18. Изобразите структурную схему системы цифровой фильтрации сигналов. Поясните назначение ее элементов.

АЦП – Аналогово-цифровой преобразователь – в нем происходит временная дискретизация аналогового сигнала и его квантование по уровню.

Выходным сигналом АЦП является последовательность чисел, поступающая в цифровой процессор ЦП, который осуществляет над входными отсчетами различные математические операции. Результатом работы процессора является новая последовательность чисел, представляющих собой отсчеты выходного сигнала. Аналоговый выходной сигнал восстанавливается по этой последовательности чисел с помощью цифро-аналогового преобразователя. Напряжение на выходе ЦАП имеет ступенчатую форму. При необходимости оно может быть преобразовано в плавно меняющийся выходной сигнал с помощью сглаживающего фильтра – Ф.

19. Перечислите основные источники погрешностей при дискретизации и восстановлении непрерывного сигнала? Как с ними борются?

При дискретизации:

1. Не будут восстановлены спектральные составляющие сигнала с частотами, превышающими , т.к. восстанавливающий ФНЧ их отсекает.

2. В полосу пропускания восстанавливающего ФНЧ попадают «хвосты» соседних сдвинутых копий спектра.

При восстановлении:

3. Неидеальность АЧХ сглаживающего фильтра

Борьба:

1. Перед дискретизацией необходимо пропустить исходный сигнал через ФНЧ с частотой среза .

2. Увеличить частоту дискретизации.

3. Использование «хорошего» ФНЧ (фильтр более высокого порядка)

20. Запишите выражение для алгоритма дискретной фильтрации и поясните использованные в нем обозначения. Приведите формулу дискретной свертки.

Ответ: выражение для алгоритма дискретной фильтрации:

Формула дискретной свёртки:

Обозначения:

1. Только что поступивший и некоторое количество предыдущих отсчетов входного сигнала:

2. Некоторое количество вычисленных ранее отсчетов выходного сигнала:

3. *для долбоёбов y(k) тут нет, это финальный выходной сигнал*

4. и - вещественные коэффициенты

21. Запишите выражение для z-преобразования дискретного сигнала и перечислите его основные свойства.

Ответ: z-преобразование: Свойства:

1. Линейность

2. Z-преобразование задержанной последовательности: Пусть {x(k)} соответствует X(z), тогда для последовательности, задержанной на тактов z-преобразованием будет

3. Z-преобразование свертки последовательностей

Свертка двух бесконечных дискретных последовательностей: тогда имеем:

22. Что такое системная функция дискретного фильтра? Каковы условия физической реализуемости и устойчивости соответствующего фильтра?

Системная функция дискретного фильтра - это z-преобразование импульсной характеристики фильтра (выходной делить на входной).

Системная функция физически реализуемого дискретного фильтра:

при этом в полиноме знаменателя свободный член обязательно должен быть ненулевым.

Для устойчивого дискретного фильтра, полюсы системной функции должны находиться внутри единичного круга на комплексной плоскости.