3. Запись аналитического выражения для комплексного коэффициента передачи rc-фильтра

Комплексной коэффициент передачи RC-фильтра: .

АЧХ: , ФЧХ:

4. Запись аналитического выражения для спм, дисперсии и ско на выходе rc-фильтра

Считая, что на входе мы имеем белый шум, СПМ шума на выходе получаем следующее:

Дисперсия:

СКО:

Определим СКО выходного шума при различных постоянных времени:

τ, мкс	0.1	0.3	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	7.572	4.372	3.386	3.091	2.862	2.677	2.524
τ, мкс	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.7
	2.394	2.283	2.186	2.1	2.024	1.955	1.836
τ, мкс	1.9
	1.737	1.693	1.382	1.197	0.978	0.847

Таблица 3. Значения СКО шума при различных постоянных времени

5. Расчёт зависимости отношения сигнал/шум от значений постоянной времени

Отношение сигнал/шум найдём по формуле:

Определим С/Ш при различных постоянных времени:

τ, мкс	0.1	0.3	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	2.641	4.417	5.24	5.472	5.632	5.738	5.805
τ, мкс	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.7
	5.843	5.859	5.859	5.846	5.824	5.794	5.721
τ, мкс	1.9
	5.635	5.59	5.124	4.718	4.104	3.671

Таблица 4. Значения С/Ш при различных постоянных времени

Рис.24 Зависимость отношения С/Ш на выходе RC-фильтра от значений постоянной времени

Для большей точности наблюдений были взяты дополнительные точки. Наибольшее значение Сигнал/Шум достигается на выходе квазиоптимального фильтра при постоянной времени 1.1τ_опт=1.1*2.326=2.558 мкс

6. Расчёт зависимости выходного сигнала при оптимальном значении постоянной времени

Рис.25 График выходного сигнала квазиоптимального фильтра и согласованного фильтра

7. Расчёт СПМ выходного шума при оптимальном значении постоянной времени

Рис.26 СПМ шума на выходе RC-фильтра и СФ

8. Расчёт комплексного коэффициента передачи для оптимального значения постоянной времени

Рис.27 АЧХ СФ и квазиоптимального фильтра

Рис.28 ФЧХ СФ и квазиоптимального фильтра

9. Вывод аналитического выражения и расчёт выходного сигнала при подаче на вход RC-фильтра прямоугольного видеоимпульса

Входной прямоугольный импульс должен иметь ту же энергию, что и исходный сигнал.

При этом длительность импульса:

Аналитическое выражение входного сигнала:

Рис.29 Варианты взаимного расположения импульсной характеристики и прямоугольного импульса

Рис.30 Выходной сигнал квазиоптимального фильтра при подаче на вход прямоугольного импульса

Заключение

При выполнении курсовой работы были повторил проверены полученные ранее знания на практике в процессе решения конкретной задачи, состоящей в моделировании согласованного и квазиоптимального фильтра для заданного исходного сигнала. При исполнении поставленного задания подтвердилось то, что импульсная характеристика согласованного фильтра есть исходный сигнал, отраженный симметрично относительно оси ординат, смещенный на длительность сигнала вправо по оси времени и умноженный на постоянный множитель А, исходя из этого также было получено, что на выходе согласованного фильтра будет наблюдаться смещённая автокорреляционная функция входного сигнала, также умноженная на А. Кроме того, был рассчитан квазиоптимальный фильтр на основе RC-цепи, отношение сигнал/шум которого, в случае использования оптимального значения постоянной времени, (2.558) достаточно близок к отношению сигнал/шум на выходе согласованного фильтра ( ).