Исследование влияния количества выборок на кумулятивные коэффициенты, построение графиков
STEP = 3
for k = 1:M
MU(k) = Mu/K;
SM(k) = Stdev/sqrt(K*MN(k));
SM(k) = SM(k)/sqrt(K);
D1(k) = MU(k) + SM(k);
D2(k) = MU(k) - SM(k);
end;
x = 256:256:M*256;
figure(300), plot(x,MEAN,'-*'), grid
hold on
plot(x,Mu*ones(size(x))/K,x,D1,x,D2),
title('Выборочное среднее'),
xlabel('Число выборок'), ylabel('MEAN');
figure(301), plot(x,VAR,'--*'), grid
title('Выборочная дисперсия'),
hold on
plot(x,Variance*ones(size(x))/K^2),
xlabel('Число выборок'), ylabel('VAR');
figure(302), plot(x,GAMMA3,'--o'), grid
title('Коэф асимметрии'),
hold on
plot(x,G3*ones(size(x))),
xlabel('Число выборок'), ylabel('Gamma3');
figure(303), plot(x,GAMMA4,'--h'), grid
title('Коэф эксцесса'),
hold on
plot(x,G4*ones(size(x))),
xlabel('Число выборок'), ylabel('Gamma4');
ts = input('STOP2','s');
END = 0
Рис. 6 – Зависимость выборочного среднего от числа выборок
Рис. 7 – Зависимость выборочной дисперсии от числа выборок
Рис. 8 – Зависимость выборочного коэффициента асимметрии от числа выборок
Рис. 9 – Зависимость выборочного коэффициента эксцесса от числа выборок
Вывод
В ходе работы рассмотрена модель шумового поля с логнормальным распределением ПВ. Смоделированная плотность распределения в целом повторяет форму теоретического (Рис. 5), но заметны отклонения, особенно для малых энергий, число которых в поле (Рис. 4) преобладающее, а значит в области пика на гистограмме.
Сходимость первых двух кумулятивных коэффициентов, в соответствии с теорией, высокая. Для дисперсии вполне хватило выборок. В то же время для высшие коэффициенты плохо сходятся, даже сравнении с гауссовскими и экспоненциальными полями (рассмотренными в учебном пособии).
С увеличением числа полей начальные кумулянты увеличиваются, а 3 и 4 уменьшаются. Второе обстоятельство объясняется тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой с увеличением числа независимых полей распределение суммарного поля будет стремиться к нормальному. Первое же в свою очередь объясняется тем, что МО и дисперсия растут пропорционально количеству полей (аддитивность для независимых СВ).
Нормальное (гауссовское) распределение).
Плотность
вероятности:
Таблица 2. Теоретические и экспериментальные значения
Параметр |
M(x) |
D(x) |
СКО |
γ3 |
γ4 |
Теория |
50 |
625 |
25 |
0 |
0 |
Эксперимент (выборка 65536) |
50.1160 |
625.2540 |
25.0051 |
-0.0022 |
0.0215 |
Рис.10 – Шумовое поле Рис.11 – Гистограмма распределения
Рис.12 – Гистограмма распределения Рис.13 – Гистограмма и плотность распределения
Рис.14 – Зависимость выборочного среднего Рис.15 – Зависимость выборочной дисперсии
от числа выборок от числа выборок
Рис.16 – Зависимость коэф. асимметрии Рис.17 – Зависимость коэф. эксцесса
от числа выборок от числа выборок
Экспоненциальное распределение
:
Таблица 3. Теоретические и экспериментальные значения
Параметр |
M(x) |
D(x) |
СКО |
γ3 |
γ4 |
Теория |
5 |
2.5 |
1.58114 |
0 |
0 |
Эксперимент (выборка 65536) |
4.9967 |
2.4754 |
1.5734 |
0.6117 |
0.5449 |
Рис.18 – Шумовое поле Рис.19 – Гистограмма распределения
Рис.20 – Гистограмма распределения Рис.21 – Гистограмма и плотность распределения
Рис.22 – Зависимость выборочного среднего Рис.23 – Зависимость выборочной дисперсии
от числа выборок от числа выборок
Рис.24 – Зависимость коэф. асимметрии Рис.25 – Зависимость коэф. эксцесса
от числа выборок от числа выбор
Рэлеевское распределение
Таблица 4. Теоретические и экспериментальные значения
Параметр |
M(x) |
D(x) |
СКО |
γ3 |
γ4 |
Теория |
39.8802 |
434.5687 |
20.8463 |
0.6311 |
0.2541 |
Эксперимент (выборка 65536) |
26.5749 |
193.0649 |
13.8948 |
0.6253 |
0.2313 |
Рис.26 – Шумовое поле Рис.27 – Гистограмма распределения
Рис.28 – Гистограмма распределения Рис.29 – Гистограмма и плотность распределения
Рис.30 – Зависимость выборочного среднего Рис.31 – Зависимость выборочной дисперсии
от числа выборок от числа выборок
Рис.32 – Зависимость коэф. асимметрии Рис.33 – Зависимость коэф. эксцесса
от числа выборок от числа выборок