ЛР5 Бронников Корнилов

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчет

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: ЭФФЕКТЫ КВАНТОВАНИЯ И ОКРУГЛЕНИЯ

Вариант 29

Студенты гр. 0182		Корнилов А.М. Бронников Д.Д.
Преподаватель		Апалина П.В.

Санкт-Петербург

2023

Цели работы:

• Исследование свойств шума квантования;

• Исследование влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры;

• Исследование собственного шума цифрового фильтра.

Задание:

Таблица 1. Параметры гармонического сигнала и фильтра

А	, рад/отсчет	, рад	Тип фильтра	Частота среза	Apass, Дб	Astop, Дб
0,63	0,97	4,1	Чебышева 2	0,3	-	40

Пояснение к заданию:

А — амплитуда гармонического сигнала;

— частота гармонического сигнала;

— начальная фаза гармонического сигнала;

Apass — пульсации в полосе пропускания фильтра;

Astop — требуемое подавление сигнала в полосе задерживания фильтра.

1. Исследование свойств шума квантования

   1. Синусоидальный сигнал с шагом квантования 1/256

Код программы для создания вектора отсчетов вещественного гармонического сигнала с заданными амплитудой, частотой и нач. фазой:

clear all;

close all;

clc

A = 0.63;

w0 = 0.97;

phi0 = 4.1;

k = 0:1:((10^5)-1);

x = A*cos(w0*k+phi0);

Для исследования свойств шума квантования необходимо произвести квантование сигнала, округлив его значения с заданным шагом. Затем вычислить шум квантования как разность между квантованным (x_q) и исходным (x) сигналами, а также построив графики его характеристик:

x_q = round(x*256)/256;

noise = x_q - x;

nbin=100;

figure;

subplot(4,1,1);

plot(noise(1:200));

grid on; xlabel('N'); ylabel('ampl, V');

subplot(4,1,2);

hist(noise, nbin);

grid on; xlabel('ampl, V'); ylabel('N');

subplot(4,1,3)

[Rx,dk] = xcorr(noise,100,'unbiased');

plot(dk,Rx/max(Rx));

grid on; xlabel('N'); ylabel('R');

subplot(4,1,4);

pwelch(noise,256);

Рис. 1 – Шум квантования длительностью 200 отсчетов

Рис. 2 – Гистограмма, показывающая распределение количества отсчётов, приходящихся на одну и ту же амплитуду шума

Рис. 3 – Корреляционная функция для диапазона сдвигов ±100 отсчетов

Рис. 4 – Оценка СПМ шума

2. Синусоидальный сигнал с шагом квантования 1/16

x_q = round(x*16)/16;

noise = x_q-x;

nbin = 100;

figure;

subplot(4,1,1);

plot(noise(1:200));

grid on; xlabel('N'); ylabel('ampl, V');

subplot(4,1,2);

hist(noise,nbin);

grid on; xlabel('ampl, V'); ylabel('N');

subplot(4,1,3);

[Rx,dk] = xcorr(noise,100,'unbiased');

plot(dk,Rx/max(Rx));

grid on; xlabel('N'); ylabel('R');

subplot(4,1,4);

pwelch(noise,256);

Рис. 5 – Шум квантования длительностью 200 отсчетов

Рис. 6 – Гистограмма, показывающая распределение количества отсчётов, приходящихся на одну и ту же амплитуду шума

Рис. 7 – Корреляционная функция для диапазона сдвигов ±100 отсчетов

Рис. 8 – Оценка СПМ шума

3. Синусоидальный сигнал с шагом квантования 1

x_q = round(x);

noise = x_q-x;

nbin = 100;

figure;

subplot(4,1,1);

plot(noise(1:200));

grid on; xlabel('N'); ylabel('ampl, V');

subplot(4,1,2);

hist(noise,nbin);

grid on; xlabel('ampl, V'); ylabel('N');

subplot(4,1,3);

[Rx,dk] = xcorr(noise,100,'unbiased');

plot(dk,Rx/max(Rx));

grid on; xlabel('N'); ylabel('R');

subplot(4,1,4);

pwelch(noise,256);

Рис. 9 – Шум квантования длительностью 200 отсчетов

Рис. 10 – Гистограмма, показывающая распределение количества отсчётов, приходящихся на одну и ту же амплитуду шума

Рис. 11 – Корреляционная функция для диапазона сдвигов ±100 отсчетов

Рис. 12 – Оценка СПМ шума

4. Сигнал, представляющий собой дискретный белый гауссов шум с шагом квантования 1/256

x = rand(1,10^5);

x = x/max(abs(x));

x_q = round(x*256)/256;

noise = x_q-x;

figure;

subplot(4,1,1);

plot(noise(1:200));

grid on; xlabel('N'); ylabel('ampl, V');

subplot(4,1,2);

hist(noise,nbin);

grid on; xlabel('ampl, V'); ylabel('N');

subplot(4,1,3);

[Rx,dk]=xcorr(noise,100,'unbiased');

plot(dk,Rx/max(Rx));

grid on; xlabel('N'); ylabel('R');

subplot(4,1,4);

pwelch(noise,256);

Рис. 13 – Шум квантования длительностью 200 отсчетов

Рис. 14 – Гистограмма, показывающая распределение количества отсчётов, приходящихся на одну и ту же амплитуду шума

Рис. 15 – Корреляционная функция для диапазона сдвигов ±100 отсчетов

Рис. 16 – Оценка СПМ шума

5. Сигнал, представляющий собой речевой сигнал с шагом квантования 1/256

x = rand(1,10^5);

load mtlb;

x = mtlb/max(abs(mtlb));

x_q = round(x*256)/256;

noise = x_q-x;

figure;

subplot(4,1,1);

plot(noise(1:200));

grid on; xlabel('N'); ylabel('ampl, V');

subplot(4,1,2);

hist(noise,nbin);

grid on; xlabel('ampl, V'); ylabel('N');

subplot(4,1,3);

[Rx,dk] = xcorr(noise,100,'unbiased');

plot(dk,Rx/max(Rx));

grid on; xlabel('N'); ylabel('R');

subplot(4,1,4);

pwelch(noise,256);

Рис. 17 – Шум квантования длительностью 200 отсчетов

Рис. 18 – Гистограмма, показывающая распределение количества отсчётов, приходящихся на одну и ту же амплитуду шума

Рис. 19 – Корреляционная функция для диапазона сдвигов ±100 отсчетов

Рис. 20 – Оценка СПМ шума

2. Исследование влияния округления коэффициентов фильтра на его параметры

Исследование проводиться в среде Filter Design and Analysis Tool. В ней выполняется синтез рекурсивного ФНЧ с заданными параметрами.

1. Односекционная реализация

Рис. 21 – АЧХ, соответствующие исходному (Reference) и квантованному (Quantized) фильтрам

Рис. 22 – Расположение нулей и полюсов исходного и квантованного ФНЧ

2. Реализация через каскад секций 2-го порядка

Рис. 23 – АЧХ, соответствующие исходному (Reference) и квантованному (Quantized) фильтрам

Рис. 24 – Расположение нулей и полюсов исходного и квантованного ФНЧ

3. Исследование собственного шума цифрового фильтра

Исследуется фильтр, представленный в виде одной секции, реализованной в прямой форме.

Рис. 25 – Оценка СПМ собственного шума квантованного и неквантованного фильтров

Рис. 26 – Оценка СПМ собственного шума квантованного фильтра

Построение теоретического графика спектральной плотности мощности (СПМ) собственного шума цифрового фильтра, реализованного в прямой форме. Расчет производится по формуле:

В итоге можно получить СПМ собственного шума на выходе фильтра при дисперсии равной 1 и частоте дискретизации 20 кГц:

a = [1 -2.6566 2.8076 -1.3629 0.3];

F_d = 20000;

D = 1;

SPM = 9*D*abs(freqs(1,a)).^2./(F_d);

hspd = dspdata.psd([SPM]);

figure;

plot(hspd);

grid on; xlabel('wn, рад/отсчёт'); ylabel('СПМ, V^2/отсчёт');

Рис. 27 – теоретически рассчитанное СПМ собственного шума на выходе фильтра

Вывод

С увеличением шага квантования значительно увеличивается шум квантования, гистограммы сужаются (всё больше отсчётов будут с одним и тем же уровнем шума), корреляционная функция “расползается” (всё меньше похоже на белый шум и больше на что-то упорядоченное).

Дискретный белый Гауссовский шум сходится с его теоретическим представлением, КФ в 0 имеет явный выброс, оценка СПМ равномерная, гистограммы тоже. Речевой сигнал похож своими характеристиками на белый шум.

Влияние округления коэффициентов ФНЧ на его параметры было заметно при односекционной реализации и только на низких частотах. Собственный шум квантованного фильтра на порядки превосходит шум неквантованного.