Работа 3 Бронников, Кужелев, Жангериев 0182

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра РС

отчет

по практической работе №3

по дисциплине «Основы автоматики и автоматического управления»

Тема: КОРРЕКЦИЯ САУ

Студенты гр. 0182		Жангериев Р.В. Кужелев Е.Л. Бронников Д.Д.
Преподаватель		Богачев М.И.

Санкт-Петербург

2023

Цель работы:

1) анализ устойчивости САУ;

2) приобретение навыков в применении метода последовательной коррекции САУ.

Описание схемы моделирования:

Задана передаточная функция разомкнутой САУ:

и параметр T=2^1-N , где N - номер бригады.

Задание:

N = 4 (бригада №4)

K_v = 64/(2^4-1) = 8

T = 2^1-4 = 0.125

1. САУ без коррекции

* Schematics Netlist *

V_V1 in1 0 AC 1

+PWL 0ms 0 1ms 1

E_DIFF1 in2 0 VALUE {V(in1,out)}

E_LAPLACE1 out 0 LAPLACE {V(in2)} {(8)/(s*(1+0.125*s)* *(1+0.125*s))}

Переходная характеристика исходной САУ

С частоты сопряжения 8 Гц действуют два апериодических звена, из-за чего убывание фазы в два раза быстрее, поэтому на ней фаза достигает

–(90+45+45) = -180. Далее она достигает >180 градусов (уже правее частоты среза). Запас по фазе примерно 20 градусов, процесс сильно колебательный.

2. САУ, содержащая пропорционально-интегрирующее звено

* Schematics Netlist *

V_V1 in1 0 AC 1

+PWL 0ms 0 1ms 1

E_DIFF1 in2 0 VALUE {V(in1,out)}

R_R1 0 $N_0001 256

R_R2 Cor0out in2 7.936k

C_C1 $N_0001 Cor0out 1

E_LAPLACE1 out 0 LAPLACE {V(Cor0out)} {(8)/(s*(1+0.125*s)*(1+0.125*s))}

Переходная характеристика САУ, содержащей пропорционально-интегрирующее звено

Запас по фазе примерно 100 градусов, процесс монотонный. Частота среза гораздо меньше из-за корректирующей цепи (её воздействие видно на графике ниже).

3. САУ, содержащая пропорционально-дифференцирующие звенья

* Schematics Netlist *

E_DIFF1 in2 0 VALUE {V(in1,out)}

E_E1 $N_0002 0 $N_0001 0 32

E_E2 $N_0004 0 $N_0003 0 32

R_R1 0 $N_0001 1

R_R6 0 $N_0003 1

C_C3 $N_0002 $N_0003 32.2581mF

R_R5 $N_0003 $N_0002 31

C_C1 in2 $N_0001 32.2581mF

R_R2 $N_0001 in2 31

V_V1 in1 0 DC 1 AC 1

+PWL 0ms 0 1ms 1 40s 1

E_LAPLACE1 out 0 LAPLACE {V($N_0004)} {(8)/(s*(1+0.125*s)*(1+0.125*s))}

Переходная характеристика САУ, содержащей пропорционально-дифференцирующие звенья

Фаза на частоте среза больше 180 градусов, поэтому переходный процесс получился соответствующий – ужасный с точки зрения устойчивости.

Вывод: В ходе практической работы мы ознакомились с анализом

устойчивости САУ. Использовали две схемы: c двумя пропорционально-дифференцирующими звеньями и с пропорционально-интегрирующим звеном. Применили методы последовательной коррекции САУ при помощи разных корректирующих устройств.

Бронников, 3 вопрос. Как записать характеристическое уравнение САУ, описанной в пространстве состояний? В пространстве состояний САУ описывается ур-ем состояния системы:

, где

• - вектор состояния системы, T - оператор транспонирования,

• - состояние системы в t=t₀

Домножим обе части на матрицу Λ:

откуда:

Решение при t₀=0:

Записав в виде матрицы:

, где λ1, λ2, …, λn - собственные числа

Тогда характеристическое уравнение СAУ:

Кужелев, 6 вопрос. Как определяются границы устойчивости САУ по годографу Найквиста?

Для обеспечения устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста не охватывал точку на комплексной плоскости с координатами (-1, j0). Для получения замкнутой кривой годограф Найквиста статических систем дополняется вещественной положительной полуосью, а годограф астатических – такой же полуосью и дугой окружности бесконечного радиуса, соединяющей начало годографа с полуосью. Если годограф проходит через (-1, j0), то система находится на границе устойчивости.