3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра РС

отчет

по практической работе №3

по дисциплине «Методы обработки сигналов в системах технического зрения»

Тема: ОБНАРУЖЕНИЕ ОБЪЕКТОВ НА ФОНЕ ШУМА С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

Вариант 1

Студент гр. 0182		Бронников Д.Д.
Преподаватель		Волков В.Ю.

Санкт-Петербург

2024

Постановка задачи

Модель

Дано модельное описание шумового фона и сигнала с экспоненциальными распределениями.

Таблица 1. Параметры исходных полей

Тип поля	Параметр масштаба
Шумовое поле	Экспоненциальное распределение с параметром масштаба:
Сигнал	При появлении сдвига в пикселе, он будет всегда положительным

Также задаются параметры системы: вероятность ложной тревоги , вероятность правильного обнаружения

Гипотезы:

– в данном пикселе присутствует только шум;

– в данном пикселе присутствует шум и сигнал;

где . Задача содержит параметр масштаба . Существенными параметрами являются и увеличенный .

Критерий

Критерий Неймана-Пирсона: порог ставится по решению уравнения Неймана-Пирсона .

Метод

Для принятия решений осуществляется пороговая попиксельная обработка значений яркости изображения – яркость сравнивается с рассчитанным по критерию порогом в каждом пикселе.

Требуется:

Сравнить полученные результаты работы с результатами выполнения аналогичной задачи, но с нормальными распределениями шума и сигнала. Сравниваемые параметры: пороговая дефлекция, отношение сигнал-шум.

Что делать:

• Рассчитать порог по критерию Неймана-Пирсона.

• Получить реализации работы модели обнаружителя, то есть принятие решения о правильности гипотезы системой для каждой точки поля.

• По результатам работы модели обнаружителя получить значения требуемых для оценки и сравнения параметров.

• Сделать вывод по полученным результатам.

Расчёт пороговых значений

Исходные данные:

Вероятность ложной тревоги: .

Вероятность правильного обнаружения: .

Параметр масштаба:

Порог по Нейману-Пирсону:

Пороговая дефлекция не зависит от параметра масштаба:

Отношение сигнал-шум:

Рассчитанные программой значения:

Значения порога: Пороговая дефлекция:

Таблица 2. Практические и теоретические отсчёты для зависимости D(d)

d	0.5372	1	1.8614	2.825	4.0259	5.6439	8.0152	11.9114	19.64	42.7087	88.7811	457.2106
DP	0.0554	0.0958	0.2262	0.3049	0.3907	0.4977	0.5973	0.7001	0.7988	0.9059	0.9525	0.9896
DT	0.05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0.9	0.95	0.99

Сравнение зависимостей вероятности правильного обнаружения от дефлекции для Гауссовского:

и экспоненциального распределения приведены ниже:

Рис. 1 – Зависимость вероятности правильного обнаружения от дефлекции

Пороговая дефлекция для экспоненциального распределения заметно выше.

Дефлекция статистики – её относительный сдвиг при появлении сигнала:

Сравнение экспоненциального и нормального распределений:

Пороговая дефлекция:

Экспоненциальное:

Нормальное:

Отношение сигнал-шум при одинаковых дефлекциях:

Экспоненциальное:

Нормальное: Математическое ожидание: .

Математическое ожидание смеси сигнал+шум:

СКО шума: .

Моделирование

1. Расчёт теоретических параметров распределения

2. Программа создает бинарное изображение, где 0 – отсутствие сигнала, 1 – сигнал есть.

3. Заполнение всего поля шумом с экспоненциальным распределением.

Рис. 2 – Гистограмма шумового экспоненциального распределения,

Рис. 3 – Гистограмма шумового нормального распределения,

4. Создание итогового изображения (модели), в котором есть и сигнал и шум.

Рис. 4 – Пример 3D-визуализации модели

5. Программа использует шумовое поле (без сигнала, из пункта 3) для поиска ложных тревог, сравнивая значение в каждом пикселе с рассчитанным в 1 пункте порогом. Далее – вывод экспериментально полученных параметров.

Вероятность ложной тревоги:

6. Программа использует бинарное изображение из пункта 2 и сравнивает с порогом значение в каждой точке, тем самым находя точки с правильным обнаружением.

Получившаяся вероятность:

7. Программа создает бинарное изображение на основе модели из пункта 4, в котором рассматриваются все возможные ситуации – правильное обнаружение “квадратного” сигнала (d1 | H1), правильное необнаружение (d0 | H0), ложная тревога (d0 | H1), пропуск (d1 | H0).

На изображении черным – срабатывание обнажужителя:

Рис. 5 – Итоговое изображение,

Вывод

В ходе работы было рассмотрено обнаружение объекта интереса на изображении по критерию Неймана-Пирсона на фоне с экспоненциальным распределением. Значения дефлекции и порога совпадают при расчёте и моделировании. Вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения немного выше, чем теоретические.

По сравнению с задачей N-N для обнаружения объекта на фоне экспоненциального шума требуется задавать более высокий порог.