Test_2_Attestatsionny

1.Запишите формулы прямого и обратного ДПФ.

2.Как связаны друг с другом результаты ДПФ и спектр дискретного сигнала (преобразование Фурье в дискретном времени)? Приведите соответствующую формулу.

3.Чему равен шаг частотной сетки ДПФ?

fд/N, где ф-частота дискретизации и Н-размернсть ДПФ

4.(В тестовом задании будут фигурировать конкретные числовые значения) Частота

элемент ДПФ соответствует частоте …Гц? (Ну мерация элементов ДПФ начинается с нуля.) Привести соответствующие расчеты.

6.В чем заключается основная идея алгоритма быстрого преобразования Фурье с прореживанием по времени?

если N можно разложить на множители, вычисляем несколько ДПФ меньшего размены и объединяем результаты

7.Что такое «бабочка» в алгоритмах БПФ? Изобразите ее структурную схему.

8.Что такое бит-реверсная адресация? Где и с какой целью она применяется?

-это закоон перестановки вх отсчетов в БПФ, их зеркальное отображение. примен-ся для вычисления БПФ.

9.Как зависит число математических операций, требуемое для вычисления ДПФ по прямой формуле, от длины преобразуемого сигнала? Привести соответствующую формулу. число мат. операций = N в квадрате

10.Как зависит число математических операций, требуемое для вычисления быстрого преобразования Фурье, от длины преобразуемого сигнала? Привести соответствующую формулу, считая, что длина сигнала равна степени двойки.

пусть N=2в степени n

11.Охарактеризуйте изменения в результатах ДПФ, происходящие при дополнении преобразуемого сигнала нулями.

спектр не меняется,. но уменьш-ся шаг сетки частот. вычисляем ДПФ с более частой сеткой.

12.Изобразите схему системы, реализующей алгоритм Герцеля. Для чего он применяется? В каких случаях его целесообразно использовать?

13.Каким образом можно вычислить линейную свертку с помощью круговой свертки? Для чего используется такой способ ее вычисления?

путем дополнения сворачиваемых послед-тей нулями. для возможности исп-ния БПФ и экономии кол-ва операций.

14.Опишите процедуру фильтрации в частотной области методом перекрытия с суммированием (overlap-add).

1. вх сигнал разбив-ся на неперекрыв-щиеся блоки

2. эти блоки фильтруются, в рез-те чего длина каждого блока увелич на (Nn-1) отсчетов, где Nn-длина ИХ

3.вых блоки объедин-ся, при этом крайние Nn-1 блоков перекрываются и суммируются

15.Опишите процедуру фильтрации в частотной области методом перекрытия с накоплением

(overlap-save).

1.вх сигнал разбиваетя на блоки перекрывающиеся на (Nn-1) отсчётов. 2.каждый блок фильтруется

3.у вых блоков отбрасываются «хвосты» по Nn-1 отсчётов с каждой стоороны 4.вых бл объед-ся без перекрытия

16.Что такое растекание спектра? Каковы причины этого явления?

предполагается, что посл=ть отсчетов анализируемого сигнала явл-ся периодически

1

продолженной вперед и назад по времени. при этом, если значения нач. и конечн. отсечтов сильно различаюся, при периодическом потвторении на стыках сегментов возникают скачки, из-за которых сигнал расширяется – это и есть растекание спекатра.

17.Для чего используются весовые функции (окна) при спектральном анализе? Охарактеризуйте изменения результатов вычисления спектра в результате применения окон.

для уменьшения явления растекания спектра (сигнал умнож-ся на спадающ-ю к краям весовую ф-цтю). в результате уменьш-ся боковые лепестки эквивалентных ДПФ-фильтров за счёт расшир-я глав лепестка.

18.Каков типичный набор исходных данных при проектировании фильтра нижних частот?

19.Опишите процедуру синтеза дискретного фильтра по аналоговому прототипу методом билинейного z-преобразования.

20.Приведите формулу, описывающую трансформацию частотной оси при билинейном zпреобразовании.

21.У какого фильтра нижних частот крутизна спада АЧХ больше— у ана логового прототипа или у дискретного фильтра, синтезированного по этому прототипу методом билинейного z-преобразования? Ответ обосновать.

по мере роста ф-ции tg, чх дискр. фильтра все сильнее сжим-ся по горизонтали (по сравн с анал прототипом) и по част. найквиста достигает знач-я, которое чх аналгового фильтра имела бы на бесконечности ->у дискретного спад больше

22.На каких частотах дискретный фильтр, синтезированный методом билинейного zпреобразования, имеет такой же комплексный коэффициент передачи, как аналоговый прототип при частоте, стремящейся к бесконечности?

23.На каких частотах дискретный фильтр, синтезированный методом билинейного zпреобразования, имеет такой же комплексный коэффициент передачи, как аналоговый прототип при частоте, равной нулю?

24.Накладывает ли метод инвариантной импульсной характеристики какие-либо ограничения на тип АЧХ синтезируемых фильтров? Если да, то какие именно? да, ачх прототипа на частоте, выше частоты найквиста дб пренебрежимо малой.

25.Как связаны между собой импульсные характеристики аналогового прототипа и полученного на его основе дискретного фильтра при использовании метода инвариантной импульсной характеристики? Приведите соответствующую формулу.

26.Как связаны между собой частотные характеристики аналогового прототипа и полученного на его основе дискретного фильтра при использовании метода инвариантной импульсной характеристики? Приведите соответствующую формулу.

27.Можно ли при синтезе фильтра методом инвариантной импульсной характеристики заранее гарантировать выполнение конкретных требований к АЧХ фильтра (допустимые отклонения в заданных полосах ит . п.)? Почему?

тк частотн хар-ка это сумма чх-к аналогового прототипа, то все «хвосты» наклад-ся др на друга -> ничего нельзя гарантировать

28.В каких целях используются весовые функции при прямом оптимальном синтезе дискретных фильтров?

для формир-я переходных зон с перераспределением ошибки между полосами (дфпзспомп)

29.Запишите формулу для целевой функции, используемой при прямом синтезе дискретных фильтров по заданной АЧХ в случае p =2. К акой характерной чертой обладают частотные характеристики нерекурсивных фильтров, синтезированных данным методом?

30.Запишите формулу для целевой функции, используемой при прямом синтезе дискретных фильтров по заданной АЧХ в случае p = ∞. Какой характерной чертой обладают частотные характеристики нерекурсивных фильтров, синтезированных данным методом?

31.Опишите процедуру прямого синтеза нерекурсивного дискретного фильтра оконным методом.

2

1.выбираеся идеальная ЧХ(периодическиая) K с точечкой u(w)

2. обратное пр-е фурье даёт бескон ИХ-ку идеального фильтра hu(k)

3. ИХ преоб-ся в конечную путем умножения её на спадающее к краям окно hw(K)=hu(K)*W(K), K=K1,K2…

4. сдвигом получаем причинную систему h(K)=hw(K+K1), K=0…N N-порядок фильтра

32.Опишите искажения идеализированной АЧХ, происходящие при синтезе нерекурсивных дискретных фильтров оконным методом.

1. появляются ПЗ между ПП и ПЗ

2. -/-пульсации в ПП

3. -/- БЛ в ПЗ

33.Как рассчитать импульсную характеристику идеализированного фильтра по его частотной характеристике? Приведите соответствующую формулу.

34.Как рассчитать импульсную характеристику идеализированного фильтра во временной области? Опишите соответствующую последовательность действий.

35.Приведите формулу для импульсной характеристики идеального фильтра нижних частот, изобразите АЧХ и ФЧХ данного фильтра.

36.Приведите формулу для импульсной характеристики идеального дифференцирующего фильтра, изобразите АЧХ и ФЧХ данного фильтра.

37.Перечислите основные эффекты, связанные с конечной разрядностью представления чисел в цифровых системах обработки сигналов.

1. шум квантования, возник-щий при ацп 2. искажения хар-к, происходяцие при квантовании коэф-тов цифр. фльтров

3.переполнение разрядной сетки в процессе вычис 4.окургление промеж результатов вычислений

38.Каковы достоинства и недостатки форматов представления чисел с фиксированной запятой?

+равномерность ряда чисел, простота реализации

-малый динамический диапазон

39.Каковы достоинства и недостатки форматов представления чисел с плавающей запятой? + БДД

-НРЧ, СР

40.(В тестовом задании будут фигурировать конкретные числовые значения) Формат с фиксированной запятой a.b использует a двоичных разрядов для представления целой части (включая знак; для представления отрицательных чисел используется дополнительный код) и b двоичных разрядов для представления дробной части. Какое максимальное по модулю положительное число может быть представлено в этом формате? Как выглядит его двоичное представление в этом формате?

2^(a-1)-2^(-b) 01111.111

41.(В тестовом задании будут фигурировать конкретные числовые значения) Формат с фиксированной запятой a.b использует a двоичных разрядов для представления целой части (включая знак; для представления отрицательных чисел используется дополнительный код) и b двоичных разрядов для представления дробной части. Какое минимальное по модулю ненулевое отрицательное число может быть представлено в этом формате? Как выглядит его двоичное представление в этом формате?

-2^(а-1) 1000.000

42.При использовании каких форматов (с фиксированной или плавающей запятой) эффекты конечной точности представления чисел сказываются сильнее? Почему?

с фикс. зап, т.к. ДД представления меньше

3