Введение

В приёмниках, предназначенных для обнаружения, а также разрешения и оценки параметров сигналов, форма которых заранее известна, одной из важнейших составных частей является устройство, максимизирующее отношение сигнал/шум на выходе приёмника. Такие устройства реализуются либо в виде корреляторов, либо в виде линейных фильтров, называемых согласованными, коэффициент передачи которых определяется спектральными характеристиками обнаруживаемого входного сигнала, действующего на фоне шума.

Широкое применение в современных системах сложных сигналов и их корреляционной обработки требует от радиоинженера хорошего владения теорией согласованной фильтрации и практических навыков анализа и синтеза согласованных фильтров.

Цель настоящей курсовой работы – углубление представления о методах и возможностях согласованной фильтрации сигналов, а также приобретение практических навыков в процессе решения конкретной задачи, включающей элементы синтеза и анализа согласованного фильтра.

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

   1. Аналитический расчёт спектра входного сигнала

Если модель финитного сигнала представлена кусочно-линейной функцией, то для вычисления его спектральной функции можно применить двойное дифференцирование s(t) с последующим определением спектра производной и использованием оператора интегрирования в частной области.

Рис.3 Первая производная исходного сигнала

Рис.4 Вторая производная исходного сигнала

=

2. Аналитическое определение значений действительной и мнимой части спектральной функции в нуле

Расчёт для действительной части:

Расчёт для мнимой части

3. Расчёт спектральной функции

Рис.5 АС исходного сигнала при t₁ = 3 мкс

Исходя из критерия граничной частоты в 0.1 от , будем использовать t₁ = 3 мкс, и определим граничную частоту в

Рис.6 АС исходного сигнала при t₁ = 2 мкс

Рис.7 АС исходного сигнала при t₁ = 1 мкс

Рис.8 ФС исходного сигнала при t₁ = 3 мкс

Рис.9 ФС исходного сигнала при t₁ = 2 мкс

Рис.9 ФС исходного сигнала при t₁ = 1 мкс

2. Разработка структурной схемы СФ

   1. Вывод выражения для комплексного коэффициента передачи СФ

Комплексный коэффициент передачи СФ записывается как , где , а значение константы А при этом выбирается из соотношения , тогда:

Определим А:

Получили:

Рис.10 АЧХ согласованного фильтра

Рис.11 ФЧХ согласованного фильтра

2. Разработка и модификация структурной схемы СФ

Комплексный коэффициент передачи согласованного фильтра

Преобразуем выражение: , где – коэффициенты передачи масштабных преобразователей, – коэффициент передачи идеального интегратора, – коэффициент линии задержки. Получили следующую схему:

Рис.12 Структурная схема СФ

Упростим полученную схему

Рис.13 Модифицированная схема СФ

3. Построение временных диаграмм

Подадим на вход СФ сигнал в виде дельта-импульса, и таким образом найдём импульсную характеристику согласованного фильтра. Нарисуем вид сигнала после каждого блока схемы.

Рис.14 Последовательность формирования промежуточных сигналов

Сигнал на выходе формируется как сумма сигналов 3, 4, 7

Рис.15 Сигнал на входе фильтра

Рис.16 Промежуточные сигналы

Рис.17 Сигнал на выходе СФ

Импульсная реакция СФ представляет собой копию входного сигнала, зеркально отображенного относительно оси ординат и задержанного во времени на интервал t₂.

3. Расчёт преобразования сигнала и шума СФ

   1. Расчёт выходного сигнала

При подаче на фильтр сигнала, согласованного с ним, сигнал на выходе рассчитывается следующим образом: , где

Проводить расчёт будем для τ>0.

Рис.18 Сигнал и его сдвинутая копия

Так как это автокорреляционная функция (слева), то имеет место симметрия относительно нуля.

Рис.19 АКФ и выходной сигнал СФ

2. Расчёт СПМ шума на выходе СФ

На выходе СФ СПМ шума будет иметь следующий вид:

Рис.20 СПМ шума на выходе СФ

3. Расчёт дисперсии и СКО шума на входе и выходе СФ

СКО и дисперсия на входе фильтра рассчитываются по следующим формулам:

СКО и дисперсия на выходе фильтра рассчитываются по следующим формулам:

4. Расчёт отношений сигнал/шум на входе и выходе фильтра

Отношение сигнал/шум на входе фильтра

Отношение сигнал/шум на выходе фильтра

Отношение сигнал/шум на выходе фильтра к отношению сигнал/шум на входе фильтра

5. Вывод аналитического выражения и расчёт выходного сигнала при подаче на СФ прямоугольного импульса

Входной прямоугольный импульс должен иметь ту же энергию, что и исходный сигнал.

При этом длительность импульса:

Аналитическое выражение входного сигнала:

Рис.21 Прямоугольный импульс

Найдём выходной сигнал, вычислением взаимно-корреляционной функции:

Рис.22 Сигнал на выходе СФ при подаче на него прямоугольного импульса

6. Расчёт отношений сигнал/шум на входе и выходе СФ при подаче на вход прямоугольного импульса

Отношение сигнал/шум на входе фильтра

Отношение сигнал/шум на выходе фильтра

Отношение сигнал/шум на выходе фильтра к отношению сигнал/шум на входе фильтра

4. Разработка квазиоптимального RC-фильтра

   1. Вывод аналитического выражения для сигнала на выходе RC-фильтра

Выходной сигнал на выходе RC-фильтра определяется по следующей формуле:

Рис.23 Три возможных варианта взаимного расположения сигнала и инвертированного во времени импульсной характеристики

2. Получение зависимости максимального значения выходного сигнала от постоянной времени

Оценим оптимальное значение постоянной времени:

Определим максимальное значение выходного сигнала при различных постоянных времени:

τ, мкс	0.1	0.3	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
uRCmax, В	19.998	19.311	17.743	16.916	16.117	15.36	14.651
τ, мкс	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.7
uRCmax, В	13.99	13.376	12.806	12.277	11.785	11.328	10.506
τ, мкс	1.9
uRCmax, В	9.788	9.464	7.084	5.648	4.012	3.108

Таблица 2. Максимальные значения выходного сигнала