Radioavtomatika

5. Оценить погрешности результатов измерений. Для этого следует на графике с построенными в пп.9.3 и 9.4 ЛХ изобразить ЛХ для функции пере-

ЛХ для функции передачи привода с тахометрической обратной связью должна удовлетворять следующим условиям: НЧ асимптота должна совпасть с результатами построений в п.9.4, а ВЧ асимптота – с результатами построений в п.9.5. Точке пересечения асимптот (см. метод. указания) соответствует

ДВ

ментально найденной в п.7 величиной.

9.4. Содержание отчета

1.Функциональная и структурная схемы привода с тахометрической обратной связью.

2.Зависимости угловой скорости вращения вала привода от входного напряжения при включенной и выключенной обратной связи.

3.Значения коэффициента усиления K (экспериментальное и теоретическое).

4.Значения постоянных времени привода при включенной и выключенной обратной связи.

5.Расчет коэффициента усиления двигателя.

6.ЛХ двигателя и привода с тахометрической обратной связью.

7.Семейство ЛАЧХ для графического способа определения величины ДВI .

9.5. Контрольные вопросы

1.Какую функцию передачи имеет двигатель, если выходной величиной является угловая скорость вращения его вала?

2.Какую функцию передачи имеет двигатель, если выходной величиной является угол поворота его вала?

60

3.Какие элементы схемы привода обеспечивают уменьшение зоны нечувствительности?

4.Какие элементы схемы привода обеспечивают снижение постоянной времени?

5.Обосновать эффект линеаризации статической характеристики привода.

6.Как построить ЛАЧХ замкнутой системы, если известна ЛАЧХ цепей прямой и обратной связей?

7.Почему переходный процесс в приводе с тахометрической обратной связью не имеет перерегулирования?

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ САУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Цель работы – исследование особенностей построения цифровых систем автоматического управления, а также их динамических свойств и помехоустойчивости.

10.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка включает в себя макет САУ, внешний генератор сигналов произвольной формы и цифровой осциллограф.

Макет САУ позволяет проводить исследование дискретной системы, описываемой разностным уравнением 1-го порядка:

фициент; i - дискретное время (интервал временной дискретизации равен T ).

Переходная матрица системы связывает предыдущее и последующее состояния и равна F 1 K . Характеристическое уравнение:

Решение характеристического уравнения (10.2) определяет единственное собственное значение F : z1 1 K , которое в устойчивой системе долж-

но удовлетворять условию z1 1, откуда следует область допустимых значений для весового коэффициента: 0 K 2 .

Для получения передаточной функции (ПФ) системы следует к уравнению (10.1) применить z-преобразование:

61

y(z) z 1y(z) K[g(z) z 1y(z)],

откуда

Заметим, что ПФ (10.3) соответствует ситуации, когда на выход системы поступает сигнал без запаздывания относительно входного воздействия. Если в качестве выходного сигнала используется состояние системы с запаздыванием, то

W *(z) z1y(z) z1W (z) .

g(z)

Знаменатель ПФ (в любой ситуации) совпадает с левой частью характеристического уравнения (10.2), следовательно, собственное значение F является также полюсом ПФ.

Разделив числитель ПФ на знаменатель, можно получить z- преобразование от импульсной характеристики системы:

K z 1K(1 K) z 2K(1 K)2 ... . Сомножители z i при весовых коэффициентах означают временной сдвиг (запаздывание) на i периодов временной дискретизации T . При K 1 импульсная характеристика близка к экспоненциальной (также как у непрерывной системы 1-го порядка). При K 1 импульсная характеристика завершается за 1 такт работы дискретной системы (точка максимального быстродействия или бесконечной степени устойчивости дискретной системы). При K 1 импульсная характеристика имеет колебательный характер.

Для получения z-преобразования от переходной характеристики системы следует умножить ПФ на z-преобразование от единичного ступенчатого

воздействия и числитель результата разделить на знаменатель. Полезно

отметить, что для импульсной и переходной характеристик состояние системы на 1-м такте работы принимает значение, численно равное K . Это обстоятельство позволяет легко определить K по виду импульсной или переходной характеристик.

ПФ дискретной системы полезна для построения частотных характеристик (ЧХ). Для этого следует выполнить замену z 1 e i T cos T jsin T :

W ( j ) K .

1 (cos T jsin T )(1 K)

62

Частота fн 21T 12 fД называется частотой Найквиста ( fД T1 - частота

временной дискретизации). ЧХ дискретных систем при изменении частотыпериодически повторяются (период повторения ЧХ равен Д 2 f Д ).

Если параметры дискретной системы соответствуют дискретному эквиваленту непрерывной системы, то ее полоса существенно меньше частоты Найквиста. При этом T 1 и z 1 1 j T . Подставляя это выражение в (3), получаем частотную ПФ рассматриваемой дискретной системы:

где KV K / T - коэффициент усиления эквивалентной непрерывной системы 1-го порядка.

В частотной области можно определить ошибку системы в установившемся режиме по отношению к типовым регулярным воздействиям. Особен-

ностью дискретных систем является наличие ошибок фильтрации

e (i) g(i) y(i) и экстраполяции e (i) g(i) y(i 1) (в общем случае ошибку дискретной системы можно определить для состояния системы в любой момент времени в пределах интервала временной дискретизации). Для вычисления ошибки фильтрации можно воспользоваться ПФ по ошибке:

и одним из свойств z-преобразования (теоремой о конечном значении):

63

Для вычисления ошибки экстраполяции следует использовать ПФ по ошибке иного вида (выходом является запаздывающее состояние системы):

Анализ помехоустойчивости дискретных систем удобнее выполнять во временной области. Для этого используется дисперсионное уравнение, которое в нашем случае имеет вид:

где p(i) - дисперсия флюктуационной составляющей ошибки (дисперсии

ошибок фильтрации и экстраполяции в данном случае совпадают); 2 - дисперсия шума на входе системы.

Нас интересует решение уравнения (10.4) в установившемся режиме, т.е. при i . В устойчивой системе уравнение (10.4) имеет стационарное решение:

Заметим, что при 0 K 1 система обладает сглаживающими свойствами ( фл2 2 ), а при 1 K 2 не обладает сглаживающими свойствами

( фл2 2 )

64

10.2. Задание по работе

10.2.1.Исследование переходных процессов.

1.Включить питание макета и осциллографа.

2.Установить переключатель источников сигнала в положение 2 (ступенчатое воздействие), ручку регулирования частоты временной дискретизации – в крайнее правое положение, а ручку регулирования коэффициента усиления системы – в крайнее левое положение.

3.Настроить осциллограф для удобного наблюдения медленных процессов (оставить один канал с открытым входом для наблюдения выходного сигнала, полосу ограничить).

4.На осциллографе нажать кнопку «Пуск/Стоп», а на макете нажать и отпустить кнопку «Сброс». По окончании переходного процесса повторно нажать кнопку «Пуск/Стоп» (на экране должен полностью отобразиться переходный процесс).

При необходимости уточнить настройки осциллографа. Смещением по X поместить исследуемый процесс в удобное место на экране.

5. С помощью кнопки «Курсоры» и кнопки F5 (справа от экрана) включить горизонтальные курсоры. С помощью кнопок F2 и F3 и ручки «Установка» измерить уровень минимального напряжения U0, уровень 1-й ступеньки U1, уровень максимального напряжения Uм. Вычислить коэффициент усиления системы по формуле:

K U1 U0 . U м U0

Переходный процесс зарисовать (сфотографировать).

6.Повторить пп.1.4-1.5 для различных положений ручки регулирования ко-

эффициента усиления системы. В отчете представить переходные процес-

сы для различных коэффициентов усиления системы.

7.Измерить интервал временной дискретизации T (использовать экранную сетку и масштаб временной развертки, указанный под экраном, либо вертикальные курсоры). Для наименьшего значения K (ручка регулирования коэффициента усиления системы – в крайнем левом положении) вычислить коэффициент усиления эквивалентной непрерывной системы: Kv KT . По-

строить ЛХ и определить время нарастания переходного процесса. Результат сопоставить с экспериментом по п.1.4. По ЛХ определить полосу системы:

65

f0,7 ср / 2 Kv / 2 .

10.2.2.Исследование точности.

1.На осциллографе включить 2 канала (для входа и выхода системы). Курсоры выключить.

2.Установить переключатель источников сигнала в положение 4 (линейное воздействие).

3.Для наименьшего значения K измерить разность напряжений на входе и выходе системы (для удобства можно на экран осциллографа вывести разность сигналов – кнопки «MATH» и F1).

4.Измерить скорость линейного воздействия V , вычислить динамическую

5. Посмотреть (и зафиксировать в отчете) влияние коэффициента усиления

Kи интервала временной дискретизации T на динамическую ошибку.

10.2.3.Исследование помехоустойчивости.

1.Установить переключатель источников сигнала в положение 1 (внешний генератор). Ручка регулирования частоты временной дискретизации должна оставаться в крайнем правом положении, а ручка регулирования коэффициента усиления системы – в крайнем левом положении.

2.Включить генератор сигналов произвольной формы. Используя стрелки и кнопку «Enter», установить режим:

-«Wave shape»= Noise,

-«Amplitude»= 5v,

-«Offset»= 0,

-«Bandwidth»= 2,5 mHz.

Замечание. Параметр «Bandwidth» определяет частоту повторения ПСП, причем частота временной дискретизации ПСП на 3 порядка выше. Следовательно, 1-й нуль СПМ ПСП находится в точке 2,5 Гц, что примерно в 16 раз превышает полосу системы и шум можно считать «белым». С другой стороны, в полосу системы попадает примерно 60 дискретов СПМ и выходной эффект можно измерить.

Включить выходной сигнал, нажав кнопку «3».

66

3. Рассмотреть входной случайный процесс и вычислить его дисперсию 2

(закон распределения считать равномерным, при этом 2 (Umax Umin )2 ).

12

4. Рассмотреть выходной случайный процесс и вычислить его дисперсию фл2 (закон распределения при наименьшем значении K считать нормальным,

5. Посмотреть (и зафиксировать в отчете) влияние коэффициента усиления K на флюктуационную ошибку.

10.2.4. Исследование частотных характеристик.

Вариант 1.

1.Используется внешний генератор сигналов с параметрами п.3.2. С помощью кнопок «MATH» и F1 включить режим построения БПФ. Выбрать прямоугольное окно?????????

2.Посмотреть (и зафиксировать в отчете) спектр входного случайного процесса.

3.Посмотреть (и зафиксировать в отчете) спектр выходного случайного процесса.

Вариант 2.

1.Используется внешний генератор сигналов с параметрами

-«Wave shape»= Noise,

-«Amplitude»= 5v,

2.Установить частоту синусоидального сигнала равной

f0,7 ср / 2 Kv / 2 .

Сравнив амплитуды входного и выходного сигналов убедиться, что рассчитанное значение частоты среза совпадает с результатами эксперимента.

Измерить амплитуду выходного сигнала. Повторить измерение на частоте Найквиста fн 21T 12 fД .

67

10.3. Содержание отчета

1.Структурная схема дискретной системы.

2.Разностное уравнение и функция передачи дискретной САУ.

3.Результаты экспериментальных исследований переходных процессов САУ.

4.Результаты экспериментальных исследований точности САУ.

5.Результаты экспериментальных исследований помехоустойчивости САУ.

6.Результаты экспериментальных исследований частотных характеристик САУ.

10.4. Контрольные вопросы

1.Как по виду разностного уравнения определить переходную матрицу?

2.Как по виду разностного уравнения определить ПФ разомкнутой системы?

3.Чем отличаются АЧХ дискретной системы и ее непрерывного эквивалента?

4.Можно ли по виду выражения (5) определить условия устойчивости системы?

5.Как меняется закон распределения вероятностей случайного процесса на выходе САУ при увеличении коэффициента усиления?

68

11. ИССЛЕДОВАНИЕ САУ В СРЕДЕ ELECTRONIC WORKBENCH

Работы лабораторного цикла можно, по согласованию с преподавателем, выполнять вне лаборатории, используя среду схемотехнического моделирования Electronic Workbench (EWB). Далее, в качестве примера, рассмотрено выполнение лабораторной работы «Исследование простейшей САР».

Лабораторный стенд, можно изобразить следующим образом (рис.

11.1):

Рис. 11.1 Лабораторный макет (1 – вычитающий элемент, 2 – электронный интегратор).

11.1. Построение схемы

Для построения схемы необходимо достать все элементы на рабочее поле программы, представленного на рис. 11.2.

Всхеме используются элементы: осциллограф, источник постоянного напряжения, кнопка, переключатель, резистор, конденсатор, заземление, блок вычитающего элемента и функциональный блок интегрирующего звена. Рассмотрим эти элементы.

11.1.1.Осциллограф

Внашем случае осциллограф является двухканальным. Его можно разместить на рабочее поле нажатием правой кнопки мыши в верхнем пра-

69