмма для RC-цепи при f=15 кГц

Угол сдвига фаз ϕ_осц = * 360^∘ = * 360^∘ = 36^∘

По данным измерений вычислим C и R:

^{C = = =} 0.049 (мкФ)

R = = = 202.1 Ом

Figure 5. ВД тока и напряжений для RC-контура при f = 15 кГц

φ= −arctg ( ​​)=−arctg( ​) ≈ −46,7°

Вопросы:

Ответ: Потому что U_R и U_C сдвинуты по фазе на 90° друг относительно друга. U_R совпадает с током по фазе, а U_C отстаёт от тока на 90°. Арифметически складывать можно только синфазные величины. Здесь применяется геометрическое (векторное) сложение: U₀ ​=

2 Почему с ростом частоты значения I и U_R увеличились, а U_C и  уменьшились? Изменились ли R и C?

Ответ: С ростом частоты ёмкостное сопротивление конденсатора X_C = уменьшается, что приводит к уменьшению полного сопротивления цепи Z= . При неизменном напряжении источника U₀ ток в цепи I = ​​ увеличивается, а вместе с ним растёт и напряжение на резисторе U_R=I*R. Напряжение на конденсаторе U_C=I*X_C​ уменьшается, поскольку убыль X_C​ преобладает над ростом I. Угол сдвига фаз |φ|= arctg( ​ ​​уменьшается, так как отношение  ​ становится меньше, и вектор полного напряжения приближается к оси тока. Сопротивление R и ёмкость C являются параметрами элементов и от частоты не зависят, поэтому в ходе опыта они остаются неизменными.

Для RL-цепи:

Figure 6. Исследуемая схема RL-цепи

Аналогично выполняем расчёты для цепи с индуктивным элементов:

При f = 7.5 кГц:

Исходные данные: I = 4.49 мА, UR = 0.91 В, UL = 1.45 В

U = √(U_R² + U_L²) = √(0.91² + 1.45²) = √(0.8281 + 2.1025) = 1.712 В

φ = arctan(U_L / U_R) = arctan(1.45 / 0.91) = arctan(1.5934) ≈ +57.9°

R = U_R / I = 0.91 / 4.49×10^⁻³ = 202.7 Ом

L = U_L / (2πfI) = 1.45 / (2π × 7500 × 4.49×10^⁻³) = 6.85 мГн

Figure 7. ВД тока и напряжений для RL-контура при f = 7.5 кГц

Figure 8.Снятая осциллограмма для RL-цепи при f=7.5 кГц

При f = 3.75 кГц:

Исходные данные: I = 6.33 мА, UR = 1.28 В, UL = 0.89 В

U = √(U_R² + U_L²) = √(1.28² + 0.89²) = √(1.6384 + 0.7921) = 1.559 В

φ = arctan(U_L / U_R) = arctan(0.89 / 1.28) = arctan(0.6953) ≈ +34.8°

R = U_R / I = 1.28 / 6.33×10^⁻³ = 202.2 Ом

L = U_L / (2πfI) = 0.89 / (2π × 3750 × 6.33×10^⁻³) = 5.97 мГн

Figure 9. ВД тока и напряжений для RL-контура при f = 3.75 кГц

Figure 10. Снятая осциллограмма для RL-цепи при f=3.75 кГц

Вопросы:

3) Почему U₀ ≠ U_R + U_L?

Потому что U_R и U_L сдвинуты по фазе на 90° относительно друг друга: U_R совпадает с током по фазе, а U_L опережает ток на 90°. Арифметическое сложение применимо только к синфазным величинам, поэтому полное напряжение определяется геометрическим (векторным) сложением: U₀ = . Именно это и отражает векторная диаграмма — результирующий вектор является диагональю прямоугольника, построенного на векторах U_R и U_L.

4) Почему с ростом частоты значения I и U_R уменьшились, а U_L и |φ| увеличились? Изменились ли R и L?

Сопротивление R и индуктивность L являются параметрами элементов и от частоты не зависят, поэтому в ходе опыта они остаются неизменными.

С ростом частоты индуктивное сопротивление катушки X_L = 2·π·f·L увеличивается, что приводит к росту полного сопротивления цепи Z = ). При неизменном напряжении источника U₀ ток в цепи I = U₀ / Z уменьшается, а вместе с ним падает и напряжение на резисторе U_R = I·R. Напряжение на катушке U_L = I·X_L изменяется под действием двух конкурирующих факторов: ток I убывает, но X_L возрастает значительно сильнее, поэтому U_L в итоге увеличивается. Угол сдвига фаз |φ| = arctg( ) возрастает, поскольку отношение U_L / Us_R увеличивается, и вектор полного напряжения отклоняется дальше от оси тока в сторону оси U_L.

По результатам выполнения пункта 6.2.1 можно составить таблицу:

Устанавливают		Измеряют					Вычисляют
f, кГц	U0, В	I, мА	UR, В	Uc, В	UL, В	осц.		R, Ом	C,мкФ	L, мГн	вд.
7,5	2,0	3,49	0,78	1,67	-	-72		223.5	0,044	-	-65
15	2,0	5.69	1,15	1,22	-	-36		202.1	0,049	-	-46,7
7,5	2,0	4.49	0,91	-	1,45	48,6		202.7	-	6,85	57,9
3,75	2,0	6.33	1,28	-	0.89	34,8		202.2	-	5.97	48,4

6.2.2 Исследование установившегося синусоидального режима в RLC-цепи.

Figure 11. Исследуемая схема RLC-цепи.

f резонанса = 9 кГц.

Figure 12. Показания осциллографа при резонансе

f₀ = 9 кГц: I = 8.15 мА, U_R = 1.66 В, U_C = 3.10 В, U_L = 3.14 В

Figure 11. ВД тока и напряжений для RLС-контура при f = 9 кГц

φ ≈ +1.4° ≈ 0°

Векторная диаграмма подтверждает резонанс.

2f₀ = 18 кГц: I = 2.98 мА, U_R = 0.61 В, U_C = 0.53 В, U_L = 2.44 В

Figure 13. ВД тока и напряжений для RLС-контура при f = 18 кГц

φ ≈ +72.3°

0.5f₀ = 4.5 кГц: I = 3.15 мА, U_R = 0.64 В, U_C = 2.49 В, U_L = 0.59 В

Figure 14. ВД тока и напряжений для RLС-контура при f = 4.5 кГц

φ ≈ −71.3°

Вопросы:

5) Почему в RCL-цепи общее действующее напряжение U может быть меньше, чем сумма напряжений на реактивных элементах (U<U_L​+U_C​)?

Ответ: Это происходит из-за того, что напряжения на катушке (U_L​) и конденсаторе (U_C​) направлены в противоположные стороны на векторной диаграмме.

Напряжение UL​ опережает ток на +90∘. Напряжение U_C​ отстает от тока на −90∘ В результате они частично (или полностью при резонансе) компенсируют друг друга. Общее напряжение рассчитывается по формуле: U =

6) Почему при изменении частоты (ω) ток (I) сначала растет, а затем падает? Изменяются ли при этом параметры R,L,C?

Ответ: Поведение тока определяется изменением полного сопротивления Z. На низких частотах: Преобладает емкостное сопротивление X_C​=1/ωC​. Оно очень велико, поэтому ток мал. На резонансной частоте (ω₀): Индуктивное и емкостное сопротивления сравниваются (X_L​=X_C​), они полностью компенсируют друг друга. Полное сопротивление становится минимальным и равным только активному R (Z=R), а ток достигает максимума.

На высоких частотах: Начинает преобладать индуктивное сопротивление X_L=ωL, которое растет вместе с частотой, и ток снова падает.

Сами параметры R,L,C являются конструктивными характеристиками элементов и не изменяются при смене частоты (в идеальной модели). Меняются только их сопротивления переменному току — X_L​ и X_C​.

Вывод.

В ходе лабораторной работы были исследованы установившиеся синусоидальные режимы в простых электрических цепях с сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Экспериментально изучены зависимости токов, напряжений и фазовых сдвигов от частоты источника сигнала.

Полученные результаты показали, что в RC-цепи с увеличением частоты уменьшается влияние конденсатора, вследствие чего возрастает ток и напряжение на резисторе, а напряжение на конденсаторе уменьшается. В RL-цепи наблюдается противоположная картина: с ростом частоты увеличивается влияние индуктивности, что приводит к уменьшению тока и напряжения на резисторе, но увеличению напряжения на катушке. При этом фазовые сдвиги между током и напряжением изменяются в соответствии с теоретическими представлениями.

В RLC-цепи был обнаружен резонанс, при котором ток достигает максимального значения, а фазовый сдвиг между током и напряжением становится близким к нулю. При отклонении от резонансной частоты цепь приобретает либо ёмкостный, либо индуктивный характер, что отражается на изменении токов, напряжений и фазовых соотношений.

Экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретическими расчётами и подтверждают основные закономерности поведения электрических цепей переменного тока.