36. Почему понятие комплексного спектра не используют в отношении случайного процесса?

Ответ: , усредненная спектральная плотность СП представляет собой спектр его детерминированной составляющей (МО). Для центрированных процессов она равна 0. Т.е. усредненное значение СПМ не несёт никакой информации о случайной составляющей процесса. Это говорит о том, что фазы спектральных составляющих в различных реализациях процесса случайны и независимы.

37. Что такое спектральная плотность мощности случайного процесса? Какова ее размерность? Сформулируйте теорему Винера—Хинчина.

Ответ: Спектральная плотность мощности – функция W(w), описывающая распределение средней мощности флуктуаций по частоте. Физический смысл СПМ состоит в том, что она представляет собой среднюю мощность флуктуаций, приходящуюся на полосу частот 1Гц на заданной частоте. [Вт/Гц]. Согласно теореме Винера-Хинчина, корреляционная функция случайного процесса и его спектральная плотность мощности связаны друг с другом преобразованием Фурье:

38. Что такое «белый шум»? Каковы его дисперсия и функция корреляции? Осуществим ли реально сигнал такого вида? Почему?

Ответ: Белый шум – стационарный случайный процесс, СПМ которого постоянна на всех частотах W(w)=W₀=const. Дисперсия устремляется к бесконечности. . Белый шум является абстрактной математической моделью и физически существовать не может. Это объясняется бесконечностью его дисперсии (средней мощности).

39. Каковы основные характеристики линейной цепи во временной и спектральной областях? Как они связаны между собой? Почему?

Ответ: Во временной области реакцией линейной цепи на элементарный входной импульс (дельта-функцию) является импульсная характеристика h(t). Найти выходной сигнал можно при помощи интеграла Дюамеля: . Также выходной реакцией на единичный скачок является переходная характеристика g(t), h(t)=g’(t). Спектр свертки двух сигналов является произведением спектров этих сигналов, значит можно говорить, что , где K(w) – комплексный коэффициент передачи, из него вытекают АЧХ и ФЧХ цепи.

40. Как связаны детерминированные сигналы на входе и выходе линейной цепи во временной области?

Ответ: найти выходной сигнал можно при помощи интеграла Дюамеля:

41. СПМ случайного сигнала на выходе линейной цепи с комплексным коэффициентом передачи рассчитывается умножением СПМ входного сигнала на одну из следующих функций: , и . Какую именно? Почему?

Ответ: , вывести это можно из разделения К(w) на модуль и фазу, и возведения в квадрат и взятия модуля.

42. Какую характеристику случайного процесса на выходе линейной цепи и как находят при временном подходе?

Ответ: на выходе линейной цепи можно найти корреляционную функцию случайного процесса – корреляционная функция импульсной характеристики цепи

43. Изобразите схемы и частотные характеристики простейших RC-фильтров нижних и верхних частот.

Ответ: 1) Интегрирующая RC-цепь (резистор и конденсатор). – фильтр нижних частот

2) Дифференцирующая RC-цепь (конденсатор и резистор). – фильтр верхних частот

44. Изобразите схемы, переходные и импульсные характеристики простейших RC‑фильтров нижних и верхних частот.

Ответ: 1) Интегрирующая RC-цепь (резистор и конденсатор).

2) Дифференцирующая RC-цепь (конденсатор и резистор).

45. Запишите выражение для входного сопротивления последовательного колебательного контура вблизи резонансной частоты. Изобразите графики частотных зависимостей его модуля и фазы.

Ответ: Входное сопротивление без приближений При приближении к резонансной частоте, получаем:

46. Запишите выражение для комплексного коэффициента передачи линейной цепи с обратной связью и дайте определения видам обратной связи.

Ответ:

Виды обратной связи: ПОС: – сигнал ОС и входной сигнал складываются синфазно

ООС: – сигнал ОС и входной сигнал складываются противофазно:

РОС:

47. Какие характеристики усилителя и как (приведите количественные соотношения) улучшаются при использовании в нем отрицательной обратной связи?

Ответ: пусть коэффициент усиления K₀, нестабильность коэффициента усиления ΔK₀. При добавлении ООС получаем: тогда

ООС позволяет расширить АЧХ усилителя: – граничная частота усилителя увеличилась в раз, что достигается уменьшением во столько же раз коэффициента усиления.

ООС позволяет уменьшить возникающие в усилителе искажения сигнала (фон, внутренние шумы и др.) в раз уменьшается коэффициент пульсации.