Контрольные вопросы по курсу РТЦиС (часть II)
Какова постановка задачи о согласованной фильтрации детерминированного сигнала?
Ответ:
Пусть на вход фильтра поступает аддитивная
смесь сигнала и шума:
,
где
- детерминированный сигнал, который
нужно обнаружить,
- стационарный нормальный центрированный
белый шум с двусторонней спектральной
плотностью мощности
.
На выходе линейного фильтра также будет
присутствовать аддитивная смесь сигнала
и шума
:
.
Требуется найти такой линейный фильтр,
который обеспечит в некоторый момент
времени
максимальное
отношение “сигнал/шум” на выходе:
Приведите формулы, связывающие комплексный коэффициент передачи и импульсную реакцию согласованного фильтра с характеристиками исходного сигнала.
Ответ:
,
где A - постоянный коэффициент [Гц/В].
Поясните механизм компенсации начальных фаз гармонических составляющих в спектре обрабатываемого сигнала при согласованной фильтрации.
Ответ:
Пусть фазовый спектр входного сигнала
равен
,
фаза коэффициента передачи
,
таким образом фазовый спектр выходного
сигнала
.
В момент
все спектральные составляющие сигнала
складываются на выходе синфазно, образуя
пик выходного отклика. Это называется
компенсацией начальных фаз.
Какой параметр служит количественной характеристикой соотношения сигнала и шума в их аддитивной смеси? Как он вычисляется? Существуют ли иные варианты?
Ответ:
параметром
количественной характеристики соотношения
сигнала и шума в их аддитивной смеси
является отношение “сигнал/шум”. Он
может вычисляться по двум формулам:
,
однако ей нельзя воспользоваться для
входного белого шума, поэтому используют
формулу
.
Отношение “сигнал/шум” на выходе
согласованного фильтра не зависит от
формы обрабатываемого сигнала, а
определяется лишь его энергией и
спектральной плотностью мощности
входного белого шума.
Чему равно отношение с/ш на входе и выходе согласованного фильтра при обработке детерминированного сигнала на фоне аддитивного белого шума?
Ответ:
На входе согласованного фильтра
,
на выходе:
Какие сигналы называют сложными? Приведите примеры сложных видео- и радиосигналов (с изображением временной структуры). Где и с какой целью сложные сигналы находят применение?
Ответ:
Сложными
сигналами называют сигналы, для которых
не выполняется соотношение неопределенности:
.
Сложные сигналы нашли применение в следующих сферах:
Скрытная передача сигналов: если одновременно удлинить сигнал во временной области (уменьшив его амплитуду) и ввести внутриимпульсную модуляцию (тем самым избежав сужения спектра), тем самым скрыть сигнал под шумами как во временной, так и в спектральной области.
Повышение разрешения по дальности в локационных системах: можно увеличить разрешение по дальности, не уменьшая длительности сигнала, за счет введения внутриимпульсной модуляции. Из-за расширения спектра корреляционная функция (которая по форме совпадает с выходным сигналом согласованного фильтра) сужается.
Каким образом в локационной системе добиваются сочетания большой дальности действия с высоким разрешением по дальности?
Ответ: Можно увеличить разрешение по дальности не уменьшая длительности сигнала, за счет введения внутриимпульсной модуляции. Из-за расширения спектра корреляционная функция (которая по форме совпадает с выходным сигналом согласованного фильтра) сужается.