Radioavtomatika

2.Как изменятся переходные процессы и АЧХ САУ при увеличении (уменьшении) постоянной времени апериодического звена?

3.Как изменятся переходные процессы и АЧХ САУ при увеличении (уменьшении) постоянной времени форсирующего звена?

4.Какая связь существует между переходным процессом и полюсами передаточной функции САУ?

5.Указать установившееся значение выходного напряжения САУ при g(t) 1(t) (ответ обосновать с помощью передаточной функции САУ).

6.Найти и объяснить противоречия в построении теоретических и экспериментальных ЛХ и АФХ.

3. КОРРЕКЦИЯ САУ

Цель работы:

1)анализ устойчивости САУ;

2)приобретение навыков в применении метода последовательной коррекции САУ.

3.1. Описание схемы моделирования

3.1.1. Коррекция САУ с помощью метода ЛХ.

Задана передаточная функция разомкнутой САУ:

ипараметр T 21№ , где № – номер бригады.

Спомощью известных критериев устойчивости выбрать значение KV ,

соответствующее границе устойчивости. Построить логарифмические характеристики. Используя метод последовательной коррекции и присущие ему ограничения, скорректировать САУ с помощью

а) пропорционально-интегрирующего звена; б) пропорционально-дифференцирующих звеньев.

Оценить качество переходных процессов скорректированных САУ. Определить параметры корректирующих звеньев.

90

3.1.2. Экспериментальные исследования.

Схема моделирования приведена на рис. 3.1 и рис. 3.2. Компонент «LAPLACE» из библиотеки «Abm.slb» должен иметь передаточную функцию исходной САУ.

Рис. 3.1.

Корректирующие звенья лучше моделировать на уровне принципиальных схем (можно использовать также компонент «LAPLACE», но тогда увеличится время, затрачиваемое на моделирование системы). Вычитающий элемент «DIFF» можно найти в библиотеке «Abm.slb».

3.2. Задание по работе

1.Построить переходный процесс исходной САУ, не содержащей элементов коррекции.

2.Построить переходный процесс САУ, содержащей пропорциональноинтегрирующее звено (рис. 3.1).

3.Построить переходный процесс САУ, содержащей пропорциональнодифференцирующие звенья (рис. 3.1 и рис. 3.2).

3.3. Содержание отчета

1.Задание, структурная схема САУ, ее передаточная функция, расчет элементов схемы (коэффициента усиления).

2.Асимптотические ЛХ исходной САУ и результаты ее коррекции с помощью пропорционально-интегрирующего и пропорционально-дифференци- рующих звеньев (ЛХ скорректированных САУ, ЛАЧХ элементов кор-

рекции, ожидаемые переходные процессы).

91

2)численное решение систем дифференциальных уравнений;

3)анализ точности САУ.

4.1. Описание схемы моделирования

4.1.1. Описание САУ в пространстве состояний

Продолжается исследование САУ, структура и параметры которой определены в задании 1 (переходные процессы системы известны).

Составить структурную схему САУ, содержащую только интегрирующие и безынерционные звенья. С помощью структурной схемы описать САУ в пространстве состояний. Описание должно включать в себя уравнения состояния и наблюдения. Рекомендуется обеспечить совпадение одной из компонент вектора состояния САУ с ее выходным сигналом.

4.1.2. Моделирование САУ

Схема моделирования приведена на рис. 4.1. В схему включены новые компоненты: функциональный преобразователь «EVALUE» и интегратор

«INTEG» из библиотеки «Abm.slb».

В атрибутах «EVALUE» в разделе «Expr» следует указать функциональную зависимость соответствующей производной от переменных состояния системы V(out1), V(out2) и входного воздействия (единичного: g(t) 1(t) ). В атрибутах «INTEG» в разделе «IC» следует указать начальные условия (нулевые).

4.2. Задание по работе

1.В режиме «Transient» выполнить моделирование САУ с построением переходных процессов (3 варианта). Убедиться в совпадении результатов с теми, которые были получены при выполнении Заданий 1 и 2.

2.Оценить ошибку системы в установившемся режиме (на график вывести функцию 1 – V(out1).

3.Записать функциональные зависимости «EVALUE» так, чтобы вход-

ное воздействие изменялось во времени по линейному закону: g(t) V TIME , где V – число, TIME – текущее время моделирования. Значение скорости V рассчитать, исходя из заданного коэффициента усиления системы KV и допустимой динамической ошибки eд 0,1 в .

93

4. В режиме «Transient» выполнить моделирование САУ и оценить установившуюся ошибку системы (на график вывести функцию V TIME –

V(out1).

Рис. 4.1.

4.3. Содержание отчета

1.Задание, передаточная функция САУ, структурная схема и описание в пространстве состояний.

2.Схема моделирования, списки соединений, директивы моделирова-

ния.

3.Результаты моделирования САУ при постоянном воздействии (3 переходных процесса и значение ошибки в установившемся режиме).

4.Расчет точности САУ при линейном воздействии и результаты соответствующего моделирования.

5.Заключение, содержащее постановку задач исследования, методику их проведения и основные выводы.

4.4. Контрольные вопросы

1.К каким последствиям приводит не выполнение рекомендации относительно обеспечения совпадения одной из компонент вектора состояния САУ с ее выходным сигналом?

2.Перечислить преимущества метода описания систем в пространстве состояний в сравнении с другими методами (скалярное дифференциальное уравнение, передаточная функция).

94

3.Как записывается характеристическое уравнение системы, представленной в пространстве состояний?

4.Какой порядок астатизма имеет моделируемая система?

5.Как определить порядок астатизма системы, представленной в пространстве состояний?

6.Указать 2 способа определения передаточной функции системы, представленной в пространстве состояний.

7.Дать рекомендации относительно выбора интервала временной дискретизации при численном решении систем дифференциальных уравнений.

5. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ АПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗВЕНА

Основное внимание уделено простейшему примеру, демонстрирующе-

му процесс исследования помехоустойчивости апериодического звена по от-

ношению к нормальному белому шуму.

5.1. Теоретические сведения

Апериодическое звено представляет собой RC-цепь, которая является фильтром нижних частот (рис. 5.1) и имеет постоянную времени T = RC. По-

ведение такой цепи описывается дифференциальным уравнением:

u(t) RC1 u(t) RC1 (t) ,

где u(t) – выходное напряжение, ξ(t) – входной сигнал (в нашем случае бе-

лый шум).

Рис. 5.1. Апериодическое звено

95

Для нахождения автокорреляционной функции процесса u(t) можно поступить следующим образом (задача решается во временной области, по-

скольку такой путь приводит к более общему результату, учитывающему не-

стационарные явления в RC-цепи). Напряжение u(t) является решением

дифференциального уравнения:

96

Таким образом, дисперсия процесса u(t) в установившемся режиме

равна N / 4RC или, при введении понятия эквивалентной 2-сторонней спек-

тральной плотности мощности Sэкв N / 2 , равна Sэкв / 2RC . Автокорреля-

ционная функция имеет экспоненциальный вид, поэтому процесс на выходе звена носит название «экспоненциально-коррелированного».

Значение дисперсии процесса u(t) , именуемой также дисперсией флук-

туационной ошибки, количественно характеризует помехоустойчивость уст-

ройства. Чем меньше значение σфл2, тем более устойчиво устройство к воз-

действию случайной помехи. При моделировании применяется аппроксима-

ция непрерывного процесса ξ(t) процессом (k) , который является кусочно-

постоянной функцией на интервале временной дискретизации t и, поэтому,

5.2. Создание модели источника случайной помехи в графическом

редакторе Schematics

В среде DesignLab наличие в библиотеках модели источника шума не предусматривается, однако имеется возможность его создания на основе ба-

зовых компонентов. Источник шума будет строиться на модели

«VPWL_FILE. Она представляет собой источник сигнала, отсчёты которого хранятся в отдельном текстовом файле, сохранённом в формате «txt». Со-

держимое файла состоит из двух столбцов. В первом из них хранятся отсчёты времени, а во втором – значения напряжения, соответствующие данному мо-

менту времени.

97

Простым и удобным способом создания данного файла для источника

«VPWL_FILE» является использование среды Matlab. При этом нужна про-

грамма, генерирующая отсчёты шума с заданным интервалом дискретизации

(например, 1 мс), распределённые по нормальному закону с нулевым

мат.ожиданием и единичной дисперсией, и сохраняющая результат в файле с

расширением «txt». В среде Matlab создаётся m-файл с кодом, приведённым

на рис. 5.2:

%Отсчеты времени и шума

1.Str1='(';

2.Str2=',';

3.Str3=')';

4.fid = fopen('exp.txt', 'wt');

5.for i=1:4001; % временя анализа 4с

6.x = (i-1)/1000;

7.y =randn;

8.A4=num2str(x);

9.A5=num2str(y);

10.A6=strcat(Str1,A4,Str2,A5,Str3);

11.fprintf(fid, '%s\n', A6);

12.end;

13.fclose(fid)

Рис. 5.2. Код программы, генерирующей отсчёты шумового напряжения

Пояснения. Первые три строки задают формат содержимого файла: в левой части скобок содержатся значения времени, а в правой – отсчёты напряжения, при этом два этих значения отделяются между собой запятой (рис. 3). Команда fid позволяет открыть файл с именем «exp.txt»для дальнейшей записи информации в него (флаг ‘wt’). 6-я строка формирует отсчёты времени с интервалом дискретизации 1 мс, а 7-я – формирует массив, элементами которого являются случайные величины, распределенные по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим от-

98

клонением, равным единице. Далее, в строках 8-10, происходит окончательное формирование содержимого файла в формате « (timei , Ui ) ». В 11-й строке производится запись созданных отсчётов нормального белого шума и соответствующих им значений времени в формате строки. После окончания цикла стоит команда, закрывающая файл с сохранением его содержимого. Результат работы программы представлен на рис. 5.3. Как видно, получены необходимые данные с форматом, соответствующим требованиям источника

«VPWL_FILE» и среды DesignLab.

Рис. 5.3. Содержимое сгенерированного файла «exp.txt»

Необходимо в каталоге вашей бригады создать подкаталог с именем

«Aper», сохранить в него созданный m-файл под именем «noise». Запустить

программу, убедиться в появлении файла «exp.txt» в том же каталоге.

5.3. Создание программы для статистической обработки результатов мо-

делирования

В Matlab создаём новый m-файл, в который заносим программный код

(рис. 5.4):

1. load schematic1;

99