Radioavtomatika

2.t=schematic1(:,1);

3.u=schematic1(:,2);

4.std(u);

5.dispersion=std(u)*std(u)

Рис. 5.4. Код для вычисления дисперсии ошибки

Пояснения. 1-я строка кода осуществляет загрузку данных из документа schematic1.mat в оперативную память. 2-я – формирует массив (матрицу) отсчётов времени, находящихся в первом столбце документа. 3-я – отсчёты выходного напряжения V(out). 4-я – расчёт среднеквадратического отклонения σ. В 5-й строке производится расчёт дисперсии как D = σ2.

Сохранить в подкаталог с именем «Aper» созданный m-файл под име-

нем «stat».

5.4. Экспериментальное исследование помехоустойчивости

апериодического звена

В графическом редакторе среды DesignLab создадим схему апериоди-

ческого звена, изображённого на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Модель апериодического звена в редакторе Schematics

Постоянная времени равна T1 = R1C1, причем эти параметры должны соответствовать номеру бригады:

100

В свойствах конденсатора С1 необходимо, помимо номинала, выставить значение IC=0. В схеме также используется элемент «VPRINT1», который позволяет сохранить отсчёты выходного напряжения в текстовый файл в формате « (timei , Ui ) ». Рекомендуется источник «VPWL_FILE» подключать к схеме в последнюю очередь. Необходимо обеспечить связь источника «VPWL_FILE» с документом «exp.txt». Для этого следует указать путь к файлу (параметр FILE=exp.txt). Выполнить команды Analysis/Setup, поставить галочку для режима Transient, открыть диалоговое окно и ввести следующие параметры: PrintStep=1ms, FinalTime=4s, StepCeiling=1ms.

Весь проект должен быть записан в тот же каталог, что и файл «exp.txt»

(т.е. в каталог «Aper»). Запустить постпроцессор Probe и посмотреть осциллограммы напряжений на входе цепи V(in) и на её выходе V(out). Далее следует выполнить команду «Analysi/ExamineOutput». Откроется файл, в котором, помимо прочего, содержатся отсчёты времени и напряжения на выходе апериодического звена. Удалить все ненужные данные ( в начале и конце файла), оставив только эти два столбца. Таким образом, получится текстовый файл, удобный для статистической обработки результатов моделирования. Необходимо сохранить его в формате .mat и с кодировкой ASCII, чтобы в дальнейшем не возникли проблемы с чтением файла в среде Matlab.

В Matlab открыть ранее созданный файл «stat.mat» и запустить процесс вычисления дисперсии флуктуационной ошибки на выходе апериодического звена. Результат сопоставить с теоретическим. Увеличить постоянную вре-

101

мени апериодического звена вдвое и повторить исследование помехоустой-

чивости.

Замечание. С целью повышения своего рейтинга рекомендуется до-

полнительно выполнить исследование помехоустойчивости САР с электрон-

ным интегратором (см. Задание 2) в зависимости от значения резистора R3.

При этом необходимо учесть два противоречивых обстоятельства: условия теоремы Котельникова (частота среза САР должна быть на порядок меньше частоты дискретизации, равной 1 кГц) и экспериментальная выборка должна быть статистически достоверной (время нарастания переходного процесса САР должно быть на 2-3 порядка меньше времени моделирования, здесь рав-

ного 4 с). Следует скорректировать параметры САР должным образом, доба-

вить в схему элемент «VPRINT1» и, в последнюю очередь, элемент

«VPWL_FILE». Значение резистора R3 варьировать (в два раза меньше и больше). Результатом являются три значения дисперсии флуктуационной ошибки на выходе САР.

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ

Цель работы:

1)знакомство с функциональными элементами САУ радиотехнического назначения – системы фазовой автоподстройки частоты;

2)приобретение навыков в моделировании нелинейной САУ радиотехнического назначения.

6.1. Моделирование элементов функциональной схемы (2 часа)

В работе исследуются точностные и динамические характеристики нелинейной системы фазовой автоподстройки частоты, функциональная схема которой содержит фазовый детектор (дискриминатор), корректирующую цепь (не обязательно), усилитель, управляемый генератор.

102

6.1.1. Фазовый дискриминатор, описание схемы моделирования

Работа фазового дискриминатора данной системы основана на известном тригонометрическом соотношении:

2sin( t)sin( t ) cos( ) cos(2 t )

в котором первое слагаемое формирует дискриминационную характеристику, а второе – отфильтровывается.

Схема моделирования приведена на рис. 5.1. Элементами схемы являются: генераторы синусоидального напряжения «VSIN» из библиотеки «Source.slb», перемножитель «EMULT» из библиотеки «Abm.slb». В схеме также используются элементы C и R из библиотеки «Analog.slb», аналоговая земля «AGND» и выводы «Bubble» из библиотеки «Port.slb». Для генераторов синусоидального напряжения «VSIN» необходимо задать следующие параметры (атрибуты): DC=1, AC=1 (используются при расчете схемы по постоянному и переменному току), VOFF=0 (постоянная составляющая напряжения), VAMPL=1 или 2 (амплитуда), FREQ=1meg (частота), TD=0 (задержка), DF=0 (коэффициент затухания), PHASE[град] = (начальная фаза).

Моделирование фазового дискриминатора. В режиме «Transient» снять осциллограммы напряжений для нескольких значений и построить дискриминационную характеристику (зависимость V(PHout2) от ). При установке интервала временной дискретизации учесть значение частоты входного сигнала. При установке времени моделирования учесть постоянную времени RC-цепи.

103

6.1.2. Управляемый генератор, описание схемы моделирования

Схема моделирования управляемого генератора (рис. 5.2) содержит генератор гармонического сигнала и схему управления фазой этого генератора.

Схема управления фазой состоит из источника управляющего напряжения типа «VPWL» (из библиотеки «Source.slb», в качестве входного сигнала можно задать единичную «ступеньку») и управляемого напряжением источника тока «GVALUE» (из библиотеки «Abm.slb»), заряжающего емкость. Генератор гармонического сигнала выполнен на функциональном преобразователе «EVALUE» (из библиотеки «Abm.slb»).

При задании параметров (атрибутов) «EVALUE» в строке «Expr» запи-

сать

sin(6.28*(1meg*TIME+V(UG1out1))),

где TIME – текущее время моделирования, V(UG1out1) – управляемая фаза. При желании можно добавить к схеме компонент «Param» из библиотеки «Special.slb» и задать число Pi=3,1415926535898, идентификатор которого заменит число 6,28 в строке «Expr» (с коэффициентом 2). Этот параметр пригодится в дальнейшем для задания начальной фазы сигнала.

Рис. 5.2.

Для того, чтобы V(UG1in) и V(UG1out1) были связаны через интегратор (управляющее напряжение и частота генератора связаны линейной зависимостью), используется источник тока, заряжающий емкость C С.

V(UG1in)=1в частота генератора равна 1,4мГц.

Для реактивных элементов схемы указать начальные установки (IС).

104

Моделирование управляемого генератора. В режиме «Transient» провести моделирование генератора и убедиться, что управление его частотой происходит в соответствии с заданным значением K1 .

6.2. Моделирование системы синхронизации (2 часа)

1. Составить схему моделирования системы синхронизации (системы ФАПЧ) без корректирующего звена, добавив схему задающего генератора. Для этого необходимо выполнить следующие манипуляции (предполагается, что схемы фазового детектора и управляемого генератора на рабочем поле уже имеются):

-управляемый генератор выделить рамкой, занести в память и продублировать в другом месте экрана (комбинации клавиш: Contr_C и Contr_V); изменить идентификаторы портов, скорректировать атрибуты;

-генераторы VSIN и один генератор VPWL удалить;

-идентификаторы портов на входе EMULT привести в соответствие с

-идентификаторами портов на выходах управляемых генераторов, а идентификатор на входе управляемого генератора системы ФАПЧ привести в соответствие с идентификатором порта на выходе фазового дискриминатора. Замечание. В качестве задающего генератора также можно использовать источник синусоидального напряжения «VSIN» или источник с частотной модуляцией «VSFFM», но при этом следует обеспечить полное соответствие частот генераторов.

2. Установить параметры системы ФАПЧ:

KV 4e3 1c СР 1 RC 3e4

KV KФДKУГ , где KФД = 1[В/рад] – крутизна дискриминационной харак-

теристики (при малом значении динамической ошибки); KУГ 4e3 [рад/c В]=0,64e–3[Гц/В]. Следовательно коэффициент управления частотой генератора системы ФАПЧ равен K1 0,64e 3К1=0,64 [мГц/В] (коэффициент управления частотой задающего генератора выбрать самостоятельно в соответствии с решаемой задачей).

3.Не забыть удвоить амплитуду сигнала в одном из генераторов (атрибуты «EVALUE»). Убедиться, что амплитуда второй гармоники на выходе фазового дискриминатора равна 1В.

4.Установить в задающем генераторе частоту 1мГц и начальную фазу -

/2. Посмотреть процесс на выходе фазового дискриминатора. Подобрать на-

105

чальное напряжение на емкости ФНЧ так, чтобы скомпенсировать переходные процессы в апериодическом звене при гармоническом воздействии с нулевой постоянной составляющей.

5.С помощью ЛХ оценить длительность переходных процессов в системе и установить соответствующее время моделирования (параметры директивы «Transient» выбрать разумно, не допуская длительного моделирования (более 5мин)).

6.Изменить частоту задающего генератора на 10Гц, 100Гц, 200Гц, ... и

измерить отклонение разности фаз генераторов от /2 в конце переходного процесса (это установившееся значение ошибки системы e ). Задача решает-

ся проще, если измерить среднее значение V(PHout2) в установившемся режиме и определить интересующую величину по дискриминационной характеристике.

Построить зависимость ошибки e от начальной расстройки частот генераторов f (кривая должна быть симметричной относительно начала координат). Для малой расстройки частоты вычислить коэффициент

K 360 * f

e [‹р €Љ] [1/с]

и сравнить его с заданным коэффициентом KV . Зависимость e f объяс-

нить.

7. При постоянной расстройке частот f = 100Гц построить переходные процессы (выход фазового дискриминатора) при начальной фазе задающего генератора /2. Результат объяснить.

8. Теоретически оценить полосу удержания системы и сопоставить оценку с результатами п.6. Экспериментально измерить полосу схватывания (с разумной точностью, не требующей длительного моделирования). Зарисовать биения на выходе фазового дискриминатора в случае, когда начальная расстройка частот f превышает полосу схватывания системы.

9. (не обязательный, но интересные исследования студента, доведенные до сведения лектора, могут улучшить его рейтинговое состояние). Возможные направления дополнительных исследований:

- усовершенствование ФНЧ в фазовом дискриминаторе;

106

-добавление пропорционально-интегрирующего корректирующего звена и оценка качества переходных процессов, а также полосы схватывания системы;

-повышение порядка астатизма и оценка точности системы.

6.3. Содержание отчета

1.Функциональная и структурная схемы, передаточная функция и параметры САУ, логарифмические характеристики.

2.Схемы моделирования, списки соединений, директивы моделирова-

ния.

3.Результаты моделирования фазового дискриминатора (дискриминационная характеристика) и управляемого генератора (зависимость частоты от коэффициента K1).

4.Результаты моделирования системы ФАПЧ с объяснением полученных эффектов (зависимость ошибки e от начальной расстройки частот, пе-

реходные процессы для двух значений начальной разности фаз, биения на выходе фазового дискриминатора, полоса удержания и схватывания).

5. Заключение, содержащее постановку задач исследования, методику их проведения и основные выводы.

6.4. Контрольные вопросы

1.Почему исследуемая система является нелинейной?

2.Описать методику расчета постоянной времени RC – цепи в фазовом дискриминаторе.

3.Какой порядок астатизма имеет система ФАПЧ (ответ обосновать)?

4.Описать метод анализа нелинейной системы ФАПЧ.

5.Описать методику анализа линеаризованной системы. Как определяются параметры такой системы?

6.Почему начальная разность фаз существенно влияет на вид переходного процесса системы?

7.Объяснить форму биений на выходе фазового дискриминатора в случае, когда начальная расстройка частот f превышает полосу схватывания сис-

темы.

8. Указать способ сведения к нулю остаточной ошибки e , обусловленной начальной расстройкой частот генераторов.

107

7. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ В НЕЛИНЕЙНОЙ САУ

Цель работы:

1)знакомство с особенностями существенно нелинейных САУ;

2)анализ нелинейной САУ с помощью уравнения замыкания и проверка результатов анализа методом моделирования.

7.1. Постановка задач исследования

Задана передаточная функция линейной инерционной части САУ:

и параметр T 21№ , KV 1T , где № – номер бригады.

На входе линейной инерционной части САУ включен безынерционный нелинейный элемент – идеальное реле (с = 1В).

Требуется найти решение уравнения замыкания (графическим способом), определить параметры автоколебаний в нелинейной САУ (амплитуду и частоту), после чего проверить результаты теоретического анализа методом моделирования.

7.2. Описание схемы моделирования

Схема моделирования приведена на рис. 7.1 и содержит компоненты «DIFF», «HILO» и «LAPLACE» из библиотеки «Abm.slb».

Рис. 7.1.

В атрибутах «HILO» указать верхний и нижний уровни ограничения: HI = 1, LO = –1; в атрибутах «LAPLACE» задать передаточную функцию ли-

108

нейной части системы. Входное воздействие (генератор V1 типа «VPWL») положить равным единице.

7.3. Задание по экспериментальной части работы

В режиме «Transient» исследовать автоколебания в нелинейной САУ. Оценить амплитуду и частоту гармонического процесса.

7.4. Содержание отчета

1.Задание, графическое решение уравнения замыкания (годографы), расчет амплитуды и частоты автоколебаний.

2.Схема моделирования, списки соединений, директивы моделирова-

ния.

3.Результаты экспериментальных исследований (осциллограмма гармонического процесса и его параметры).

4.Заключение, содержащее постановку задач исследования, методику их проведения и основные выводы.

7.5. Контрольные вопросы

1.Сформулировать условие возникновения автоколебаний в нелинейной

САУ.

2.Указать ограничения, при которых справедлив анализ автоколебаний

внелинейной САУ.

3.Возможно ли существование автоколебаний в нелинейной системе с интегратором и одним апериодическим звеном (ответ обосновать)?

4.Возможно ли существование автоколебаний в исследуемой системе,

если реле имеет зону нечувствительности ( b 0,1v ; b 0,5v )?

5.Устойчива ли исследуемая система без нелинейного элемента (ответ обосновать)?

6.Какие изменения в параметры системы следует внести, чтобы амплитуда автоколебаний увеличилась?

7.Какие изменения в параметры системы следует внести, чтобы частота автоколебаний увеличилась?

109