15. Дайте определение и перечислите основные свойства корреляционной функции детерминированного сигнала. Как она связана со спектром сигнала?

Ответ: Корреляционная функция детерминированного сигнала s(t) определяется выражением

Корреляционная функция характеризует меру сходства сигнала s(t) с его копией s(t+-τ), смещенный на интервал +-τ

Размерность КФ сигнала с конечной энергией [В²*с]

Основные свойства КФ сигналов с ограниченной энергией:

1) , т.е. при 0 значение КФ численно равной полной удельной энергии сигнала

2) КФ имеет максимум при 0. Доказательство:

3) , т.е. КФ является четной функцией аргумента

4) Предел B(τ) к бесконечностям равен 0

Связь со спектром сигнала:

16. Зависит ли форма корреляционной функции детерминированного сигнала от фазового спектра этого сигнала? Почему?

Ответ: Форма корреляционной функции не зависит от фазовой спектральной функции сигнала s(t). Но форма сигнала s(t) при заданной спектральной функции амплитуд существенно зависит от фазового спектра, значит можно говорить, что различные по форме (разный фазовый спектр), но обладающие одинаковыми амплитудными спектрами сигналы имеют одинаковые КФ.

17. Запишите формулу, определяющую корреляционную функцию периодического сигнала, и выражение для ее расчета. Каковы особенности данной функции?

Ответ: энергия периодического сигнала (непрерывного) может оказаться бесконечно большой. В связи с этим КФ периодического сигнала определяют как , усреднённая по интервалу T->∞. В отличие от КФ и ВКФ финитных сигналов, КФ периодического сигнала сама является периодической функцией и имеет размерность мощности. Значения аргумента τ, для которых В(τ)=0, определяют временные сдвиги сигнала и его копии, при которых корреляция отсутствует. Значение В(0) периодического сигнала численно равно мощности сигнала.

18. Как определяются мгновенная мощность, энергия и средняя мощность сигнала s(t) на интервале времени t₁, t₂? Какой смысл вкладывается в эпитет "удельная" (мощность, энергия, ...)?

Ответ: Пусть s(t) есть напряжение или ток, тогда мгновенная мощность сигнала (Вт) определяется как . Напряжение действует на активном сопротивлении 1 Ом, ток проходит через активное сопротивление 1 Ом, тогда мгновенная удельная (приходящаяся на 1 Ом) мощность сигнала (Вт) численно определяется как , а удельная энергия сигнала (Дж) - . Средняя мощность на интервале времени:

19. Запишите общее выражение для колебания с гармонической амплитудной модуляцией, изобразите графики его амплитудного и фазового спектров.

Ответ: Гармоническая амплитудная модуляция:

Графики модуляции:

20. Изобразите векторную диаграмму АМ-колебания для случая гармонической модуляции.

Ответ:

21. Запишите общее выражение для колебания с угловой модуляцией. Какими соотношениями связаны полная фаза и мгновенная частота колебания?

Ответ: Общее выражение

Полная фаза

22. Дайте определения понятиям частотной и фазовой модуляции. В чем состоит взаимосвязь между ними?

Ответ: ЧМ – вид аналоговой модуляции, при которой частота несущей изменяется по закону модулирующего низкочастотного сигнала. Амплитуда при этом остается постоянной.

Сигнал с ЧМ:

ФМ – вид аналоговой модуляции, при которой фаза несущей изменяется пропорционально мгновенным изменениям тока или напряжения модулирующему колебанию s(t)

Сигнал с ФМ:

23. Какой физический смысл имеют понятия «девиация фазы» и «девиация частоты» при угловой модуляции? Как рассчитывается индекс гармонической угловой модуляции ?

Ответ: Девиация частоты – наибольшее отклонение мгновенной частоты от значения его несущей частоты колебания. Девиация должна быть прямо пропорциональна амплитуде моделирующего колебания

Девиация фазы – наибольшее отклонение полной фазы от линейно возрастающего закона.

Под индексом гармонической угловой модуляции подразумевают при частотной модуляции отношение и рассматривают сигнал

24. Приведите общее выражение для радиосигнала с гармонической угловой модуляцией. Запишите общую формулу для оценки эффективной ширины его спектра и ее приближенные варианты для случаев  << 1 и  >> 1.

Ответ:

Оценка эффективной ширины спектра сигнала с гармонической угловой модуляцией:

При  >>1 эффективная ширина спектра сигнала с ГУМ равняется удвоенной девиации частоты:

При <<1 эффективная ширина спектра сигнала с ГУМ равняется удвоенной частоте модуляции: