21

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра РС

отчет

по практической работе №2

по дисциплине «Методы обработки сигналов в системах технического зрения»

Тема: ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ ОБЪЕКТОВ

ИНТЕРЕСА НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Вариант 1

Студент гр. 0182		Бронников Д.Д.
Преподаватель		Волков В.Ю.

Санкт-Петербург

2024

Постановка задачи

Модель:

Дано модельное описание шумового фона и сигнала с нормальными распределениями, их параметры представлены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры исходных полей

Тип поля	Параметры распределения	Размеры поля
Шумовое поле	Нормальное распределение,	256x256
Сигнал	Положительный сдвиг распределения при появлении сигнала в пикселях, где есть сигнал. Форма сигнала неизвестна	-

Также задаются параметры системы: вероятность ложной тревоги , вероятность правильного обнаружения

Гипотезы:

Н0 – в данном пикселе присутствует только шум;

Н1 – в данном пикселе присутствует шум и сигнал;

Для принятия решений осуществляется пороговая обработка значений яркости изображения – яркость сравнивается с рассчитанным по критерию порогом.

Критерии:

Критерий максимума правдоподобия – порог ставится по значению , где математическое ожидание аддитивной смеси сигнала и шума, – математическое ожидание шума.

Критерий Неймана-Пирсона: порог ставится по решению уравнения Неймана-Пирсона , .

Требуется:

Сравнить разные критерии между собой по параметрам: статистическая вероятность ложной тревоги и статистическая вероятность правильного обнаружения.

Что делать:

• Рассчитать пороги по соответствующим критериям.

• Получить реализации работы модели обнаружителя, то есть принятие решения о правильности гипотезы системой для каждой точки поля. Это происходит сравнением уровня сигнала в точке с порогом, рассчитанном в предыдущем пункте.

• По результатам работы модели обнаружителя получить значения требуемых для оценки параметров для двух критериев.

• Сделать вывод по полученным результатам.

Расчёт пороговых значений

Исходные данные:

Вероятность ложной тревоги: .

Вероятность правильного обнаружения: .

Математическое ожидание: .

Математическое ожидание смеси сигнал+шум:

СКО шума: .

Ввод отношения сигнал-шум:

Используя таблицу значений кумулятивной функции для нормального распределения:

Порог по Нейману-Пирсону:

Пороговая дефлекция:

Рассчитанные программой значения:

Значение порога: Пороговая дефлекция:

Порог по критерию максимального правдоподобия (ML):

Суммарная вероятность ложной тревоги при пороговой дефлекции:

Дефлекция статистики – её относительный сдвиг при появлении сигнала:

Таблица 2. Практические и теоретические отсчёты для зависимости D(d)

d	0.68	1.045	1.485	1.802	2.073	2.326	2.58	2.85	3.168	3.6079	3.9712	4.6527
DP	0.054	0.098	0.202	0.305	0.391	0.495	0.59	0.71	0.793	0.9075	0.9554	0.991
DT	0.05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0.9	0.95	0.99

Рис. 1 – Зависимость вероятности правильного обнаружения от дефлекции

Таблица 3. Практические отсчёты для зависимости P(d)

d	0.68	1.045	1.485	1.802	2.073	2.326	2.58	2.85	3.168	3.6079	3.97	4.653
Ps	0.478	0.456	0.4038	0.353	0.31	0.257	0.21	0.153	0.109	0.05125	0.0273	0.0095

Рис. 2 – Зависимость суммарной вероятности ложной тревоги от дефлекции

Таблица 2. Отсчёты для критерия Неймана-Пирсона

d	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
D(d)	0.011	0.033	0.096	0.182	0.36	0.57	0.74	0.88	0.95	0.9	0.99
Psum(d)	0.5	0.49	0.48	0.41	0.32	0.22	0.13	0.07	0.03	0.01	0.007

Таблица 3. Отсчёты для критерия максимального правдоподобия

d	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
M1(d)	40	65	90	115	140	165	190	215	240	265	290
(d)	40	52,5	65	77,5	90	102.5	115	127,5	140	152,5	165
D(d)	0,502	0,598	0,67	0,76	0,85	0.9	0,94	0,96	0,98	0,986	0,99
F(d)	0,498	0,404	0,31	0,23	0,16	0.1	0,07	0,04	0,023	0,012	0,06
Psum(d)	0,5	0,4	0,3	0,235	0,16	0,1	0,065	0,04	0,02	0,01	0,035

Рис.3 – Зависимости вероятности правильного обнаружения от дефлекции для двух критериев

Рис.4 - Зависимость суммарной вероятности ошибки от дефлекции для двух критериев

Моделирование

1. Расчёт теоретических параметров распределения

2. Программа создает бинарное изображение, где 0 – отсутствие сигнала, 1 – сигнал есть.

3. Заполнение всего поля шумом с нормальным распределением, получившийся размах значений:

Для критерия НП

Для МL критерия

Рис. 3 – Гистограмма шумового распределения

4. Создание итогового изображения (модели), в котором есть и сигнал и шум.

Рис. 4 – 3D-визуализация модели

Рис. 5 – Гистограмма сигнального распределения

Рис. 6– Гистограмма суммарного распределения

5. Программа использует шумовое поле (без сигнала, из пункта 3) для поиска ложных тревог, сравнивая значение в каждом пикселе с рассчитанным в 1 пункте порогом. Далее – вывод экспериментально полученных параметров.

Для критерия НП:

Вероятность ложной тревоги:

Количество срабатываний (ложных тревог):

Относительно всего количества точек на поле 256x256 = 65536 это логично.

Для критерия ML:

6. Программа использует бинарное изображение из пункта 2 и сравнивает с порогом значение в каждой точке, тем самым находя точки с правильным обнаружением. Получившаяся вероятность:

Для критерия НП:

Для критерия ML:

7. Программа создает бинарное изображение на основе модели из пункта 4, в котором рассматриваются все возможные ситуации – правильное обнаружение “квадратного” сигнала (d1 | H1), правильное необнаружение (d0 | H0), ложная тревога (d0 | H1), пропуск (d1 | H0).

На изображении черным – срабатывание обнажужителя:

Рис. 7 – Итоговое изображение, критерий НП

Рис. 8– Итоговое изображение, критерий ML

Итоговые параметры изображения:

Для критерия НП:

Количество срабатываний обнаружителя (H1) -

Вероятность обнаружения сигнала для каждой точки

Для критерия ML:

Вывод

Результат работы обнаружителя представляет собой явно видимые человеческому глазу очертания “квадратного” сигнала и множество точек, распределённых по нормальному закону по всему полю. Однако для системы распознавания формы эти точки (вне квадрата) будут также являться полезным сигналом и может быть большой проблемой распознать именно квадрат.

Минимаксный критерий оказался ниже критерия по Нейману-Присону, что привело к лучшему правильному обнаружению, но и увеличило вероятность ложной тревоги. Порог ML критерия зависит от отношения С/Ш, т.е. и от параметров самого сигнала. Поэтому, увеличив МО сигнала можно было бы добиться лучшей работы обнаружителя.