Фед_задачник_итог
.pdf
7.45. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами m1 = 3 и 5 . Как изменится плотность вероятности и функция распределения, если параметры примут значения m1 = 2 и 3? Как изменится вероятность выполнения неравенства > 2?
7.46. Случайная величина с вероятностью 0,4 имеет нормальное распределение с параметрами m1 = 0 и 2 , а с вероятностью 0,6 – нормальное распределение с параметрами m1 = 2 и 1. Найти плотность вероятности случайной величины .
7.47. На перекрестке стоит автоматический светофор, в котором поочередно в течение 1 мин горит зеленый свет, затем в течение 0,5 мин – красный свет и т.д. Некто подъезжает к перекрестку на машине в случайный момент, не связанный с работой светофора. Найти вероятность того, что он проедет перекресток не останавливаясь; определить плотность вероятности, среднее значение и дисперсию случайной величины Т времени ожидания у перекрестка; построить ее функцию распределения.
|
|
7.48. По радиоканалу передается сообщение длительностью L (рис. 7.5). |
|||||||||||
На сообщение накладывается помеха длительностью T > L, рассчитанная так, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Х |
|
|
|
|
чтобы центр помехи С совпал с центром со- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
S |
|
общения S. Из-за случайных ошибок центр |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
помехи смещен относительно центра сообще- |
||||
|
|
C |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
ния на Х. Случайная величина Х распределена |
|||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
нормально |
с |
параметрами |
m1 X 0, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 7.5 |
X |
t |
. Найти закон распределения, среднее |
|
|||
|
|
||
|
2 |
|
|
значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины длины части сообщения, зашумленной помехой.
7.49. В интервале наблюдения [0, ] сигнал приходит с вероятностью Р. Сигнал появляется равновероятно в любой точке промежутка [0, ]. Известно, что в момент 0 < t < сигнал еще не появился. Найти вероятность Q того, что он появится за оставшееся время t.
- 50 -
7.50. Момент прихода сигнала – случайная величина Т с плотностью вероятности WT (t) . В некоторый момент времени t0 сигнал еще не появился.
Найти вероятность того, что он появится в интервале времени [t0, ].
7.51. По телеграфной линии связи передаются символы 0 и 1 соответственно импульсами положительной и отрицательной полярности одинаковой амплитуды U. К переданному сигналу добавляется случайная помеха, распределенная по закону W x . Решение о переданном символе осуществ-
ляется по знаку принятого напряжения. Найти вероятность ошибочного приема, а) если передан символ 0; б) если передана единица. Конкретизировать решение для случая, если случайная величина с нулевым средним и некоторой дисперсией, подчиняющаяся нормальному, равномерному или двустороннему экспоненциальному распределению.
7.52. На выходе канала связи регистрируется символ “1”, если напряжение в данный момент времени неотрицательно и “0” в противном случае. Амплитуда полезного сигнала может принимать значения 3 В, аддитивная помеха гауссовская случайная величина со средним 1 В и среднеквадратическим отклонением 1 В. С какой вероятностью при регистрации принятого символа произойдет ошибка?
7.53.При передаче сообщения по радиоканалу наблюдаются помехи, препятствующие декодированию сообщения, в результате чего с вероятностью p сообщение декодировать не удается. Один сеанс передачи длится 2 мин. Сеансы повторяются до тех пор, пока сообщение не будет декодировано. Найти закон распределения времени передачи и среднюю длительность передачи.
7.54.В теории надежности технических устройств в качестве закона распределения времени безотказной работы устройства часто применяется
закон Вейбулла с ФР F (x) 1 e xa , где x > 0, a > 0, > 0. Найти плот-
ность вероятности, среднее значение и дисперсию случайной величины, распределенной по закону Вейбулла для а = 2 и а = 7.
- 51 -
7.55. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной ве-
личины, |
|
|
|
распределенной |
|
по |
нормальному |
закону |
|||||||
W (x) |
|
1 |
|
|
exp ( |
(x a)2 |
) . Убедиться, что m |
a , M |
|
2 . |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
2 |
|
2 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7.56. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величи- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, a < x b, . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ны, распределенной по равномерному закону W (x) |
a |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a, x > b. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x |
|||||
7.57. |
Доказать, что начальные |
моменты |
распределения |
Вейбулла |
|||||||||||
W (x) ax |
a 1 xa |
, F (x) 1 e |
xa |
, где x > 0, a > 0, > 0 вычисляются по |
|||||||||||
|
|
e |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
k |
|
|
|
|
|
||
формуле |
mk |
|
|
|
a 1 |
||||
|
|
|
|
|
. Рассмотреть частные случаи при а = 1 (экспо-
a
ненциальное распределение) и при а = 2, |
1 |
(рэлеевское распределе- |
|
||
2 2 |
ние).
W
mk
W
mk
7.58. |
Доказать, |
что |
начальные |
моменты гамма-распределения |
|||
|
|
n |
|
|
|
|
|
(x) |
|
|
xn 1e |
x , |
x > |
0, п > 0, |
> 0, вычисляются по формуле |
|
|
||||||
|
(n) |
|
|
|
|
||
k k n .
n
7.59. Доказать, что начальные моменты бета-распределения
(x) |
xa 1 1 x b 1 |
, 0 < x < 1, a > 0, b > 0, вычисляются по формуле |
|||||
|
|||||||
|
|
B a, b) |
|
|
|
|
|
|
a k a b |
|
B a k, b |
. |
|||
a a b k |
|
|
|||||
B a, b |
|||||||
7.60. Показать, что для одностороннего нормального распределения
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
W (x) |
|
|
exp |
|
x |
|
|
, |
x 0 , среднее значение и дисперсия равны соот- |
||
|
2 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- 52 -
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ветственно m |
|
|
; M |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 . Вывести |
общую |
формулу |
для |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
начальных моментов mk 2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
xn 1e |
x2 |
|
|
|
|
||||||
7.61. СВ имеет хи-распределение W (x) |
|
|
|
|
|
2 , x > 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n N. Вывести общую формулу для начальных моментов m |
|
|
|
|
2 |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
2 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
7.62. Найти математическое ожидание и дисперсию СВ, плотность ве-
роятности которой определяется выражением W (x) Acos2 x , где А под-
|
|
, |
|
|
|
|
лежащая определению константа, x |
|
. |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
7.63. Найти величину b, математическое ожидание и дисперсию СВ, |
||||||
плотность вероятности которой определяется выражением |
W (x) |
1 |
ch bx , |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
x1,1 .
7.64.Модуль вектора скорости молекулы газа представляет собой СВ,
распределенную по закону Максвелла W (v) 4h3 v2 exp h2v2 , v > 0, h > 0.
Найти среднюю скорость и дисперсию величины скорости молекулы.
7.65. Мишень состоит из трех концентрических кругов радиусами |
1 |
|
, 1 |
||
|
|
|
|||
3 |
|||||
|
|
|
|||
и 
3 . Попадание в центральный круг стоит 4 очка, в средний круг – 3 очка, в крайний круг – 2 очка, вне кругов – 0 очков. Плотность вероятности в точке попадания, находящейся на расстоянии r от центра мишени, равна
- 53 -
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (r) |
1 r 2 . Найти математическое ожидание числа очков, выбитых при |
|||||||||||||
5 выстрелах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.66. Случайная величина определена на интервале |
, , |
|
причем |
|||||||||||
W (x) W ( x) . Доказать, что D |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 1 n |
An , где An ко- |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
n 1 |
n2 |
|
|
|
|
|
||
эффициенты разложения W (x) в ряд Фурье на заданном интервале. |
|
|
||||||||||||
7.67. Показать, что для распределения Лапласа W (x) e |
|
x |
|
, > 0, |
||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k !. |
|
|
|
|
|
|
|
имеют место формулы m |
0 , m |
M |
2k |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2k 1 |
2k |
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.68. Дискретная случайная величина К распределена по закону Пуассо- |
||||||||||||||
на P(k ) k |
e . Показать, что первые моменты этого распределения выра- |
|||||||||||||
|
k! |
|
|
|
|
|
m1 K M2 K M3 K , |
|||||||
жаются |
следующими |
формулами: |
|
|||||||||||
M4 K (1 3 ) .
7.69.Случайная величина имеет пуассоновское распределение с параметром . Найти вероятности следующих событий: СВ принимает четное значение; СВ принимает нечетное значение.
7.70.Доказать справедливость следующего соотношения между центральными Mn и начальными mn моментами распределения СВ :
|
|
|
n |
|
mn k 1 n 1(n 1)mn . |
|
|
M |
n |
1 n k C k m |
k |
|
|||
|
|
n |
1 |
1 |
|
||
|
|
k 2 |
|
|
|
|
|
|
|
7.71. |
Доказать |
справедливость |
равенства |
||
D M 1 M M 1 . |
|
|
|||||
7.72. Для случайной величины , ПВ которой W (x) изображена на рис. 7.1, причем a b,
M moda
вычислить отношение , где moda –
M
мода, – медиана распределения СВ , и иссле-
W (x)
С
a |
b |
х |
|
- 54 - |
Рис. 7.6 |
довать его зависимость от соотношения между a и b. Выполнить аналогич-
ные исследования для отношения |
M moda |
. |
||
|
|
|
||
|
|
D |
||
7.73. Пусть СВ с конечным вторым моментом, С произвольная константа. Определить, при каком значении С величина M C 2 будет минимальной.
7.74. Известно, что в соответствии с неравенством Чебышева для произвольной случайной величины , имеющей среднее значение m1 и диспер-
сию D , P M 1 D , где произвольное положительное
2
число. Если ПВ случайной величины имеет только одну моду, совпадающую
со средним значением, то P |
M |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
, где |
D |
сред- |
||||
|
9 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
неквадратическое отклонение СВ . Вычислить правые части приведенных неравенств для нормального распределения N(0, 1) и = 3. Сравнить результат с правилом «трех сигма».
7.75. Показать, что для неотрицательной СВ выполняется неравенство P 1 M . Используя данное неравенство, доказать следующее обобщение неравенства Чебышева: для любого > 0 и неотрицательной функции
f( ) случайной величины P f ( ) M f ( ) .
7.76. Пусть некоторая случайная величина, причем m2 . Пока-
зать, что |
для любого значения константы С выполняется неравенство: |
M C 2 |
M M 2 D . |
7.77. Пусть некоторая ограниченная случайная величина. Показать, что а) ее математическое ожидание M заключено между наименьшим и наибольшим значениями; б) дисперсия D не превосходит квадрата полуразности между наибольшим и наименьшим значениями; в) величина
M C 2 достигает минимума при С = M .
7.78. СВ распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Определить, каким должно быть среднеквадратическое
- 55 -
значение { }, чтобы вероятность попадания СВ в интервал (А, В), не включающий начала координат, была бы наибольшей.
7.79. Два стрелка стреляют поочередно по мишени, причем стрельба ведется до первого попадания. Определить закон распределения вероятностей случайной величины число произведенных выстрелов, если известно, что при одном выстреле вероятность попадания первого стрелка равна p1 , а второго стрелка – p2 .
7.80. По наблюдаемой цели ведется стрельба. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5 и от выстрела к выстрелу не меняется. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины числа попаданий в цель при пяти выстрелах.
7.81.Производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность p попадания при каждом выстреле равна 0,4. На стрельбу отпущено 4 снаряда. Определить математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных снарядов.
7.82.Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р. Опыты прекращаются, как только произошло событие А, причем общее число опытов не должно превосходить N. Найти математическое ожидание и дисперсию числа опытов, которое будет произведено.
7.83.Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р. Опыты прекращаются, как только произошло событие А. Найти математическое ожидание и дисперсию числа опытов, которое будет произведено.
7.84.В n-разрядной ячейке памяти записано двоичное число, каждый разряд этого числа независимо от остальных принимает с равной вероятно-
стью значения 0 и 7. Случайное число Х число единиц в двоичной записи числа. Найти вероятности следующих событий: Х = m; Х m; Х < m, где
mn.
7.85.Имеется 7 микросхем, среди которых 3 неисправны. Наугад берутся 4 микросхемы и вставляются в прибор. Найти закон распределения слу-
чайной величины Х числа неисправных микросхем, вставленных в прибор, ее математическое ожидание и дисперсию.
- 56 -
7.86.Двузначное число выбирается наугад. Случайная величина представляет собой сумму цифр двузначного случайного числа. Построить функцию распределения, найти среднее значение и дисперсию этой случайной величины.
7.87.Урна содержит шары, снабженные номерами от 1 до N. Производится выборка с возвратом п шаров. Найти функцию распределения наибольшего номера шара, полученного в результате опыта. Определить среднее значение и дисперсию этой случайной величины.
7.88.Некто положил в каждый из двух карманов по спичечному коробку, содержащему одинаковое количество спичек. Он достает спички по одной, причем выбор кармана равновероятен. Найти функцию распределения числа спичек, оставшихся во второй коробке, когда первая оказалась пустой. Определить среднее значение этой случайной величины.
7.89.Некий человек в темноте хочет открыть дверь, ключ от которой находится на связке, содержащей п ключей. Ключи на ощупь неразличимы. Найти среднее значение и дисперсию числа попыток до успеха (открывания двери) для двух случаев: проверенный ключ остается на связке; проверенный ключ снимается со связки.
7.90.Двое бросают монету п раз каждый. Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое количество гербов.
7.91.Найти среднее число опытов при одновременном подбрасывании монеты и игральной кости до появления первой комбинации “гербшестерка”?
8.92. Найти среднее число опытов по извлечению карты из колоды, содержащей 36 листов (с последующим возвращением карты), до появления первого туза?
7.93.Найти среднее число подбрасываний двух игральных костей до первого выпадения суммарного числа очков, равного 11?
7.94.Найти среднее число извлечений с возвращением трех карт из трех колод в 52 листа до первого появления комбинации «тройка, семерка, туз»?
7.95.Стрелок попадает при выстреле по мишени в десятку с вероятностью 0,5; в девятку 0,3; в восьмерку 0,1; в семерку 0,05; в шестерку
-57 -
0,05. Стрелок сделал 100 выстрелов. Какова вероятность того, что он набрал более 980 очков?
7.96. На вход ограничителя воздействует видеоимпульс со случайной амплитудой. Вероятность превышения импульсом уровня ограничения равна p. Рассматривая событие, состоящее в превышении уровня ограничения импульсом как случайную величину , принимающую два значения 1 (превышение) и 0 (непревышение), определить среднее значение и дисперсию случайной величины . Найти среднее значение и дисперсию числа импульсов, превысивших порог, при подаче на вход N импульсов, считая превышения импульсами порога независимыми событиями.
7.97. По телеграфной линии связи без памяти передаются символы 0 и 1 разнополярными импульсами амплитуды U. Вероятность передачи 1 в данный момент p. Найти среднее значение и дисперсию случайной величины, наблюдаемой в линии в данный момент времени. Найти среднее и дисперсию случайной величины, полученной накоплением N принятых отсчетов.
7.98. Случайная величина принимает целые неотрицательные значения
с вероятностями |
P x A |
k x |
. Найти А и k, если известно, что |
M a . |
|
x! |
|||||
|
|
|
|
Найти наиболее вероятное значение (моду) СВ .
7.99. Случайная величина принимает целые положительные значения с вероятностями, убывающими в геометрической прогрессии. Известно, что M 10. Найти знаменатель этой прогрессии, P 10 , P 100 .
7.100. СВ принимает целые положительные значения. Доказать, что
а) M pm , где pm P m ; б) D 2 mpm M M 1 .
m 1 m 1
7.101. Случайная величина принимает значения 2, 1, 0, 1, 2 с вероятностями, соответственно, Р( 2), Р( 1), Р(0), Р(1), Р(2). Найти эти вероятности, если а) M M3 0 , m2 1, m4 2 ; б) M M3 0 ,
m2 2 , m4 6; в) M M3 0 , m2 a , m4 b. Любые ли
значения могут принимать константы a и b?
7.102. Сообщение передается последовательностью амплитудномодулированных импульсов с заданным шагом квантования , где
- 58 -
наименьшая разность между двумя импульсами. На сообщение накладыва-
ются |
шумы, |
распределенные по нормальному закону с ПВ |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
W (x) |
|
exp |
|
x |
|
|
. Если мгновенное значение шумов превышает по- |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ловину шага квантования , то при передаче сообщения возникает ошибка. Определить, при каком минимально допустимом шаге квантования вероятность ошибки из-за шумов не превысит 0,7.
7.103. ПВ некоторой случайной величины имеет вид W (x) |
C |
. |
|
|
|||
ex e x |
|||
|
|
Вычислить постоянную С. Определить вероятность того, что в двух независимых наблюдениях СВ примет значения, меньшие 7.
7.104. Напряжения сигнала s(t) и гармонической помехи n(t) определяются выражениями s(t) Asin wt 0 и n(t) Asin wt 0 , где случайная разность фаз колебаний сигнала и помехи, равномерно распределенная в интервале [ , ]. Найти вероятность того, что амплитуда суммарного колебания меньше половины амплитуды сигнала.
7.105. Число вызовов на телефонной станции за единицу времени распределено по закону Пуассона. Математическое ожидание случайной величины – числа вызовов за час – равно 30. Найти вероятность того, что за минуту поступит не менее двух вызовов.
7.106. Случайная величина – ошибка измерительного прибора – распределена по нормальному закону с дисперсией 16мк2. Систематическая ошибка прибора отсутствует. Найти вероятность того, что в пяти независимых измерениях ошибка а) превзойдет по модулю 6 мк не более трех раз; б) хотя бы один раз окажется в интервале 0,5 мк – 3,5 мк.
7.107. На радиомаяк-ответчик в среднем поступает 15 запросов за 1 час. Считая число запросов случайной величиной, распределенной по закону Пуассона, определить вероятность того, что за 4 минуты а) поступит ровно 3 запроса; б) поступит хотя бы один запрос.
7.108. Случайные ошибки измерения дальности до неподвижной цели подчинены нормальному закону с математическим ожиданием 7 м и среднеквадратическим отклонением 8 м. Определить вероятность того, что а) изме-
- 59 -