lab1
.docx
Таблица 4 – Зависимость A(t) для метода восстановления намагниченности 180--90 при различных концентрациях парамагнитной соли в воде
С=1,3% |
С=1,45% |
С=7,52% |
С=15,4% |
С=Х% |
||||||||||||||
A∞=32,1 |
A∞=31 |
A∞=30,1 |
A∞=30 |
A∞=31,6 |
||||||||||||||
τ, мс |
A |
ln(A∞ – А) |
τ, мс |
A |
ln(A∞ – А) |
τ, мс |
A |
ln(A∞ – А) |
τ, мс |
A |
ln(A∞ – А) |
τ, мс |
A |
ln(A∞ – А) |
||||
3 |
-21,55 |
3,98 |
2 |
-22,82 |
3,99 |
1 |
-15,06 |
3,81 |
0,8 |
-7,2 |
3,62 |
1 |
-19,42 |
3,93 |
||||
3,61 |
-20,15 |
3,96 |
2,32 |
-21,28 |
3,96 |
1,2 |
-11,4 |
3,73 |
0,95 |
-5,29 |
3,56 |
1,23 |
-16,67 |
3,88 |
||||
4,34 |
-18,59 |
3,93 |
2,69 |
-20,16 |
3,93 |
1,44 |
-8,03 |
3,64 |
1,13 |
3,99 |
3,26 |
1,51 |
-12,92 |
3,80 |
||||
5,21 |
-16,74 |
3,89 |
3,12 |
-19,64 |
3,92 |
1,72 |
-5,26 |
3,57 |
1,34 |
4,89 |
3,22 |
1,86 |
-10 |
3,73 |
||||
6,28 |
-14,94 |
3,85 |
3,62 |
-18,16 |
3,90 |
2,06 |
-1,57 |
3,46 |
1,59 |
7,6 |
3,11 |
2,29 |
-5,99 |
3,63 |
||||
7,55 |
-12,63 |
3,80 |
4,2 |
-16,87 |
3,87 |
2,46 |
2,15 |
3,33 |
1,88 |
10,96 |
2,95 |
2,81 |
-2,22 |
3,52 |
||||
9,07 |
-9,42 |
3,73 |
4,87 |
-15,57 |
3,84 |
2,94 |
5,7 |
3,19 |
2,23 |
14,53 |
2,74 |
3,45 |
2,11 |
3,38 |
||||
10,92 |
-6,26 |
3,65 |
5,65 |
-13,66 |
3,80 |
3,52 |
9,64 |
3,02 |
2,64 |
17,76 |
2,50 |
4,24 |
6,67 |
3,22 |
||||
13,13 |
-2,71 |
3,55 |
6,56 |
-12,11 |
3,76 |
4,21 |
13,44 |
2,81 |
3,13 |
20,77 |
2,22 |
5,21 |
11,1 |
3,02 |
||||
15,79 |
1,29 |
3,43 |
7,61 |
-9,53 |
3,70 |
5,04 |
17,18 |
2,56 |
3,71 |
23,23 |
1,91 |
6,4 |
16,08 |
2,74 |
||||
18,99 |
5,41 |
3,28 |
8,83 |
-7,01 |
3,64 |
6,03 |
20,51 |
2,26 |
4,39 |
25,33 |
1,54 |
7,86 |
20,27 |
2,43 |
||||
22,84 |
9,82 |
3,10 |
10,25 |
-4,41 |
3,57 |
7,21 |
23,35 |
1,91 |
5,2 |
26,94 |
1,12 |
9,66 |
23,42 |
2,10 |
||||
27,47 |
14 |
2,90 |
11,9 |
-1,3 |
3,48 |
8,62 |
25,57 |
1,51 |
6,16 |
28,11 |
0,64 |
11,87 |
26,75 |
1,58 |
||||
33,04 |
18,3 |
2,62 |
13,81 |
1,91 |
3,37 |
10,31 |
27,35 |
1,01 |
7,3 |
28,95 |
0,05 |
14,58 |
28,93 |
0,98 |
||||
39,74 |
21,82 |
2,33 |
16,03 |
5,31 |
3,25 |
12,33 |
28,52 |
0,46 |
|
|
|
17,91 |
30,33 |
0,24 |
||||
47,79 |
24,74 |
2,00 |
18,6 |
8,61 |
3,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
57,48 |
27,53 |
1,52 |
21,59 |
12,31 |
2,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
69,13 |
29,11 |
1,10 |
25,06 |
15,21 |
2,76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
83,14 |
30,28 |
0,60 |
29,08 |
18,48 |
2,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
33,75 |
21,12 |
2,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
39,17 |
23,54 |
2,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
45,46 |
25,53 |
1,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
52,76 |
27,17 |
1,34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
61,23 |
28,54 |
0,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
71,06 |
29,72 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рисунок 1 – Графики зависимости вида ln A = f(t) для измерения Т2 методом Хана
Рисунок 2 – Графики зависимости вида ln (A∞ – Аτ) = f(τ) для измерения Т1 методом импульсной последовательности 180°-τ-90°
Построим
зависимости ln
A
= f(t)
и ln (A∞
– Аτ)
= f(τ)
и используя
МНК вида
,
где:
для Т2:
,
,
;
для Т1:
,
,
.
и получим значения времен релаксации Т1 и Т2 (см. Таблица 5, 6).
Таблица 5 – Вычисленные значения времени релаксации Т2 с указанием доверительного интервала
С, % |
|
Т2, мс |
С=1,3 |
(-4,64 |
21,57 |
С=1,45 |
(-5,36 |
18,64 0,21 |
С=7,52 |
(-3,02 |
3,31 0,03 |
С=15,4 |
(-5,53 |
1,81 0,06 |
С=Х |
(-2,09 |
4,78 0,14 |
0,33
Таблица 6 – Вычисленные значения времени релаксации Т1 с указанием доверительного интервала
С, % |
|
Т1, мс |
1,3 |
(-4,35 |
22,97 0,42 |
1,45 |
(-5,35 |
18,70 0,21 |
7,52 |
(-2,96 |
3,38 0,03 |
15,4 |
(-5,45 |
1,84 0,05 |
Х |
(-2,16 |
4,62 0,04 |
Зная
значения Т1
и Т2
построим графики зависимостей
=
f(C),
=
f(C)
и используя МНК вида
=
1C
и
=
2C
найдем коэффициенты
и
.
С
их помощью вычислим концентрацию
:
Итого, усреднив, получим:
На рисунке 3 приведены графики зависимостей = f(C), = f (C) и линии МНК вида = 1C и = 2C для них с точками концентрации Cx(+).
Рисунок 3 – Графики зависимостей = f(C), = f(C), линии МНК и точки
Выводы:
Ознакомились с механизмами ядерной магнитной релаксации и методами измерения времен спин-решеточной и спин-спиновой релаксации.
В
результате обработки экспериментальных
данных для последовательности Хана и
метода восстановления намагниченности
с помощью импульсной последовательности
определены времена релаксации
и
для растворов парамагнитной соли с
концентрациями 1,3%, 1,45%, 7,52%, 15,4% и
неизвестной 
,
построены зависимости 
и 
от
концентрации.
Коэффициенты
пропорциональности для
и
оказались
близки (
,
),
и они довольно схожи и ложатся на
рассчитанные прямые линии, что
соответствует теоретическим представлениям
о ядерной магнитной релаксации в
жидкостях в условиях сильного сужения
при трансляционном движении. Неизвестная
концентрация 
определена
двумя способами и составляет в среднем 
.