Radioavtomatika

4.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка включает в себя макет САУ, внешний генератор сигналов произвольной формы, используемый как генератор широкополосных случайных процессов v(t) (с нулевым средним и спектральной плотностью мощности Sп ( ) ), измеритель среднеквадратического значения шумовой ошибки (встроен в макет САУ) и цифровой осциллограф.

Макет САУ позволяет проводить исследование систем с функциями передачи в разомкнутом состоянии:

(вид функции передачи задается переключателем и переменным резистором). Все САУ достаточно узкополосные, так что в пределах полосы пропускания САУ выполняется условие: Sп ( ) Sп(0) const и, следовательно,

правомерно допущение о том, что v(t) – белый шум.

Измеритель среднеквадратического значения шумовой ошибки выполняет операцию сглаживания (RC-цепью с большой постоянной времени) модуля шумовой ошибки САУ, имеющего односторонний нормальный закон распределения. Случайный процесс на выходе сглаживающей цепи имеет среднее значение

которое и является оценкой уровня шумовой ошибки.

Дисперсия шумовой (флюктуационной) ошибки САУ определяется из выражения

этой же таблице даны оптимальные соотношения параметров САУ, при ко-

торых fЭФ (и, следовательно, 2Ш ) минимальна.

20

Как следует из выражения для fЭФ , шумовая полоса САУ зависит от вида АЧХ (с учетом полосы системы и резонансных явлений, если они есть). Вид АЧХ САУ тесно связан с такими параметрами ЛХ, как СР и . Поэтому для теоретического анализа САУ рекомендуется выполнить построение ЛХ исследуемой САУ и с их помощью восстановить вид АЧХ (используются очевидные связующие признаки: с ростом СР увеличивается полоса системы и АЧХ расширяется; с уменьшением увеличивается степень колебательности переходных процессов и АЧХ приобретает резонансный пик, причем размер его зависит от ).

Таблица 4.1.

4.2.Задание по работе

1.Зарисовать (сфотографировать) макет.

2.Включить макет и осциллограф. Настроить осциллограф (см. разд.1.2.2). Нажимая (и не отпуская до окончания переходного процесса) кнопку «скачок» на макете, получить на экране осциллографа переходные процессы для САУ без коррекции (верхнее положение тумблера на макете) и

скоррекцией (нижнее положение тумблера) для нескольких значений переменного резистора. Процессы на экране осциллографа можно сфотографировать, записать на флэш-карту (см. п.2.4 р.1.2.2) или зарисовать.

3.Включить генератор сигналов произвольной формы, установить режим: «Wave shape»= Noise (использовать стрелки и кнопку «Enter»).

Замечание. Генератор вырабатывает псевдослучайную последовательность (ПСП), которая на входе САУ имитирует белый шум. Параметр «Bandwidth» соответствует частоте повторения ПСП FП . Длина регистра,

формирующего ПСП, неизменна, поэтому изменение FП влечет за собой изменение интервала временной дискретизации t (измеряется с помощью осциллографа). С уменьшением FП нарушается условие постоянства СПМ

21

шума в пределах полосы частот САУ. С ростом FП уменьшается число спектральных составляющих шума в полосе частот САУ (периодическая ПСП имеет дискретный спектр) и, соответственно, уменьшается уровень сигнала на выходе САУ. Поэтому выбор значений параметра «Bandwidth» небогатый. Рекомендуемые значения параметров генератора:

«Bandwidth»= 3Hz, «Amplitude»= 6v, «Offset»= 0.

Включить выходной сигнал, нажав кнопку «3». С помощью осциллографа рассмотреть сигнал на выходе генератора. Изобразить (и представить в отчете) теоретический спектр (СПМ) данного сигнала с указанием характерных точек.

4.Построить (и представить в отчете) экспериментальную зависимость среднеквадратичного значения шумовой ошибки САУ с коррекцией (измеряется стрелочным прибором) от значения переменного резистора.

5.С помощью осциллографа построить (и представить в отчете) спектр шума на входе САУ, а также спектр шума на выходе САУ для 3-х характер-

ных значений переменного резистора ( R2 min , R2opt , R2 max ). На осциллографе используются кнопка «Меню математика» и кнопка «Operation/FFT». При выборе окна рекомендуется использовать прямоугольное – Rectangular.

Выключить все приборы.

6. Построить (в домашних условиях) семейство ЛХ исследуемых САУ (если параметры схемы лабораторного макета неизвестны, построения можно выполнить качественно, однако они не должны противоречить результатам п.2 задания). С помощью ЛХ качественно построить АЧХ САУ с коррекцией для 3-х значений переменного резистора, включая оптимальное.

4.3.Содержание отчета

1.Функциональная схема лабораторного макета.

2.Функции передачи исследуемых САУ.

3.Результаты экспериментальных исследований переходных процессов

САУ.

4.ЛХ и АЧХ исследуемых САУ.

5.Теоретический спектр (СПМ) сигнала на выходе генератора (ПСП).

22

6. Результаты экспериментальных исследований зависимости Ш от структуры и параметров САУ.

7. Полученный экспериментально спектр шума на входе САУ, а также спектр шума на выходе САУ для 3-х характерных значений переменного ре-

зистора ( R2 min , R2opt , R2 max ).

4.4.Контрольные вопросы

1.Объяснить поведение Ш в САУ с коррекцией в зависимости от зна-

чения переменного резистора.

2.Дать геометрическую интерпретацию эффективной полосы САУ.

3.Какой вид имеет закон распределения вероятностей процесса на входе и выходе САУ?

4.Как определить СПМ шума на выходе генератора?

5.Как влияет значение переменного резистора на АЧХ САУ?

5.ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ САУ ПРИ НАЛИЧИИ

ДИНАМИЧЕСКОЙ И ШУМОВОЙ ОШИБОК

Цель работы:

1)практическое изучение возможности параметрической оптимизации САУ в установившемся режиме по критерию минимума среднего квадрата суммарной ошибки;

2)оценка СПМ дискретного случайного процесса.

5.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка включает в себя макет САУ, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф.

Исследуемая САУ имеет функцию передачи в разомкнутом состоянии

WР ( j ) jK . На вход САУ могут подаваться два случайных процесса: узко-

полосный g(t) (с нулевым средним и двусторонней спектральной плотно-

стью мощности S*g ( ) и широкополосный v(t) (с нулевым средним и дву-

сторонней спектральной плотностью мощности Sп*( ) Sп*(0) const ). Процесс g(t) рассматривается как полезный сигнал, а процесс v(t) моделирует

23

помеху в канале наблюдения g(t) . Назначение САУ состоит в воспроизведении на выходе y(t) процесса g(t) .

Ошибка (t) g(t) y(t) воспроизведения процесса g(t) складывается из 2-х составляющих.

Первая составляющая обусловлена ошибкой воспроизведения процесса g(t) при отсутствии помехи v(t) . Она зависит от динамики изменения процесса g(t) , порядка астатизма и параметров САУ. Эту составляющую обычно называют динамической и дисперсию ее определяют с помощью выражения:

Для экспоненциально-коррелированного случайного процесса g(t) , получающегося в результате прохождения широкополосного случайного процесса (с нулевым средним и двусторонней спектральной плотностью мощно-

Вторая составляющая ошибки воспроизведения процесса g(t) обусловлена воздействием только помехи v(t) и, поэтому, называется флюктуационной (шумовой). Дисперсия ее, в общем случае, определяется с помощью выражения

24

С ростом единственного параметра САУ K первая составляющая суммарной ошибки уменьшается, а вторая увеличивается. При некотором значении K KОПТ имеет место минимум суммарной ошибки, а соответствующее

значение KОПТ является оптимальным. В случае известных S0* , Sп*(0) и T

В рамках данной лабораторной работы значение KОПТ определяется экспериментально.

Особенностью макета является формирование полезного сигнала g(t) c помощью v(t) , что позволяет обойтись одним внешним генератором широ-

определить функцию передачи для суммарной ошибки системы, изображенной на рисунке, следующим образом. По структурной схеме составим систему уравнений

25

Далее определяем функцию передачи для суммарной ошибки системы,

Рис. 5.1 Структура исследуемой системы Остается вычислить дисперсию случайного процесса на выходе линей-

ной системы с функцией передачи W ( j ) :

Анализируя это выражение, нетрудно объяснить результат экспериментальных исследований, при котором дисперсия суммарной ошибки оказывается меньше дисперсий составляющих этой ошибки.

5.2.Задание по работе

1.Зарисовать (сфотографировать) макет.

2.Включить осциллограф и макет. Убедиться, что на осциллографе включен канал CH1 (режим «MODE»=CH1, входной переключатель – в положении DC).

3.Для нескольких значений переменного резистора (начиная с большего) посмотреть и зарисовать переходные процессы (кнопка на макете и осциллограф). Обратить внимание на зависимость длительности процесса от значения резистора.

26

4. Включить генератор сигналов. Используя стрелки и кнопку «Enter», установить режим:

–«Wave shape»= Noise,

–«Amplitude»= 3v,

–«Offset»= 0,

–«Bandwidth»= 1Hz.

Включить выходной сигнал, нажав кнопку «3».

5.На осциллографе включить канал CH2. Рассмотреть псевдослучайный сигнал и вычислить его спектральную плотность мощности S (учесть ПРВ сигнала и интервал временной дискретизации).

6.С помощью стрелочного прибора на макете построить 3 зависимости: динамической ошибки (на макете включен только сигнал s(t) ), флюктуаци-

онной ошибки (на макете включена только помеха n(t) ) и суммарной ошибки (на макете включены и сигнал s(t) , и помеха n(t) ) от значений переменного резистора. Определить положение резистора, соответствующее минимуму суммарной ошибки и, соответственно, оптимальному параметру САУ

KОПТ .

7.На макете включить только помеху n(t) . На осциллографе включить канал CH1. С помощью осциллографа измерить значение ФЛ , соответствующее KОПТ . По этому значению и S рассчитать значение KОПТ .

8.На генераторе сигналов выключить выходной сигнал (кнопка «3»). Установить режим:

– «Wave shape»= Sine,

– «Frequency»= 5Hz,

– « Amplitude»= 3v ,

– « Offset »= 0.

Включить выходной сигнал (кнопка «3»). С помощью осциллографа оценить амплитуду гармонического сигнала на выходе САУ. На генераторе сигналов нажать кнопку «Frequency» и ручкой (сверху справа) увеличивать частоту сигнала до частоты среза (до тех пор, пока амплитуда гармонического сигнала на выходе САУ уменьшится до уровня 0,7 от первоначального).

Рассчитать значение KОПТ СР.ОПТ .

Выключить все приборы.

9. Построить (в домашних условиях) семейство (для нескольких значений переменного резистора, включая оптимальное) ЛХ исследуемых САУ

27

(если параметры схемы лабораторного макета неизвестны, построения можно выполнить качественно, однако они не должны противоречить результатам п.3 задания). Для функции передачи электронного интегратора использовать аппроксимацию вида K j , где K определяется параметрами частотнозависимой обратной связи операционного усилителя). С помощью ЛХ качественно построить АЧХ САУ.

5.3.Содержание отчета.

1.Структурная схема исследуемой САУ.

2.Основные расчетные соотношения.

3.Экспериментально полученные переходные процессы САУ (п.3).

4.Вид псевдослучайного сигнала на выходе генератора и расчет его спектральной плотности мощности (п.5).

5.Экспериментальные зависимости g , ФЛ, от параметра САУ K

(п. 6 разд. 5.2).

6. Сравнение экспериментального и рассчитанного значений KОПТ

(п. 6 – 7 разд. 5.2).

7.АЧХ САУ, экспериментальное значение частоты среза (п. 8 разд. 5.2).

8.Семейство ЛХ и построенных по ним АЧХ.

9.Выводы по результатам экспериментальных исследований.

5.4.Контрольные вопросы

1.С физической точки зрения объяснить влияние параметра K на уровень флюктуационной и динамической составляющих ошибки САУ.

2.Как вычисляется дисперсия суммы 2-х коррелированных случайных процессов?

3.Какой порядок астатизма имеет исследуемая система (рис. 5.1) по выходу y(t) ? по выходу (t) ?

4.Оценить влияние параметра K на дисперсию случайного процесса y(t) , если на вход САУ поступает только экспоненциально-коррелированный

процесс g(t) . Чему равна дисперсия y(t) при неограниченном росте K ?

5.Как отражается улучшение фильтрующих свойств системы на корреляционных свойствах флюктуационной ошибки?

6.Какой должна быть структура САУ, согласованной с формирующим фильтром данного макета?

28

6. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САУ

Цель работы:

1)ознакомление с практическим использованием методов гармонической и статистической линеаризации при анализе САУ, содержащей релейный элемент и инерционную линейную часть;

2)приобретение навыков экспериментального анализа линейных и нелинейных САУ.

6.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка содержит макет САУ, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф. Исследуемая САУ ( рис. 6.1) включает в себя нелинейный элемент типа реле с петлей гистерезиса и линейную часть, состоящую из электронного интегратора и цепей коррекции с функциями передачи z1 j и z2 j .

Схемы цепей коррекции и их параметры приведены на лабораторном макете. Нелинейный элемент может выключаться. На вход САУ можно подать скачкообразный сигнал g(t) , а также широкополосный случайный процесс v(t) (с нулевым средним и спектральной плотностью мощности

Sп*( ) Sп*(0) const ). Уровень случайного процесса v(t) можно менять. Выходной сигнал y(t) контролируется с помощью осциллографа.

Метод гармонической линеаризации используется для анализа автоколебаний в нелинейной САУ. При этом необходимо ответить на вопросы:

1.возможно ли возникновение автоколебаний в нелинейной САУ?

2.устойчив ли режим автоколебаний в случае их возникновения?

3.каковы параметры автоколебаний (амплитуда и частота)?

Рис. 6.1 Структура исследуемой системы

29