Laboratorny_praktikum_po_YaMR_Chernov_Butakov_2024

релаксации сигнал уменьшается (спадает). В идеально однородном поле постоянная времени спада была бы равна Т2, однако фактически сигнал свободной индукции спа-

дает с характеристическим временем Т2*, которое часто определяется прежде всего неоднородностью поля, поскольку ядра в разных частях поля прецессируют с не-

сколько разными частотами и, следовательно, быстро расходятся по фазе. Поэтому сигнал спадает с характеристическим временем Т2*, определяемым соотношением:

в котором H0 — значение неоднородности поля H0.

Регистрация спада индуцированного сигнала — основной способ определения

величины и других характеристик M . Спад индуцированного сигнала, следующий за 900-ным импульсом, несет спектральную информацию, выявляемую в Фурье-

спектроскопии ЯМР, а спад индуцированного сигнала, наблюдаемый вслед за по-

следовательностями из двух и более импульсов, применяется для определения времен релаксации.

4. Измерение времени Т1

Импульсные методы ЯМР дают наиболее универсальный способ измерения времен Т1 в широком диапазоне значений. Наиболее широко применяемый способ

— так называемая импульсная последовательность 180° — — 90° (где — про-

межуток времени между импульсами) — показан на рис. 5.

Рис. 5. Измерение Т1 с помощью импульсной последовательности 180° — — 90°

31

Эта функция построена на рисунке 10в.

Преобразуем (11) к виду

На рис. 6 приведена эта зависимость

Если переписать уравнение (11) в виде:

тангенсу его наклона можно найти время Т1.

Из выражения (10) можно видеть, что при 0 = Т1ln2 амплитуда сигнала A = 0.

Поэтому время Т1 можно определить по временному промежутку между импуль-

сами, при котором после 90°-го импульса сигнал свободной индукции отсутствует.

Тогда Т1 = 0/ln2. Этот способ полезен для экспресс-оценки времени релаксации Т1,

но не годится для точных измерений.

33

При синхронном детектировании сигнала в эксперименте становится возмож-

ным определение знака (Sign) сигнала А. В этом случае уравнение (10) переписы-

вается в виде формулы

совпадающей по форме с зависимостью (12). График зависимости ln(A∞ — A ) от является прямой линией, наклон которой определяется временем Т1.

Если Т1 >> Т2*, то время Т1 можно определить также с помощью импульсной последовательности 90° — — 90°. В этом случае сигнал свободной индукции по-

сле первого 90°-го импульса спадает до нуля значительно быстрее, чем MZ дости-

гает своего равновесного значения. Поэтому как и при использовании последова-

тельности 180° — — 90° второй 90°-й импульс позволяет фиксировать значение

MZ в момент . При использовании импульсной последовательности

90 — — 90° интегрирование уравнения (8) следует производить с начальным условием Mz = 0 при t = 0, что дает следующее решение:

Положив, как и ранее, Mz = A и М0 = A∞, перепишем (14) в виде

График зависимости ln(A∞ — A ) от снова является прямой линией с наклоном,

определяемым временем Т1.

5. Измерение времени Т2 методом спинового эха

поля H0 в скорость спада индуцированного сигнала не позволяет использовать это время спада Т2 как меру Т2. В этих случаях пользуется методом спинового эхо.

Метод состоит в том, что на спиновую систему воздействуют импульсной

34

последовательностью 90° — — 180° и в момент времени 2 наблюдают эхо-

сигнал. На рис. 7, поясняющем сущность этого метода, показано поведение векто-

ра намагниченности во вращающейся системе.

Рис. 7. Образование сигнала спинового эха при воздействии 90°-х и 180°-х импульсов

На рис. 7а показан поворот вектора намагниченности M на 90° при включе-

нии поля H1 вдоль положительного направления оси x'. Полную намагниченность

M можно представить, как векторную сумму отдельных макроскопических намаг-

ниченностей mi , обусловленных ядрами, находящимися в разных частях образца и поэтому испытывающими воздействие внешнего поля несколько различной вели-

чины. Вследствие этого имеется целый набор частот прецессии при средней вели-

чине 0, которую мы приняли за частоту вращения системы координат.

На рис. 7б намагниченности mi начинают расходиться в веер, поскольку неко-

торые ядра прецессируют быстрее, а некоторые — медленнее, чем система коор-

динат. В момент времени после 90°-го импульса к спин-системе прикладывается

180°-й импульс, также в направлении оси x' (рис. 7в). Под действием этого им-

пульса каждый из векторов mi поворачивается на 180° вокруг оси x'. В результате,

векторы mi , которые движутся быстрее, чем система координат (на рис. 7б они изображены движущимися к наблюдателю, или по часовой стрелке, если смотреть

35

со стороны оси z), будут, естественно, продолжать двигаться быстрее, но на рис. 7г — это движение направлено от наблюдателя.

В момент времени 2 все векторы оказываются совпадающими по фазе mi

и направленными вдоль отрицательной оси y', как показано на рис. 7д. На рис. 7е

видно, что продолжающееся движение векторов mi заставляет их снова разойтись

и потерять фазовую когерентность. Принудительная фазировка векторов mi вызы-

вает нарастание сигнала свободной индукции до максимума в момент времени 2 (рис. 7ж). Если бы поперечной релаксации не было, то амплитуда эха была бы та-

кой же, как начальное значение сигнала свободной индукции после 90°-ного им-

пульса. Однако все векторы спадают в течение времени 2 вследствие есте- mi

ственных процессов, обуславливающих поперечную релаксацию, с характеристи-

ческим временем Т2. Поэтому амплитуда эха зависит от Т2. Следовательно, время Т2 можно определить из зависимости амплитуды эха от . Как и при измерении Т1,

для каждого значения необходимо прилагать к образцу новую последователь-

ность импульсов, а между ними выжидать время, достаточное для восстановления равновесия (не менее 5Т1). Результат такого эксперимента показан на рис. 8.

Рис. 8. Результат эксперимента по спиновому эху:

а, б, в — результат воздействия 90° — — 180° последовательности импульсов с различными значениями; г — объединенная картина.

36

Амплитуда эха в момент времени t = 2 при промежутке между импульсами пропорциональна выражению:

Огибающая сигналов индукции после 90°-го импульса и сигналов эхо описы-

вает спад поперечной намагниченности:

Из наклона графика lnA от t легко определить время Т2.

6. Методика настройки импульсов

Длительность 90°-го импульса выставляется по максимуму сигнала индукции после одиночного 90°-го импульса. Длительность 180°-го импульса выставляется по отсутствию сигнала индукции также после одиночного 180°-го импульса.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Вданной работе в качестве образцов исследования служат образцы воды

спримесью парамагнитной соли CuSO4 различной концентрации С. В трех образ-

цах концентрация соли С1, С2, С3 является величиной известной, а в одном Сх —

нет. В качестве резонансных ядер служат ядра водорода 1Н — протоны. Резонанс-

ная частота спектрометра — 25 МГц. Длительность 90°-импульса — 3 мкс.

1.Методом спинового эхо с помощью последовательности импульсов 90° —

— 180° (последовательности Хана) измерить время поперечной релаксации Т2 во всех образцах. Для этого в каждом из образцов измерить начальную амплитуду сигнала индукции А0 после 90°-импульса (t = 0) и амплитуды сигналов эхо в мо-

менты t = 2. Раздвижку (не менее 10 различных значений) варьировать в таких пределах, чтобы амплитуда сигналов эха уменьшалась не менее, чем в десять раз от начального значения А0. Для каждого из образцов построить график зависимо-

сти lnA от t и по тангенсу угла наклона определить время Т2. Оценить ошибку из-

мерения.

37

2. Методом восстановления намагниченности — с помощью импульсной по-

следовательности 90° — — 90° измерить время спин-решеточной релаксации Т1

во всех образцах исследования. Для этого в каждом из образцов проделать следу-

ющие операции: а) выключить первый импульс в серии и измерить амплитуду сиг-

нала индукции после второго 90°-импульса — A∞, б) включить первый импульс и измерить амплитуду сигнала индукции А после второго импульса серии. Раз-

движку (не менее 10 различных значений) варьировать в таких пределах, чтобы минимальное значение сигнала индукции было меньше значения A∞ не менее, чем в десять раз. Для каждого из образцов построить график зависимости ln(A∞ — А )

от и по тангенсу угла наклона определить время Т1. Оценить ошибку измерения.

вестной концентрацией парамагнитной соли С1, С2, С3. Методом наименьших

и определить величины а1 и а2 и их ошибки. В соответствии с полученными значе-

зультатов проведенного эксперимента теории ядерной магнитной релаксации в жидкостях в условиях сильного сужения при наличии трансляционных движений

[формула (1)].

38

В отчет о проделанной работе входят:

1.Таблицы зависимостей А от t при измерении Т2 и Т1.

2.Графики зависимостей lnA от t и ln(A∞ — A ) от .

3.Таблица вычисленных значений времен релаксации Т1 и Т2 с указанием доверительного интервала.

5.Найденное значение Cx .

6.Интерпретация полученных результатов.

7.Выводы.

Контрольные вопросы

1.Что называется ядерным магнитным резонансом (ЯМР)?

2.В каких системах наблюдается ЯМР?

3.Как связан магнитный момент ядра с моментом количества движения?

4.Какую энергию приобретает изолированное ядро с магнитным моментом

в магнитном поле напряженностью H ?

5. Как перейти от неподвижной системы координат к вращающейся?

6. Что называют ядерной магнитной релаксацией?

7. Какие виды магнитных релаксаций существуют и какова их природа?

8. Что представляет собой сигнал свободной индукции?

9. С помощью каких последовательностей можно измерить время спин-

решеточной релаксации Т1? Изложить методику измерения времени Т1.

10. В чём заключается метод спинового эха? Изложить методику измерения времени релаксации поперечной намагниченности.

39

40