Лабы / 2 сем / 8_laba_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчет

по лабораторной работе № 8

по дисциплине РТЦиС

Тема: СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ПО ДИСКРЕТНЫМ ОТСЧЕТАМ

Студенты гр. 0182		Бронников Д.Д. Кужелев Е.Л. Жангериев Р.В.
Преподаватель		Емельянченко М. В.

Санкт-Петербург

2023

Цель работы – изучение принципов дискретизации и восстановления сигналов на основе теоремы Котельникова.

Обработка результатов

1. Импульсные характеристики и модули комплексных коэффициентов передачи

Рис. 1. Для RC-фильтра. Рис. 2. Для ПФ.

Рис. 3. Для ФНЧ. Рис. 4.Сигнал на входе

2. Осциллограммы и спектры сигналов, подлежащие дискретизации.

Рис. 5. Первый сигнал и его спектр. Рис. 6. Второй сигнал и его спектр.

Рис. 7. Третий сигнал и его спектр. Рис. 8. Четвертый сигнал и его спектр.

3. Дискретизация сигналов.

Рис. 9(а, б). Первый сигнал дискретизирован с частотами 44 и 22 кГц

Рис. 10(а, б). Второй сигнал дискретизирован с частотами 44 и 22 кГц

Рис. 11(а, б). Третий сигнал дискретизирован с частотами 44 и 22 кГц

Рис. 12(а, б). Четвертый сигнал дискретизирован с частотами 44 и 22 кГц

4. Восстановление сигналов.

4.1. Первый сигнал.

Рис. 13(а, б, в). Для частоты 44 кГц, а – RC, б – ПФ, в - ФНЧ

Рис. 14(а, б, в). Для частоты 22 кГц, а – RC, б – ПФ, в – ФНЧ

4.2. Второй сигнал.

Рис. 15(а, б, в). Для частоты 44 кГц, а – RC, б – ПФ, в – ФНЧ

Рис. 16(а, б, в). Для частоты 22 кГц, а – RC, б – ПФ, в – ФНЧ

4.3. Третий сигнал.

Рис. 17(а, б, в). Для частоты 44 кГц, а – RC, б – ПФ, в – ФНЧ

Рис. 18(а, б, в). Для частоты 22 кГц, а – RC, б – ПФ, в – ФНЧ

4.4. Четвертый сигнал.

Рис. 19(а, б, в). Для частоты 44 кГц, а – RC, б – ПФ, в – ФНЧ

Рис. 20(а, б, в). Для частоты 22 кГц, а – RC, б – ПФ, в – ФНЧ

5. Исследовать процесс восстановления гармонического колебания с частотой, равной fд / 2, при изменении начальной фазы последовательности дискретизирующих импульсов.

Рис. 21(а, б). Восстановление сигнала с разными начальными фазами.

1. Для «идеального» ФНЧ с частотой среза f_m = 11 кГц определить минимальную длительность прямоугольного импульса – такую, чтобы при его дискретизации и последующем восстановлении передавались все составляющие спектра с амплитудами, большими 0,1 от максимальной, т. е. 3 лепестка спектральной функции.

Третий лепесток спектральной функции должен быть равен нулю в точке частоты среза ФНЧ, тогда длительность импульса:

2. Определить частоту дискретизации, минимально необходимую при использовании фильтра, указанного в п. 1. Как следует из теоремы Котельникова, для того чтобы однозначно восстановить исходный сигнал, частота дискретизации должна более чем в два раза превышать наибольшую частоту в спектре сигнала.

3. Изобразить синтезируемые сигналы и их дискретные отсчеты, следующие через 1/22 мс (45,45 мкс) и 1/44 мс (22,73 мкс):

Рисунок 21. Дискретные отсчёты, следующие через 45,45 мкс

а ) видеоимпульс прямоугольной формы с длительностью, рассчитанной в п.1:

Рисунок 22. Синтезируемый сигнал

Рисунок 24. Дискретные отсчёты, следующие через 22,73 мкс

б) радиоимпульс прямоугольной формы с несущей частотой f = 44 кГц и длительностью, рассчитанной в п.1:

Рисунок 26. Дискретные отсчёты, следующие через 45,45 мкс

Рисунок 25. Синтезируемый сигнал

Рисунок 27. Дискретные отсчёты, следующий через 22,73 мкс

в) гармонический сигнал с частотой f = 11 кГц:

Рисунок 27. Синтезируемый сигнал Рисунок 28 Дискретные отсчёты, следующие через 45,45 мкс

Рисунок 29. Дискретные отсчёты, следующие через 22,73 мкс

Спектр прямоугольного импульса из п.1:

Рисунок 30

Спектр дискретизированного спектра с интервалом дискретизации 45,45 мкс:

Спектр дискретизированного спектра с интервалом дискретизации 22,73 мкс:

Вывод

В ходе данной лабораторной работы были получены осциллограммы и спектры сигналов пройденных после дискретизаторов, то есть экспериментально изучен принцип дискретизации.

Можно увидеть, что чем короче сигнал, тем больше требуется частота дискретизации для неискаженной передачи сигнала. Лучше всего с восстановлением сигналов справляется ФНЧ, так как учитывает только диапазон частот, где находятся спектры изначальных сигналов. У ФНЧ почти нет потери нужных частот и наложения ненужных амплитуд, которые существуют при дискретизации из-за размноженности спектра исходного сигнала.

14