ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ ОРДЕН ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ для студентов 3-го курса заочного факультета (5 семестр)

направление 11.03.02

«Инфокоммуникационные технологии и системы связи»

Подготовил

Москва, 2025 г.

Контрольная работа по курсу:

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ

Вариант 12.

m = 1, n = 2.

Задание 1.

Разработайте и нарисуйте обобщенную структурную схему системы связи. Кратко опишите назначение отдельных блоков и операций над сигналами в системе связи. Нарисуйте качественно временные диаграммы сигналов на выходе каждого блока структурной схемы.

Решение.

Рис. 1. Обобщенная структурная схема системы связи для передачи и приема непрерывных сообщений.

Источник сообщения – устройство конечного пользователя (микрофон, видеокамера и пр.). Формирует сигнал, который должен быть передан получателю.

Кодер по исходному сигналу в соответствии с некоторым алгоритмом формирует модулирующий сигнал, который передается в модулятор. При этом кодер может преобразовывать исходный сигнал с учетом требований сжатия информации и помехозащищенности. Модулятор модулирует несущее колебание, поступающее от генератора, модулирующим сигналом. В результате формируется модулированный сигнал радиочастоты (на рисунке – амплитудная модуляция), который можно передавать на дальние расстояния по радиоканалу либо по другому каналу связи (коаксиальный или симметричный кабель и пр.). Выходное устройство формирует из электрического сигнала (ток / напряжение) на его входе сигнал в виде электромагнитных колебаний в среде распространения (в линии связи). Например, в случае радиорелейной линии выходное устройство – это усилитель и антенна.

На стороне приемника выполняются обратные операции. Входное устройство принимает сигнал из линии связи, усиливает его и преобразует его в электрический сигнал ток / напряжение. Демодулятор из сигнала радиочастоты выделяет кодированный сигнал. Декодер по кодированному сигналу восстанавливает исходное сообщение и передает сообщение получателю.

Задание 2.

Нарисуйте принципиальную схему амплитудного модулятора и постройте вольт-амперную характеристику (ВАХ) нелинейного элемента модулятора, которая аппроксимирована линейно-ломаной функцией:

i = S(u–E₀) при u > E₀

i = 0 при u < E₀

E₀ = (m – n) = 1 – 2 = –1 В – напряжение отсечки,

S = (m + 1) = 1 + 1 = 2 мА/В – крутизна наклона ВАХ.

Рассчитайте статическую модуляционную характеристику (СМХ) амплитудного модулятора. Выберите рабочий участок на СМХ и рабочую точку. Определите параметры АМ сигнала на выходе модулятора и запишите аналитическое выражение сигнала АМ для определенных числовых значений параметров модуляции.

Амплитуда несущего колебания на входе модулятора равна U_m = 1В,

частота несущей равна f₀ = (200 + n) = 200 + 2 = 202 кГц,

частота модулирующего сигнала равна F = (m + 3) = 1 + 3 = 4 кГц,

сопротивление контура равно R = (m + 2) = 1 + 2 = 3 кОм.

Определите добротность колебательного контура модулятора.

Решение.

Рис. 2. Принципиальная схема амплитудного модулятора.

Основа амплитудного модулятора – нелинейный элемент. В нашей схеме рис.2 [1, с.94] это npn-транзистор. На базу транзистора подается сумма модулирующего сигнала и ВЧ сигнала от генератора несущего колебания. Пользуясь полиномиальной аппроксимацией для характеристики i_к = f(u_бэ), можно записать:

i_к = a₀ + a₁(u_вч+u_мод) + a₂(u_вч+u_мод)² + … = a₀ + a₁(u_вч+u_мод) + a₂(u_вч²+2u_вчu_мод+u_мод²) + …

Для АМ сигнала полезным продуктом является слагаемое: 2a₂u_вчu_мод

В коллекторную цепь включен контур, настроенный на радиочастоту, для фильтрации посторонних гармоник.

Статическая модуляционная характеристика (СМХ) амплитудного модулятора – это зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока модулятора от напряжения смещения при постоянной амплитуде несущей и амплитуде модулирующего сигнала, равной нулю.

Пределы изменения напряжения смещения:

E₀–U_m < E < E₀+U_m, т.е., –2В < E < 0В.

cos  = (E₀–E)/U_m

Амплитуда первой гармоники выходного тока модулятора:

I₁ = SU_m₁(), где

₁() = ( – sin  cos ) /  – коэффициент Берга для первой гармоники.

Расчет выполнен в таблице 1.

Таблица 1. Расчет СМХ амплитудного модулятора.

E, В	cos 	 (град)	1	I1, мА
-2	1	0	0	0
-1,8	0,8	36,8699	0,052	0,1041
-1,6	0,6	53,1301	0,1424	0,2848
-1,4	0,4	66,4218	0,2523	0,5046
-1,2	0,2	78,463	0,3735	0,7471
-1	0	90	0,5	1
-0,8	-0,2	101,537	0,6265	1,2529
-0,6	-0,4	113,5782	0,7477	1,4954
-0,4	-0,6	126,8699	0,8576	1,7152
-0,2	-0,8	143,1301	0,948	1,8959
0	-1	180	1	2

Рис. 3. СМХ амплитудного модулятора.

Рабочий участок – линейный участок СМХ. Границы рабочего участка:

E_min = –1,5 В, E_max = –0,5 В,

I_min = 0,391 мА, I_max = 1,609 мА,

Ток в рабочей точке:

I_рт = 1 мА

Минимальная, максимальная и средняя амплитуды несущей:

U_min = I_min R = 0,391*3 = 0,391 В

U_max = I_max R = 1,609*3 = 1,609 В

U₀ = I_рт R = 1*3 = 3 В

Глубина модуляции:

M_а = (I_max – I_min)/(I_max + I_min) = (1,609 – 0,391) / (1,609 + 0,391) = 0,609

Аналитическое выражение для сигнала АМ:

- в общем виде:

u_ам(t) = U₀ (1 + M_а cos t) cos ₀t

- для наших значений параметров:

 = 2F = 2,51310⁴ с^-1

₀ = 2f₀ = 1,26910⁶ с^-1

u_ам(t) = 3*(1 + 0,609 cos (2,51310⁴ t)) cos (1,26910⁶ t) В

Для получения неискаженной модуляции нужно, чтобы колебательный контур модулятора выделял из всего спектра тока только полосу частот [₀–; ₀+] [2, с.80]. Поэтому требуемую добротность колебательного контура можно оценить как:

Q = ₀ /  = 1,26910⁶ / 2,51310⁴ = 50,5.