25. Чем отличаются спектральные и векторные диаграммы ам- и чм-колебаний при малой глубине модуляции?

Ответ:

Вектор U_ам представлен на комплексной плоскости как сумма векторов составляющих, помещенных в систему координат, вращающуюся против часовой стрелки с угловой скоростью w0. В этой системе координат вектор U0 неподвижен. Векторы боковых составляющих Uб+ и Uб- всегда расположены симметрично относительно вектора U0 и вращаются в соответствующих направлениях с угловыми скоростями +- омега большое. При этом вектор Uам всегда коллинеарен U0.

Векторная диаграмма для гармонической модуляции построена также как для АМ. Отрицательный знак перед компонентой (180 градусный сдвиг) обусловливает изменение направления вектора Uум относительно вектора U во времени, что характерно для угловой модуляции.

26. Приведите графики амплитудных спектров периодических последовательностей прямоугольных видео- и радиоимпульсов (с указанием на оси частот характерных значений при периоде Т последовательностей, длительности τ импульсов и несущей частоте ₀ радиоимпульсов).

Ответ: При рассмотрении радиоимпульса получаем два спектра видеоимпульса, сдвинутых вправо и влево на несущую частоту.

27. Запишите выражения, соответствующие прямому и обратному преобразованиям Гильберта. Что должны представлять собой цепи, реализующие данные преобразования? Приведите графики их импульсных и частотных характеристик.

Ответ: Преобразование Гильберта: . Обратное преобразование Гильберта: . Цепь должна представлять собой цепь, результатом которой будет реакция цепи с импульсной характеристикой , при подаче на её вход сигнала u(t). АЧХ не изменяется, ФЧЗ меняется с пи/2 на -пи/2. Импульсная характеристика обводящая 1 и 3 четверти.

28. Какие сигналы называются случайными? Что является наиболее полной характеристикой случайного сигнала? Можно ли считать реализацию случайного процесса случайным сигналом? Почему?

Ответ: Случайный процесс (сигнал) – функция особого вида, характеризующаяся тем, что значения, принимаемые ею в любой момент времени t, являются случайными величинами. Наиболее полной характеристикой случайного сигнала является ансамбль его реализаций.

29. Запишите выражения для расчета статистических характеристик случайной величины, связанных с одномерной плотностью вероятности. Приведите формулу для расчета математического ожидания функции случайной величины.

Ответ: , Дисперсия , Среднее квадратическое отклонение , Мода – наивероятнейшее значение СП в момент времени t (максимум плотности вероятности), Медиана

30. Перечислите основные свойства плотности вероятности и функции распределения вероятностей случайной величины.

Ответ: Основные свойства плотности вероятности:

• Размерность р(u) равна обратной величине размерности случайного процесса;

• p(U)>=0

• Функция распределения определяется выражением ;

• Вероятность попадания случайной величины в интервал (U₁, U₁+dU) равна

Основные свойства функции F(U):

• 

• 

• 

31. Что такое ковариационная и корреляционная функции случайного процесса? Как они связаны между собой?

Ответ: Ковариационная функция – статистически усредненное произведение значений случайной функции Х(t) в моменты t1, t2. Корреляционная функция – статистически усредненное произведение значений центрированной случайной функции. ,

32. Дайте определения случайных процессов, стационарных в узком и широком смыслах.

Ответ: Случайный процесс стационарен в узком смысле, если его многомерная плотность вероятности произвольной размерности n не изменяется при одновременном сдвиге всех временных сечений вдоль оси времени на одинаковую величину времени тау.

Случайный процесс стационарен в широком смысле, если его одномерная и двумерная плотности вероятности не изменяются при сдвиге по времени.

33. Что такое эргодический случайный процесс?

Ответ: Стационарный случайный процесс называется эргодическим, если при определении любых его статистических характеристик усреднение по множеству (ансамблю) реализаций эквивалентно усреднению по времени одной, теоретически бесконечно длинной, реализации.

34. Запишите выражение для плотности вероятности стационарного нормального случайного процесса. Дайте формулировку центральной предельной теоремы.

Ответ: Плотность вероятности . Согласно центральной предельной теореме, функция распределения суммы независимых случайных величин с близкими значениями дисперсий стремится к гауссовскому закону распределения при увеличении числа слагаемых, независимо от вида функций распределения слагаемых.

35. Что такое интервал корреляции случайного процесса? Как он вычисляется? В какой связи он находится с эффективной шириной спектра?

Ответ: Интервал корреляции – числовая характеристика, оценивающая протяженность корреляционной функции (чем быстрее убывает КФ, тем слабее оказывается статистическая связь между мгновенными значениями случайного сигнала в два несовпадающих момента времени). Конкретного способа определения интервала корреляции нет, одним из методов является метод первого лепестка, ещё есть метод нуля, метод определенного значения (обычно 0.5А). Величины эффективная ширина спектра и интервал корреляции связаны соотношением неопределенности: их произведение равно 2*пи.