Задание 3.

Нарисуйте принципиальную схему частотного модулятора и рассчитайте статическую модуляционную характеристику (СМХ) частотного модулятора, если емкость варикапа, подключенного параллельно емкости резонансного контура частотно-модулируемого генератора, зависит от напряжения смещения:

C_в = (n+2)/E = (2+2)/E = 4/E [пФ] при 1В < E < 2В.

Емкость контура генератора равна: C = 100 + m = 100 + 1 = 101 пФ,

индуктивность L = 100 – n = 100 – 2 = 98 мкГн.

Выберите рабочий участок на СМХ и рабочую точку, определите параметры ЧМ сигнала на выходе модулятора, запишите аналитическое выражение для ЧМ сигнала.

Амплитуда ЧМ колебания на выходе модулятора равна U_m = (m + 1) = 1 + 1 = 2 В,

частота модулирующего сигнала равна F = (n + 1) = 2 + 1 = 3 кГц.

Решение.

Статическая модуляционная характеристика (СМХ) частотного модулятора – это зависимость частоты, генерируемой модулятором, от напряжения смещения.

Пределы изменения напряжения смещения:

1В < E < 2В.

Емкость варикапа:

C_в = 4/E [пФ].

Частота, генерируемая генератором:

Расчет выполнен в таблице 2.

Рис. 4. Принципиальная схема частотного модулятора.

Таблица 2. Расчет СМХ частотного модулятора.

E, В	Cв, пФ	C+Cв, пФ	f, Гц
1	4	105	1568962
1,1	3,636	104,636	1571686
1,2	3,333	104,333	1573967
1,3	3,077	104,077	1575904
1,4	2,857	103,857	1577571
1,5	2,667	103,667	1579020
1,6	2,5	103,5	1580290
1,7	2,353	103,353	1581414
1,8	2,222	103,222	1582415
1,9	2,105	103,105	1583313
2	2	103	1584121

Рис. 5. СМХ амплитудного модулятора.

Рабочий участок – линейный участок СМХ. Границы рабочего участка:

E_max = 1,8 В, E_min = 1,4 В,

f_max = 1,5824 МГц, f_min = 1,5776 МГц,

Частота в рабочей точке:

f₀ = 1,58 МГц

Девиация частоты:

f_д = f_max – f₀ = f₀ – f_min = 2,4 кГц

Индекс ЧМ:

M_ч = f_д /F = 2,4 кГц / 4 кГц = 0,8

Аналитическое выражение для сигнала ЧМ:

- в общем виде:

u_чм(t) = U_m cos (₀t + M_ч sin t)

- для наших значений параметров:

 = 2F = 1,88510⁴ с^-1

₀ = 2f₀ = 9,92710⁶ с^-1

u_чм(t) = 2 cos (9,92710⁶ t + 0,8 sin (1,88510⁴ t)) В

Задание 4.

В соответствии с выполненными в п.п. 2, 3 расчетами постройте в масштабе: три временные диаграммы (модулирующий сигнал, АМ сигнал и ЧМ сигнал), укажите числовые значения параметров сигналов; три спектральные диаграммы (спектр модулирующего и несущего гармонических сигналов, спектр АМ сигнала и спектр ЧМ сигнала). На графиках спектров укажите значения амплитуд и частот гармоник и параметры АМ и ЧМ сигналов.

Сравните энергетические и спектральные характеристики АМ и ЧМ сигналов.

Решение.

Поскольку частота заполнения во много раз выше частоты модулирующего сигнала, то построить в реальном масштабе зависимость напряжения от времени в наглядном виде невозможно. Поэтому на временных диаграммах АМ и ЧМ сигналов масштаб по времени не соблюден.

Для построения спектральных диаграмм преобразуем выражения для АМ- и ЧМ-сигналов с помощью тригонометрических соотношений:

u_ам(t) = 3*(1 + 0,609 cos (2,51310⁴ t)) cos (1,26910⁶ t) = = 3 cos (1,26910⁶ t) + 3*0,609*0,5 cos ((1,26910⁶ t – 2,51310⁴) t) + + 3*0,609*0,5 cos (1,26910⁶ + 2,51310⁴) t) = = 3 cos (1,26910⁶ t) + 0,913 cos (1,24410⁶ t) + 0,913 cos (1,29410⁶ t) В

u_чм(t) = 2 cos (9,92710⁶ t + 0,8 sin (1,88510⁴ t)) В

ЧМ-сигнал можно представить в виде бесконечного ряда:

,

где

A₀ = U₀ J₀(M_ч) = 2* J₀(0,8),

A_i = U₀ J_i(M_ч) = 2* J_i(0,8),

J_i(M_ч) – функция Бесселя первого рода i-го порядка.

При построении амплитудного спектра мы будем учитывать только те составляющие, для которых выполняется условие A_i ≥ 0,05A₀, или J_i(M_ч) ≥ 0,05J₀(M_ч).

Результаты расчетов для правой части спектральной диаграммы запишем в виде таблицы (левая часть диаграммы построена с учетом симметрии спектра относительно ₀):

Таблица 3. Спектр ЧМ-сигнала.

i	0	1	2
, рад/с	9,927106	9,946106	9,965106
Ji(Mч)	0,844	0,372	0,077
Uч , В	1,687	0,743	0,154

Сравним энергетические и спектральные характеристики АМ и ЧМ сигналов. Ширина спектра АМ сигнала всегда равна ΔF_ам = 2F – удвоенной верхней частоте в спектре первичного сигнала. Полезная мощность АМ сигнала определяется боковыми составляющими, дающими информацию о частоте первичного сигнала и его интенсивности, и составляет M_а² / 2 = 0,609² / 2 = 0,185 от мощности несущей или

M_а² / (2 + M_а²) = 0,609² / (2 + 0,609²) = 0,156 от общей средней мощности.

Ширина спектра ЧМ сигнала определяется индексом ЧМ. Обычно для практических целей принимают [1, с.98]:

ΔF_чм = 2F(1+M)

В нашем случае, приблизительно, ΔF_чм = 4F. Расчет показывает, что для угловых частот _ амплитуда составляет 1,2% от амплитуды на частоте _, на рис. 7в они не показаны.

Полезная мощность ЧМ сигнала также определяется боковыми составляющими и составляет:

0,405 от мощности несущей или

0,288 от общей средней мощности.

Из свойств функций Бесселя следует, что полезная мощность ЧМ сигнала увеличивается с увеличением индекса модуляции M.

Таким образом, спектр ЧМ сигнала шире спектра АМ, а доля полезной мощности ЧМ сигнала больше АМ.

	(а)
	(б)
	(в)

Рис. 6. Временные диаграммы: а – модулирующий сигнал, б – АМ сигнал, в – ЧМ сигнал).

	ам = 2,513·104 рад/с чм = 1,885·104 рад/с 0 ам = 1,269·106 рад/с 0 чм = 9,927·106 рад/с Um ам = 3 В Um чм = 2 В	(а)
		(б)
		(в)

Рис. 7. Спектральные диаграммы: а – спектр модулирующего сигнала и несущей, б – спектр АМ сигнала, в – спектр ЧМ сигнала.