ОТС лабораторная работа

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра общей теории связи

Лабораторная работа №12

Вероятностные и числовые характеристики случайных процессов

Выполнили студенты

Группы:

Москва 2025

Цель работы

Цель работы состоит в ознакомлении с методами измерения одномерных функций плотности вероятности (ФПВ) и функцией распределения вероятности (ФРВ), а также числовыми характеристиками случайных эргодических процессов на ПЭВМ.

Домашние расчеты

Вариант 2.

Задание 1.

Номер стенда	A1 [V]	A2 [V]	σ1 [V]	σ2 [V]
2	2,0	1,0	0,632	0,30

Для A₁ [V]

x	0	0,5	1,5	2
W1(x)	0,159	0,164	0,241	∞

x	0,2	0,6	0,8	1
W2(x)	0,325	0,398	0,531	∞

Расчёты для каждой амплитуды:

x	0	1	1,5	2
W1(x)	0,5	0,667	0,827	1

x	-0,5	0	0,5	1
W1(x)	0.333	0.5	0.667	1

Задание 2.

Функция плотности вероятности (ФПВ):

Функция распределения вероятности (ФРВ):

для σ1=0.632σ:

y	-0.6	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4	0.6
w1(y)	0.180	0.383	0.516	0.631	0.600	0.516	0.383

для σ1=0.30σ:

y	-0.6	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4	0.6
w1(y)	0.0049	0.020	0.064	1.329	1.257	0.806	0.180

ФРВ для нормального распределения с :

где — функция Лапласа (нормированная), или точнее

.

Но в условии сказано пользоваться таблицами П1, П2 приложения (которые у нас есть в первых данных). Из данных для F1(y) и F2(y) видно, что F1(y) — это ФРВ для (нормированная), F2(y) — для (судя по более пологому рост).

Нам для и нужно пересчитать, взяв и взять ФРВ(z) из таблицы.

Например, для :

Где — стандартная нормальная ФРВ (таблица из задания).

Возьмем точку :

Из таблицы F1(y) при y=0.3 → ≈0.6179, при y=0.4 → 0.6554. Интерполяция для z=0.316 ≈ 0.62? Точнее: F1(0.3)=0.6179, F1(0.4)=0.6554, разница 0.0375 на 0.1 z. Нам от 0.3 до 0.316 (+0.016) → добавить 0.016*0.0375/0.1 = 0.006. Итог F1(0.2 В) ≈ 0.6179 + 0.006 = 0.6239.

Задание 3

Пусть наблюдается полезный гармонический сигнал   в смеси с нормальным шумом  :

Если сигнал и шум независимы, то ФПВ их суммы определяется интегралом свёртки:

где:

•  - СКО шума,

•  - амплитуда гармонического сигнала.

Безразмерный параметр сигнал-шум:

Для  :

Для  :

Определим среднее значение этого процесса. Усреднение по множеству реализаций:

Таким образом среднее значение процесса равно нулю.

Вывод:

ФПВ суммы сигнала и шума зависит от отношения сигнал-шум. При большом   преобладает гармонический сигнал, при малом   - шум. Среднее значение процесса равно нулю в обоих случаях.

Задание 4

По таблице 2 для варианта 2 заданы пять последовательных значений:

Подсчёт вероятностей:

Значение	Кол-во	Вероятность
−1	3
0	1
+1	1
Итого	5	1.0

Среднее значение:

Полная мощность:

Дисперсия:

Функция плотности вероятности:

Функция распределения:

Итоговая таблица:

Характеристика	Значение	Единица
Возможные значения	-1; 0; 1	В
Вероятность	0.6
Вероятность	0.2
Вероятность	0.2
Среднее	-0.4	В
Полная мощность	0.8	В²
Дисперсия	0.64	В²
СКО	0.8	В

Вывод:

Дискретный случайный процесс для варианта 2 описывается тремя возможными значениями: -1 В, 0 В и +1 В с вероятностями 0.6, 0.2 и 0.2 соответственно. Среднее значение процесса составляет -0.4 В, что указывает на преобладание отрицательных значений в реализации. Полная мощность процесса равна 0.8 В², а дисперсия составляет 0.64 В² при среднеквадратичном отклонении 0.8 В. Функция плотности вероятности представляет собой три дельта-импульса с соответствующими вероятностными массами в точках -1 В, 0 В и +1 В, а функция распределения является ступенчатой с тремя скачками высотой 0.6, 0.2 и 0.2 при переходе через эти значения. Полученные числовые характеристики полностью описывают статистические свойства данного дискретного процесса.