Какова постановка задачи о согласованной фильтрации детерминированного сигнала?
На
вход фильтра поступает аддитивная смесь
сигнала и шума:
,
где
- детерминированный сигнал который
нужно обнаружить;
- стационарный нормальный? центрированный
БШ с двусторонней спектральной плотностью
мощности;
На
выходе линейного фильтра также будет
присутствовать аддитивная смесь сигнала
и шума
:
Требуется
найти такой линейный фильтр, который
обеспечит в некоторый момент времени
максимальное отношение на выходе:
Приведите формулы, связывающие комплексный коэффициент передачи и импульсную реакцию согласованного фильтра с характеристиками исходного сигнала.
1)
2)
,
где
- постоянный коэффициент, имеющий
размерность
Поясните механизм компенсации начальных фаз гармонических составляющих в спектре обрабатываемого сигнала при согласованной фильтрации
Пусть
фазовый спектр входного сигнала равен
,
ФЧХ фильтра:
.
Тогда фазовый спектр выходного сигнала равен:
Это означает, что в момент все спектральные составляющие сигнала складываются на выходе синфазно, образуя пик выходного отклика. Это называется компенсацией начальных фаз.
Какой параметр служит количественной характеристикой соотношения сигнала и шума в их аддитивной смеси? Как он вычисляется? Существуют ли иные варианты?
Отношение
“сигнал/шум”. Он может вычисляться по
двум формулам:
,
однако ей нельзя воспользоваться для
входного белого шума, поэтому используют
формулу
.
Отношение “сигнал/шум” на выходе
согласованного фильтра не зависит от
формы обрабатываемого сигнала, а
определяется лишь его энергией и
спектральной плотностью мощности
входного белого шума.
Чему равно отношение С/Ш на входе и выходе согласованного фильтра при обработке детерминированного сигнала на фоне аддитивного белого шума?
,
так как
.
На
выходе:
Какие сигналы называют сложными? Приведите примеры сложных видео- и радиосигналов (с изображением временной структуры). Где и с какой целью сложные сигналы находят применение?
Ответ:
Сложными сигналами называют сигналы,
для которых соотношение неопределенности:
.
>коды Баркера
>ЧМ радиосигналы (например ЛЧМ на рисунке)
>фазоманипулированные радиосигналы(нижний рисунок)
Сложные сигналы нашли применение в следующих сферах:
Скрытная передача сигналов: если одновременно удлинить сигнал во временной области (уменьшив его амплитуду) и ввести внутриимпульсную модуляцию (тем самым избежав сужения спектра), тем самым скрыть сигнал под шумами как во временной, так и в спектральной области.
Повышение разрешения по дальности в локационных системах: можно увеличить разрешение по дальности, не уменьшая длительности сигнала, за счет введения внутриимпульсной модуляции. Из-за расширения спектра корреляционная функция (которая по форме совпадает с выходным сигналом согласованного фильтра) сужается.
Каким образом в локационной системе добиваются сочетания большой дальности действия с высоким разрешением по дальности?
Ответ: Заданной дальности действия добиваются за счёт выбора максимально возможной амплитуды и соответствующей длительности сигнала (т.е. необходимой энергии). Можно увеличить разрешение по дальности не уменьшая длительности сигнала, за счет введения внутриимпульсной модуляции. Из-за расширения спектра корреляционная функция (которая по форме совпадает с выходным сигналом согласованного фильтра) сужается, большая широкополосность дает высокое разрешение по дальности.