Добавил:

Pug_Chomp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Челябинский Государственный Университет

Предмет:

Радиофизика

Файл:

Laboratorny_praktikum_po_YaMR_Chernov_Butakov_2024

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.03.2026

Размер:

2.06 Mб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет»

В. М. Чернов, А. В. Бутаков

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ЯДЕРНОМУ МАГНИТНОМУ РЕЗОНАНСУ

Учебное пособие

Челябинск Издательство Челябинского государственного университета

2024

УДК ББК 385я7

Ч 493

Печатается по решению редакционно-издательского совета Челябинского государственного университета

Р е ц е н з е н т ы :

кафедра физики наноразмерных систем Южно-Уральского государственного университета (национального исследовательского университета);

В. П. Бескачко, доктор физико-математических наук старший научный сотрудник лаборатории «Квантовая инженерия света»

Южно-Уральского государственного университета (национального исследовательского университета).

	Чернов, В. М.
Ч 493	Лабораторный практикум по ядерному магнитному резонансу / В. М. Чернов,
	А. В. Бутаков. — Челябинск : Изд-во Челяб. гос. ун-та, 2024. — 87 с.

ISBN 978-5-7271-2021-7

Содержатся описания лабораторных работ по ядерному магнитному резонансу. Работы посвящены исследованию структуры и молекулярных движений в веществах, находящихся в различных агрегатных состояниях; измерению времен ядерной спин-решеточной и спин-спиновой релаксации в жидкостях, полимерах и жидких кристаллах; вычислению моментов линии ядерного магнитного резонанса; способам разложения сложной линии на компоненты; установлению связи между импульсными и непрерывными методами наблюдения ядерного магнитного резонанса.

Практикум предназначается для студентов физического факультета, обучающихся по направлениям «Физика» и «Радиофизика».

УДК ББК 385я73-1

ISBN 978-5-7271-2021-7	© Челябинский государственный университет», 2024
	© Чернов В. М., Бутаков А. В., 2024

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................................................	4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ИМПУЛЬСНЫМ МЕТОДОМ
ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА ........................................................	24
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЯДЕРНАЯ МАГНИТНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В КАУЧУКАХ...............................	41
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИОТРОПНЫХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ
ИМПУЛЬСНЫМ МЕТОДОМ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО
РЕЗОНАНСА ...........................................................................................................	52
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ЛИНИИ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО
РЕЗОНАНСА ...........................................................................................................	62
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
РАЗЛОЖЕНИЕ СЛОЖНОЙ ЛИНИИ ПОГЛОЩЕНИЯ ЯДЕРНОГО
МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА НА КОМПОНЕНТЫ .........................................	77
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
УСТАНОВЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ИМПУЛЬСНЫМ
И НЕПРЕРЫВНЫМ СПОСОБАМИ НАБЛЮДЕНИЯ
ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА ........................................................	82

ВВЕДЕНИЕ

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР), открытый в 1946 году, развивается и в настоящее время. В течение первых десяти лет развития были установлены, ка-

залось, все основные физические характеристики явления, и оставалось лишь со-

вершенствовать прикладные направления этого метода. В дальнейшем, однако,

в ЯМР-спектроскопии произошли грандиозные количественные и качественные из-

менения. На тысячах серийных приборах проводилось внедрение нового метода в химию, химическую физику, биофизику, физику твердого тела, фармакологию,

пищевую промышленность, агрохимию и т. д. Редфилд и Провоторов открыли важные особенности процессов насыщения в ЯМР твердого тела. Появилась Фурье-спектроскопия, ЯМР стал мультиядерным и по чувствительности прибли-

зился к уровню самых смелых требований биохимиков. Уо разработал многоим-

пульсные последовательности, а затем вместе с Пайнсом — метод кросс-

поляризации, и в спектрах ЯМР твердых тел стало возможным получать почти та-

кое же высокое разрешение, как и в жидкостях.

Усилиями целого ряда специалистов разработан метод ЯМР-интроскопии — магнитно-резонансной томографии (МРТ). За развитие метода МРТ Мэнсфилд в 2003 году был удостоен Нобелевской премии. В настоящее время МРТ широко используется в медицинской диагностической практике для визуализации срезов различных органов и частей человеческого тела с большой четкостью и детализа-

цией полученного изображения. По чувствительности и разрешающей способно-

сти магнитно-резонансная томография превосходит рентгеновскую томографию, но в отличие от нее безвредна для пациента.

На всех континентах для точного измерения магнитного поля Земли исполь-

зуются сверхточные ЯМР-магнитометры. Результаты этих измерений представля-

ют большую ценность для геофизиков и биофизиков, например, при прогнозиро-

вании землетрясений. ЯМР-магнитометры помогают обнаружить нефтеносные и водоносные пласты под земной поверхностью, а также находить древние захоро-

нения.

В последние годы выяснилось, что проводившиеся Эрнстом и другими аб-

страктные исследования двумерной Фурье-спектроскопии ведут к коренному повы-

шению информативности ЯМР-спектров. В результате появилась возможность рас-

шифровки с помощью ЯМР структуры биополимеров.

Измерение многоквантовых переходов позволило корректно решить вопрос о механизме диффузии молекул воды во льду. Химическая физика получила мощный инструмент для изучения и теоретического анализа химической поляриза-

ции ядер. Сейчас ЯМР — один из основных методов исследования молекулярной и кристаллической структуры вещества и изучения механизмов физических и хи-

мических процессов в конденсированных средах.

	1. Условие резонанса
Ядра многих атомов обладают отличным от нуля механическим моментом ко-

личества движения J .	Такие ядра обладают также и магнитным моментом μ .

При этом векторы μ и	J параллельны друг другу и, следовательно

					(1)
μ γJ ,					(1)
где — скалярная величина, называемая гиромагнитным отношением.

В квантовой механике J — оператор	ˆ				ˆ
В квантовой механике J — оператор	J , который связан с оператором спина				I
соотношением

ˆ	ˆ				(2)
J I ,					(2)
			2
где h/2π — приведенная постоянная Планка. Оператор		ˆ	2	имеет собственное
где h/2π — приведенная постоянная Планка. Оператор		I		имеет собственное
значение, равное I(I + 1), где I — спиновое число или просто спин.

В магнитном поле H магнитный момент μ приобретает энергию E μ H , ко-

торая называется зеемановской. Ей соответствует оператор — зеемановский га-

мильтониан

ˆ
	ˆ	(3)
H μ H .

В случае постоянного магнитного поля H, если его считать направленным по оси

	ˆ	можно записать в виде
z, оператор H		можно записать в виде
		ˆ	ˆ		(4)
		H μˆ z H0 γ H0 Iz ,			(4)
ˆ	— оператор z-проекции спина, Н0 =		Нz. Оператору	ˆ	соответствует
где Iz	— оператор z-проекции спина, Н0 =		Нz. Оператору	Iz	соответствует
(2I + 1) собственных значения магнитного квантового числа m
		m = I, I–1, … ,–I.			(5)

Поэтому возможные значения энергии, соответствующие гамильтониану (4), равны

Em γ H0 m .	(6)
На рис. 1 изображены схемы уровней энергии ядер для I = 1/2 (a) и I = 1 (б).

Для двухуровневой системы m = +1/2 соответствует максимальной проекции спина и магнитного момента, ориентированного по направлению поля H0,

а m = –1/2 — против поля. Разность энергий E соседних уровней (m = 1), как это следует из выражения (6), для любого I равна

ΔE γ H0 .

(7)

Рис. 1. Уровни энергии ядер в магнитном поле: а — I 12 , б — I 1

Если систему невзаимодействующих магнитных ядер, помещенных в постоянное магнитное поле, подвергнуть облучению высокочастотным (радиочастотным) полем,

поляризованным в направлении, перпендикулярном полю Н0, с частотой , и если кванты энергии этого поля совпадают с разностью E, т. е.

ω 2π ν γ H0 ,

(8)

где — угловая частота, то это поле будет вызывать резонансные переходы между уровнями. В соответствии с квантово-механическими правилами отбора переходы возможны только между соседними уровнями, т. е. при m = 1, и в этом случае,

согласно (8), резонансная частота 0 равна

ω0 γH0 .

(9)

2. Магнитные свойства ядер

Известно, что спин ядер изотопов с четным числом протонов Z и четным чис-

лом нейтронов М всегда равен нулю. Таким образом, ЯМР невозможно наблюдать на таких ядрах, как 12C6, 16O8, 32S16 и др., так как для них I = 0. Другую группу составляют ядра, имеющие четное Z при нечетном М, либо, наоборот, нечетное Z

при четном М. Все эти ядра имеют полуцелый спин, как, например, 1H1, 19F9

(I = 1/2); 7Li3, 23Na11 (I = 3/2); 17O8, 27Al13 (I = 5/2). Наконец, к третьей группе относятся ядра с нечетным числом протонов Z и нечетным числом нейтронов М. Все они имеют целый спин — 2D1, 14N7 (I = 1); 10B5, 22Na11 (I = 3).

3. Поглощение энергии и спин-решеточная релаксация

Рассмотрим двухуровневую систему, содержащую N ядер со спином I = 1/2.

Обозначим число спинов на нижнем уровне через N+, а на верхнем — N–. При этом очевидно, что N = N+ + N–, а отношение населенностей уровней определяется фактором Больцмана

N		ΔE	γ H		0
	exp		exp			,	(10)

N	kT			kT

где k — постоянная Больцмана и Т — абсолютная температура. Отметим, что в ядерном магнитном резонансе, за исключением самых низких температур (Т ~

1К), всегда реализуется такая ситуация, при которой показатель степени в экс-

поненте γ H0/kT очень мал ( γ H0 kT ), поэтому отношение N+/N– лишь незна-

чительно отличается от единицы. Так, в поле 104 Э для протонов (макси-

мальное ) для температуры Т = 300К величина γ H0/kT 10-5 . Отсюда,

разложив экспоненту в ряд и ограничившись первыми двумя членами, можно записать:

N	1	γ H0	1 10 5 .	(10а)
N		kT

Под воздействием переменного поля резонансной частоты будут происхо-

дить вынужденные переходы с нижнего уровня на верхний, соответствующие поглощению энергии высокочастотного поля, и обратные переходы, при каждом из которых выделяется квант энергии ω . При этом вероятности переходов в единицу времени — w (коэффициенты Эйнштейна) в обе стороны равны между собой.

Несмотря на равенство вероятностей переходов вследствие малого, но конечного избытка спинов на нижнем уровне, число переходов снизу вверх в единицу вре-

мени будет превышать число переходов в обратном направлении, что приведет к поглощению энергии высокочастотного поля и постепенному выравниванию населенностей.

Если ввести величину n — разность населенностей уровней

n N N ,

(11)

то, записав дифференциальные уравнения для изменения населенностей уров-

ней N+ и N–- со временем


	dN
			wN		wN
			wN		wN
	dt				,	(12)
	dN				,	(12)
	dN
			wN		wN
			wN		wN
	dt
можно найти
		dn		2nw .		(13)
		dt		2nw .		(13)
		dt
Решение уравнения (13) имеет вид
	n n(0)e 2wt ,					(14)

где n(0) — значение n при t = 0. Из (14) видно, что если вначале населенности уровней были различными, то под воздействием переменного поля с течением

времени n стремится к нулю, что должно привести к прекращению поглощения энергии высокочастотного поля — насыщению.

Насыщению противодействует взаимодействие системы спинов с решеткой,

под которой обычно понимается вещество, содержащее резонирующие ядра,

независимо от того, является ли оно твердым телом, жидкостью или даже газом.

В результате этого взаимодействия, в частности, устанавливается больцманов-

ское отношение населенностей уровней (10) при помещении системы спинов в по-

стоянное магнитное поле, когда переменное поле отсутствует. Нетрудно видеть,

что это имеет место только в том случае, если вероятность переходов под воз-

действием спин-решеточного взаимодействия сверху вниз w будет больше ве-

роятности обратного перехода w . Действительно, в стационарном состоянии изменение числа частиц, например, на нижнем уровне,

dNdt N w N w ,

должно равняться нулю, откуда следует, что

N w .

N w

Тогда с учётом (10) получим

w	γ H				γ H			2 H
	exp		0	1		0	1		0	.
	exp			1			1			.
w		kT			kT			kT

Записав теперь выражение

dNdt N w N w

и используя (11) и (15), найдём дифференциальное уравнение для n

dndt 2N w 2N w .

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Если ввести среднюю вероятность перехода		w w	, то, используя (17),
	w

	2

μH

можно найти w

w 1

, после чего уравнение (19) пре-

образуется к виду

2w n0 n

(20)

где введены обозначения: 2w1 T1 ; n0 N H0 /kT ; n0 соответствует равновесной разности населённостей, которая устанавливается при термодинамическом равно-

весии системы спинов с решёткой при отсутствии переменного поля. Интегриро-

вание выражения (20) даёт

n n	0	Ae t/T1	,	(21)
	0

где А — постоянная интегрирования. Если в образце при t = 0 спины не были ори-

ентированы (n = 0), то A = –n0, поэтому возрастание намагниченности первона-

чально ненамагниченного образца происходит по закону

n n0 1 e t/T1 .

(21а)

Видно, что величина Т1, имеющая размерность времени, характеризует скорость установления разности населенностей уровней за счет спин-

решеточного взаимодействия. Она носит название времени спин-решеточной

релаксации.

В реальных условиях эксперимента под влиянием двух конкурирующих процессов — насыщения под действием переменного поля, стремящегося уменьшить разность населенностей до нуля, и спин-решеточной релаксации, ве-

дущей к равновесной разности населенностей n0, устанавливается квазиравно-

весное распределение спинов по уровням, характеризуемое числом n. Объединяя

уравнения (13) и (20), запишем для него дифференциальное уравнение в виде
	dn	2wn	n0 n	.	(22)
	dt		T1

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Радиофизика

#
23.03.2026508.47 Кб1lab1-1.docx
#
22.03.2026211.79 Кб1lab1.docx
#
23.03.2026192.93 Кб1lab2-1.docx
#
22.03.2026192.28 Кб1lab2.docx
#
22.03.20262.06 Mб1Laboratorny_praktikum_po_YaMR_Chernov_Butakov_2024.pdf
#
23.03.202684.43 Кб0Lab_1-1.xlsx
#
22.03.202683.91 Кб0Lab_1.xlsx
#
23.03.202667.81 Кб0Lab_2-1.xlsx
#
22.03.202667.81 Кб0Lab_2.xlsx