Работа 4 Бронников, Кужелев, Жангериев 0182

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра РС

отчет

по практической работе №4

по дисциплине «Основы автоматики и автоматического управления»

Тема: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Бригада №4

Студенты гр. 0182		Жангериев Р.В. Кужелев Е.Л. Бронников Д.Д.
Преподаватель		Богачев М.И.

Санкт-Петербург

2023

Цель работы:

1) описание систем в пространстве состояний;

2) численное решение систем дифференциальных уравнений;

3) анализ точности САУ.

Cхема моделирования

Директивы и списки соединений

R = 1 МОм

R = 0.5 МОм

R = 4 МОм

1/(1+8p)

1+1p

1/p

Описание в пространстве состояний (для одного из R)

8

2^4-M

1/p

8

g(t)

1/8

1/p

-1/8

Моделирование САУ при постоянном воздействии

R = 1 МОм

R = 4 МОм

R = 0.5 МОм

Моделирование САУ при линейном воздействии и ошибка в установившемся режиме:

R = 1 МОм

R = 0.5 МОм

R = 4 МОм

Вывод: в ходе работы были построены графики переходных процессов, показывающие, что функциональная зависимость для преобразователей, выведенная с помощью функции передачи LCR цепи, дает такой же результат, как сама LCR цепь. Также САУ описана в пространстве состояний.

Бронников, 3 вопрос. Как записать характеристическое уравнение САУ, описанной в пространстве состояний.

В пространстве состояний САУ описывается ур-ем состояния системы:

, где

• - вектор состояния системы, T - оператор транспонирования,

• - состояние системы в t=t₀

Домножим обе части на матрицу Λ:

откуда:

Решение при t₀=0:

Записав в виде матрицы:

, где λ1, λ2, …, λn - собственные числа

Тогда характеристическое уравнение СAУ:

Кужелев, 2 вопрос. Перечислить преимущества метода описания систем в пространстве состояний в сравнении с другими методами (скалярное дифференциальное уравнение, передаточная функция).

Метод пространства состояний работает во временной области, так что, ему присущи преимущества описания СУ во временной области. Например, при описании СУ во временной области снимаются ограничения частотной области: возможно описание систем с переменными параметрами при ненулевых значениях.

Метод пространства состояний позволяет заменить дифференциальное уравнение n-го порядка системой из n дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Описание в ПС распространяется на системы с несколькими входами, что оказывается полезным при описании комплексных систем. Также, описание систем в пространстве состояний позволяет обнаружить и исследовать такие свойства, которые при использовании классических методов частотного анализа и описания в терминах «вход–выход» остались бы скрытыми.

Матричная форма записи, применяемая в методе ПС, имеет преимущество при численном решении, а ясность математических формулировок и самих решений не ухудшается даже для многомерных систем, описывающих поведение сложных производственных комплексов.

Жангериев, 4 вопрос. Какой порядок астатизма имеет моделируемая система?

Моделируемая система имеет 1 порядок астатизма, так как согласно передаточной функции и структурной схеме в ней 1 интегратор. Также ошибка при постоянном воздействии равна 0 (выходное напряжение 1 В), а при линейно меняющемся воздействии ошибка равна 1 В.