Radioavtomatika

Условия возникновения автоколебаний в нелинейной САУ определяются решением уравнения замыкания WНЭ(а)WЛ ( j ) 1,

где WНЭ (а) - эквивалентная функция передачи нелинейного элемента; а – амплитуда 1-й гармоники на входе нелинейного элемента; WЛ ( j ) – функция передачи линейной части системы.

Для исследуемого в макете САУ нелинейного элемента типа реле с пет-

го элемента, характеризующие размеры петли гистерезиса для входного и, соответственно, выходного процессов.

Эта функция передачи может быть представлена в виде

выходе реле с петлей гистерезиса такая же, как и на выходе идеального реле. Однако имеется фазовый сдвиг φ, обусловленный запаздыванием срабатывания такого реле в сравнении с идеальным.

Уравнение замыкания представляется в виде

WЛ ( j ) WНЭ-1 (a)

и решается графически. Для этой цели следует построить годограф Найкви-

ста линейной части и годограф WНЭ1 (a) нелинейного элемента. Наличие точки пересечения годографов является признаком возможности возникновения автоколебаний в нелинейной САУ. Устойчивость автоколебаний проверяется с помощью правила: режим автоколебаний в системе устойчив, если

точка на годографе WНЭ1 (a) , соответствующая увеличению амплитуды, не охватывается (в смысле критерия устойчивости Найквиста) годографом

WЛ ( j ) .

Параметры автоколебаний (амплитуда и частота) определяются значениями соответствующих аргументов годографов в точке пересечения, однако для их определения необходимо иметь явную зависимость от аргументов

30

функций WЛ ( j ) и WНЭ1 (a) . Параметры автоколебаний можно также определить экспериментально с помощью осциллографа.

Метод статистической линеаризации используется для анализа нелинейной САУ при воздействии на нее шума. При этом нелинейный элемент заменяется эквивалентным линейным элементом с двумя коэффициентами усиления: для регулярной составляющей сигнала (математического ожидания) K0 и центрированной случайной составляющей сигнала K1 . Для реле с

где mX и X – математическое ожидание (среднее) и среднеквадратичное значение сигнала на входе нелинейного элемента; ( ) – интеграл вероятности.

Так как коэффициент K0 зависит от X , то и функция передачи линеаризованной САУ K0WЛ ( j ) зависит от уровня шума. Поэтому изменение

X влияет на свойства нелинейной САУ.

6.2.Задание по работе

6.2.1.Предварительные действия

1.Включить питание макета. Подключить к САУ нелинейный элемент.

2.Включить питание осциллографа (кнопка сверху) и немного подож-

дать.

3.Нажать кнопку «Autoset» (автоустановка).

4.С помощью ручки «Sec/Div» установить желаемую (для наблюдений 1-2 периодов колебаний) скорость развертки.

5.Нажать кнопку «CH1/Menu» и ограничить полосу видеоусилителя до 20 МГц (экранная кнопка «BW Limit»). Для канала CH1 ручкой «Vertical position» установить нулевое смещение по вертикали, а ручкой «Volts/Div» – желаемое усиление канала (усиление отображается внизу экрана).

31

6.2.2.Исследование переходных процессов.

1.Отключить нелинейный элемент.

2.Нажать кнопку «Trig menu» (меню синхр.), с помощью экранных кнопок выбрать источник («Source») и нарастающий наклон («Rising»). Убедится, что стрелка в правой части экрана, управляемая ручкой «Level», не выходит за пределы ожидаемого сигнала. Нажать кнопку «Single seq» (одиночный запуск) и дождаться надписи «Ready» сверху экрана. Надавить (и не отпускать до ожидаемого окончания переходного процесса) кнопку «скачок» на макете САУ. Посмотреть переходный процесс (при необходимости, нажать кнопку «Acquire» (сбор данных) и соответствующей экранной кнопкой выбрать режим «Sample»). Уточнить скорость развертки, смещение по горизонтали и усиление канала.

Задачу можно решить и другим способом: дополнительно к «Single seq» нажать кнопку «Run/Stop», кнопку «скачок» и, не отпуская ее, повторить нажатие кнопки «Run/Stop».

3.Нажать кнопку «Cursor» и экранной кнопкой «Type» выбрать режим «Time». С помощью универсальной ручки (справа от экрана, наверху; светодиод рядом должен гореть) поместить курсор в начало отсчета. Нажать экранную кнопку «Cursor 2» и с помощью универсальной ручки поместить курсор в конец отсчета. Измерить время нарастания переходного процесса (см. числовые данные для курсоров, на экране справа).

4.Вставить флэш-карту в USB-порт на передней панели осциллографа (для экономии времени лучше использовать флэш-память небольшого объема порядка нескольких мегабайт). Дать время осциллографу на знакомство с Вашей флэшкой. Нажать кнопку «Print» (если рядом с этой кнопкой горит светодиод). В противном случае нажать кнопку «Utility» (сервис) и, далее «Options/Printer setup» с последующими разумными действиями. Подождать до окончания записи (во время записи на экране появляется значок часов). Файл записывается в формате *.bmp и, в дальнейшем, редактируется средствами графического редактора Paint.

При отсутствии флэшки график зарисовать вручную или сфотографировать.

5.Повторить действия по п.п. 2-4 для регистрации остальных переходных процессов (всего их 3). При этом потребуется изменение настроек «Sec/Div» и «Volts/Div». Для процессов с перерегулированием необходимо

32

дополнительно нажать кнопку «Cursor» и экранной кнопкой «Type» выбрать режим «Amplitude». Далее следует с помощью 2-х курсоров измерить величину перерегулирования. При желании, результаты измерений можно сохранить на флэшке.

6.2.3.Анализ автоколебаний.

1.Подключить к САУ нелинейный элемент.

2. Нажать кнопку «Autoset» и повторить действия по п.п. 4-5

разд. 6.2.2.

3.С помощью курсоров измерить период и амплитуду колебаний. При желании, результаты измерений можно сохранить на флэшке.

4.Повторить действия по п. 3 для остальных нелинейных САУ (всего

их 3).

Замечание. В случае проблем с синхронизацией нажать кнопку «Trig menu» и поменять режим («Mode»).

6.2.4.Исследование линеаризированных САУ.

1.Убедиться в наличии шума на входе САУ (генератор шума включает преподаватель).

2.Для 3-х типов нелинейных САУ экспериментально исследовать срыв автоколебаний при изменении уровня шума на входе системы. Для этого следует постепенно увеличивать уровень шума до некоторого порогового уровня, при котором исчезает регулярная составляющая в выходном сигнале САУ (отсутствие регулярных автоколебаний свидетельствует о выполнении условий статистической линеаризации САУ). Пороговый уровень шума измерить.

3.Экспериментально исследовать влияние уровня шума на качество переходных процессов нелинейных САУ 3-х типов. Для этого установить уровень шума, соответствующий линеаризации САУ (срыв автоколебаний) и посмотреть несколько переходных процессов на экране осциллографа. Зарисовать усредненный (по ансамблю реализаций) переходный процесс. Затем увеличить уровень шума, снова посмотреть несколько реализаций переходного процесса, зарисовать усредненный процесс и сопоставить результаты. Уровни шума измерить с помощью осциллографа (при оценке X процесс

считать нормальным, не выходящим за пределы 3 X ).

33

6.2.5.Оценка фильтрующих свойств линейных САУ 3-х типов.

1.Отключить нелинейный элемент, включить шум на входе.

2.Построить БПФ случайного процесса на выходе САУ (кнопка «Меню математика», кнопка «Operation/FFT», выбор окна (рекомендуется прямоугольное – Rectangular)). Результаты сохранить на флэшке или зарисовать.

3.Повторить действия по п. 2 для остальных САУ (всего их 3).

Выключить все приборы.

6.2.6.Расчетная часть (выполняется в домашних условиях).

1.Построить ЛХ линейных САУ с различными цепями коррекции (значения параметров линейной части САУ указаны на лабораторном макете).

2.Построить годографы WЛ ( j ) и WНЭ1 (a) нелинейных САУ с различными цепями коррекции и выполнить анализ автоколебаний. При по-

3 Для различных значений X построить семейство ЛХ линеаризованных САУ с различными цепями коррекции и функцией передачи K0WЛ ( j ) . При вычислении коэффициента K0 использовать допущение mX 0 (ошибка слежения в среднем близка к нулю), при котором громоздкое выражение для K0 можно упростить:

Расчет K0 выполнить для значений X , равных b / 2, b, 2b, 4b .

6.3.Содержание отчета

1.Структурная схема макета САУ.

2.ЛХ линейных САУ 3-х типов.

3.Годографы для анализа автоколебаний в нелинейных САУ 3-х типов.

4.Семейства ЛХ линеаризованных САУ.

34

5. Осциллограммы переходных процессов линейных САУ 3-х типов

(п.2).

6.Результаты экспериментального анализа автоколебаний в нелинейных САУ 3-х типов (п.3).

7.Значения пороговых уровней шума, при которых выполняются условия статистической линеаризации нелинейных САУ 3-х типов (разд. 6.2.4).

8.Усредненные переходные процессы линеаризованных САУ для 2-х значений X .

9.СПМ случайного процесса на выходе САУ (разд. 6.2.5).

6.4.Контрольные вопросы

1.Как влияют цепи коррекции на переходные процессы линейных

САУ?

2.Как определяются амплитуда и частота автоколебаний в нелинейных

САУ?

3.Влияет ли уровень шума на качество переходных процессов в линейных САУ?

4.Влияет ли уровень шума на качество переходных процессов в нелинейных САУ?

5.Объяснить эффект срыва автоколебаний в нелинейной САУ при действии шума.

6.Как изменяется коэффициент K0 при увеличении уровня шума и ка-

кие показатели качества линеаризованной САУ при этом меняются?

7. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Цель работы:

1)экспериментальная оценка статистических характеристик безынерционных нелинейных элементов, используемых в методе статистической линеаризации нелинейных САУ.

2)знакомство с видом ПВ на выходе нелинейных элементов.

7.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка включает в себя макет для исследования нелинейных элементов, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф. Предусмотрена возможность исследования нелинейных

35

элементов 3-х типов: идеальное реле, реле с зоной нечувствительности и реле с петлей гистерезиса. На вход каждого из этих элементов подается случайный процесс x(t) с нормальным законом распределения и регулируемыми параметрами mX (математическое ожидание) и X (среднеквадратичное значение). Измерительная схема позволяет оценивать параметры: mY и Y .

В соответствии с методом статистической линеаризации нелинейный элемент заменяется эквивалентным ему (в смысле равенства математических ожиданий и дисперсий выходных процессов) линейным элементом, на выхо-

де которого имеем

yЛ (t) K0(mX , X )mX K1(mX , X )X ,

где X x(t) mX – центрированная случайная компонента входного процесса x(t) ; K0(mX , X ) и K1(mX , X ) – статистические коэффициенты усиления для математического ожидания mX и, соответственно, центрированной

случайной компоненты X (t) . Коэффициенты K0(mX , X ) и K1(mX , X ) можно экспериментально вычислить как крутизну зависимостей mY (mX ) и

Y (mX ) в рабочей точке (mX , X ) .

Для определения динамических и точностных свойств нелинейных САУ наибольший интерес представляет коэффициент K0(mX , X ) , который связывает процесс mX (t) с полезным воздействием. Как правило, наличие нелинейного элемента в САУ обусловлено нелинейностью статической характеристики дискриминатора. Если САУ обладает высокой точностью и хорошими сглаживающими свойствами, то ошибку системы ( mX ) можно при-

ближенно считать равной нулю. Тогда:

K0(mX , X ) K0( X ) при mX 0

и функцию передачи линеаризованной САУ в разомкнутом состоянии можно

аппроксимировать выражением

WР ( j ) K0( X )WЛ ( j ) ,

где WЛ ( j ) – функция передачи линейной части САУ.

Замечание. В основу метода статистической линеаризации заложена аппроксимация функции плотности распределения вероятностей случайного процесса на выходе нелинейного элемента нормальным законом. Для обоснования такой аппроксимации необходимо наличие в функции передачи WЛ ( j ) инерционных звеньев.

36

Таким образом, уровень случайного процесса на выходе нелинейного элемента существенно влияет на коэффициент усиления разомкнутой САУ с соответствующими последствиями (например, изменяются качество переходных процессов и точность в установившемся режиме).

7.2.Задание по работе

1.Ознакомиться с лабораторным макетом, схему зарисовать.

2.Включить макет и осциллограф. С помощью осциллографа убедиться

вналичии шума на входе макета (генератор шума включает преподаватель).

3.Снять экспериментальные характеристики mY (mX ) и Y2 (mX ) при нескольких значениях уровня шума X (уровень шума отсчитывается в условных значениях по шкале потенциометра).

Замечание. Режим измерений ( mY (mX ) или Y2 (mX ) ) стрелочного прибора, а также полярность его включения задаются кнопками на макете.

4. Для каждого (или указанного преподавателем) нелинейного элемента построить 2 семейства графиков: mY (mX ) и Y2 (mX ) при выбранных значениях уровня шума X .

5. С физических позиций дать объяснение полученным результатам. Для этого следует рассмотреть прохождение через нелинейный элемент нормального случайного процесса с заданными параметрами mX и X и опери-

7.3.Контрольные вопросы

1.Каким образом параметры mX и X влияют на вид функции W ( y) ?

2.Дать физическую трактовку зависимостей mY (mX ) и Y2 (mX ) .

3.Как влияет уровень шума на входе нелинейного элемента на показатели качества нелинейной САУ?

4.Перечислить ограничения применимости метода статистической линеаризации.

37

8. СИСТЕМА ФАПЧ НА СИГНАЛЬНОМ ПРОЦЕССОРЕ

ADSP(ANALOG DEVICES SIGNAL PROCESSOR)

Цель работы:

1)ознакомление с программной реализацией системы ФАПЧ;

2)экспериментальное исследование помехоустойчивости системы

ФАПЧ;

3)ознакомление с программной реализацией системы АПЧ.

8.1. Теоретические сведения

Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) широко применяется в системах связи и навигации. Например, в глобальной навигационной спутниковой системе ФАПЧ необходима для измерения доплеровского смещения частоты (радиальная скорость) и интегральной фазы (дальность), а также приема информационного сообщения, содержащего данные о положении спутника.

Если приемник потребителя спутникового сигнала неподвижен, доплеровский сдвиг частоты fд при движении спутника изменяется от положи-

тельного до отрицательного значения (рис. 8.1). После восхода спутника над горизонтом расстояние от спутника до потребителя уменьшается и сдвиг положителен. В зените сдвиг равен нулю, затем расстояние увеличивается, и сдвиг становится отрицательным. При движении потребителя возникает дополнительный сдвиг доплеровской частоты, который используется для измерения скорости потребителя. Заметим, что даже в случае неподвижных передатчика и приемника сдвиг частоты возникает из-за нестабильности частоты генераторов.

fд

t

Рис. 8.1.

38

В современной аппаратуре система ФАПЧ реализуется цифровыми методами. Чтобы снизить требования к быстродействию цифровых устройств, при обработке радиосигналов используется квадратурное преобразование сигнала (рис. 8.2).

Входной радиосигнал умножается на опорные сигналы cos 0t иsin 0t , затем пропускается через фильтры нижних частот ФНЧ. При умножении сигнала u(t) U cos( 0t ) на опорные сигналы получается результат:

u(t)cos 0t 0,5U (cos cos(2 0t )) и u(t)( sin 0t) 0,5U (sin( ) sin(2 0t )) .

Рис. 8.2.

В ФНЧ задерживаются составляющие двойной частоты и на выходе получаются сигналы I 0,5U cos и Q 0,5U sin . Составляющие I и Q можно представить как действительную и мнимую части комплексного сигнала S (рис. 8.3).

39