Добавил:

Gigol Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Математический аппарат радиотехники

Файл:

Фед_задачник_итог

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2026

Размер:

2.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

R2 103Ом , L 10 2 Гн . Найти корреляционную функцию, СПМ и дисперсию выходного процесса.

Рис. 8.4

8.119. На вход цепи, изображенной на рис.8.5., подается белый шум с СПМ N0 2 . Найти корреляционную функцию, СПМ и дисперсию процесса

на выходе, если N0 2 10 8 мкВ2 Гц , R 104 Ом , L 10 3Гн .

R L

R		R

Рис. 8.5

8.120. На вход цепи, изображенной на рис.8.6. подается белый шум с СПМ N0 2 . Постоянные времени цепей одинаковы и равны T . Как выбрать частоту для ФВЧ и ФНЧ, чтобы дисперсия шума на выходе сумматора была бы минимальна?

R	ФВЧ
С
–Ω	Ω	ω	∑
			∑
С	ФНЧ
	ФНЧ
R
–Ω	Ω	ω
	Рис. 8.6
- 110 -

8.121. На цепь (рис. 8.7, а) воздействует белый шум с СПМ

Sвх N20 . Найти спектральную плотность и АКФ напряжения на выходе.

	L	R
xвх(t)	R xвых(t) xвх(t)	C xвых(t)
	а	б
	Рис. 8.7

8.122. На вход интегрирующей RC-цепи (рис. 8.7, б) в момент времени t = 0 подается стационарный СП со средним значением а и корреляционной

функцией K x N20 . Найти среднее значение и дисперсию процесса на выходе этой цепи.

8.123. Показать, что при произвольной величине добротности Q выражения для коэффициента корреляции процесса на выходе последовательного одиночного контура (рис. 8.8), когда на входе его действует белый шум, имеют вид: а) при Q > 2 (колебательный кон-

тур): K ( ) e (cos					sin		) ,
			k	k		k		C
				k				C
k2	02 2	0 ; б) при Q = 2 (граница ко- xвх(t)						L
лебательного и апериодического конту-								L
лебательного и апериодического конту-
ров): K ( ) e (1 ) ;				в)		при	Q < 2
(апериодический контур):								R xвых(t)
K ( ) e (ch			sh			) ,
		k	k	k
			k					Рис. 8.8
								Рис. 8.8
2	2 2	0 ; где R .
k	0		2L
			2L

8.124. На рис. 8.9 приведена схема, представляющая собой последова

- 111 -

х(t)		х(t)у(t)
		ФНЧ	z(t)

у(t)

Рис. 8.9.

тельное соединение перемножителя и идеального фильтра нижних частот, пропускающего без искажений низкочастотную часть спектра и не пропускающего высокочастотную часть. На один вход перемножителя подается детерминированный гармонический сигнал s(t) = A1sin 0t, а на другой – узко-

полосный

случайный

шум

(t)

функцией

корреляции

K ( )

sin 0

, << 0. Определить функцию кор-

cos 0

реляции Kz ( ) процесса на выходе фильтра.

8.125. На два разных входа перемножителя подаются два независимых узкополосных процесса 1(t) и 2(t). Показать, что мощность (дисперсия) выходного процесса (t) = 1(t) 2(t) распределена поровну между высокочастотной и низкочастотной областями спектра.

8.126. Работа пропорционально интегрирующего фильтра (с.м рис. 8.10)

описывается операторным уравнением вида	( )	T1 p 1	( ) L( p) ( ) .
		Tp 1

Для фильтра, изображенного на рис. 8.10, а, коэффициенты Т и Т1 соответственно равны Т = С(R+R1), Т1 = R1C, а для фильтра рис. 8.10, б Т = R(С + С1), Т1 = RC1. На вход фильтра поступает белый шум (t), имеющий корреляци-

онную

функцию K ( ) 0,5N0 ( ) .

Определить спектральную плотность

S ( )

и функцию корреляции K ( )

процесса (t) на выходе фильтра.

(t)

С1

(t)

а)

б)

Рис. 8.10

- 112 -

8.126. Определить функцию корреляции

К ( ) процесса (t) на входе линейной RL-цепи

(рис. 8.11)

при условии, что выходное напря-

(t)

жение (t) представляет собой стационарный

случайный

процесс

функцией

корреляции

K ( ) 2 exp

Рис.8.11.

8.127. На вход двух парал-

лельно вклбченных

цепочек RC

(рис. 8.12) действует один и тот

же белый

шум n(t)

нулевым

(t)

средним значением

функцией

(t)

корреляции

Kn ( )

( ) .

Рис. 8.12

Найти функцию взаимной корре-

ляции между выходными напряжениями (t) и (t).

8.128. На схему, изображенную

на рис. 8.13, действует случайное

напряжение (t) в виде белого шума

(t)

функцией

корреляции

K ( )

( ) . Найти

функцию

Рис. 8.13

корреляции и спектральную плотность для напряжения (t) в стационарном состоянии.

8.129. На схему, изображенную на рис. 8.14, действует флуктуационное напряжение (t) в виде белого шума с функцией корреляции K ( ) N20 ( ) .

Найти функцию корреляции и спектральную плотность для напряжения (t) в стационарном состоянии.

8.130. На последовательную цепочку RL (рис. 8.15) действует флуктуа-

ционное	напряжение				(t),	функция	корреляции	которого
2		2	2			2
K ( ) exp				. Найти дисперсию напряжения на индуктивности

L при условии L R 1.

- 113 -

(t)

Рис. 8.14

Рис.8.15.

8.131. На вход RC-цепочки (рис. 8.16) воздействует стационарный слу-

чайный процесс (t) со спектральной плотно-

(t)

стью S ( )

. Определить спектраль-

2 2

(t)

ные плотности S ( ) и S ( ) выходных процес-

(t)

сов

(t) и

(t) и их

взаимную спектральную

плотность S ( ).

8.132.

Стационарный случайный

процесс

Рис. 8.16

(t)

со спектральной плотностью S ( ) воздей-

j T n

ствует на линейный фильтр с передаточной функцией K ( j ) 1

Найти структурную схему фильтра. Определить спектральную плотность S ( ) выходного процесса (t).

8.133. Случайный процесс (t) с функцией корреляции K ( ) 2e

воздействует на идеальный фильтр нижних частот с частотой среза 0.

Найти дисперсию 2 выходного напряжения (t).

8.134. Определить эффективную шумовую полосу пропускания инте-

	2
грирующей RC-цепочки, понимая под ней		S( f )df , где S(f) – спек-
	S(0)
		0

тральная плотность процесса на выходе цепи при подаче на вход белого шума.

8.135. На вход цепи, изображенной

на рис. 8.17, воздействует белый шум

n(t) со спектральной плотностью S( ) =

(t)

N0. Найти спектральную плотность,

- 114 -

Рис.8.17.

корреляционную функцию и среднеквадратичное значение выходного напряжения (t).

8.136. На вход линии задержки, имеющей N отводов через временные интервалы Т (рис. 8.18), воздействует стационарный случайный процесс (t) с функцией корреляции K ( ). Определить корреляционную функцию K ( ) и энергетический спектр S ( ) процесса (t) на выходе сумматора.

(t)		(t (N 1)Т)

ЛИНИЯ ЗАДЕРЖКИ

. . .

	.	(t)
(t 2Т)	.
(t Т)
(t)

Рис. 8.18.

8.137. На вход фильтра, функциональная схема которого представлена на рис. 8.19, поступает случайный процесс (t) с функцией корреляции

K ( ) 2e 2 . Найти дисперсию процесса (t) на выходе фильтра.

8.138. Найти энергетический спектр процесса (t) на выходе фильтра

рис. 8.19,

если

энергетический

спектр

(t)

процесса

(t)

на

входе

2 2

S ( ) Ae

где

(х) – дельта-функция, Т –

время за-

Рис. 8.19.

держки в линии.

8.139. Найти корреляционную функцию K ( ) процесса (t) на выходе фильтра, функциональная схема которого представлена на рис. 8.20, через корреляционную функцию K ( ) процесса (t) на входе.

(t)			(t)
	- 115 -
Т		Т
	Рис. 8.20.

8.140. На вход радиотехнического устройства, функциональная схема которого представлена на рис. 8.21, воздействует стационарный случайный процесс (t) с нулевым средним значением и корреляционной функцией K ( ). Определить корреляционную функцию K ( ) процесса (t) на выходе сумматора.

		d
(t)	d	d
(t)		dt
	dt	dt

+ (t)

Рис. 8.21.

8.141. Указать вариант схемы, при помощи которой можно получить стационарный шум с функцией корреляции K ( ) 18 N0 1 e .

8.142. Определить эффективную шумовую полосу пропускания системы, функциональная схема которой представлена на рис. 8.22.

(t)		(t)



	Т

Рис. 8.22.

8.143. Напряжение на входе дифференцирующего RC-фильтра представляет собой случайный стационарный процесс, нормированная корреляцион-

ная функция которого равна k ( ) e . Определить нормированную корреляционную функцию выходного напряжения. Как следует выбрать параметры R и C для того, чтобы отношение дисперсии выходного процесса к дисперсии входного процесса было меньше данного числа ?

8.144. Для уменьшения уровня шума в усилителе используется интегрирующая RC-цепочка. Предполагая, что входной сигнал есть белый шум с энергетическим спектром S( ) = N0 = 2 10-6 В2 сек, определить, при какой наименьшей постоянной времени действующее значение шума на выходе не превысит 50 мВ.

- 116 -

8.145. На вход радиотехнического устройства, состоящего из линии задержки на время Т и идеального дифференцирующего звена (см. рис. 8.23) воздействует стационарный случайный процесс (t) с нулевым средним значением m = 0 и функцией корреля-

. Опре-

(t)

ции K ( ) e

(t)

делить взаимную корреляционную

функцию K ( )

процессов (t – Т)

(t Т)

и (t) на выходе устройства.

Рис. 8.23.

- 117 -

Список литературы

1.Математический аппарат радиотехники. Ч. 1: Учеб. пособие / Под общ. ред. проф. Ю. Д. Ульяницкого. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006.

2.Математический аппарат радиотехники. Ч. 2. Случайные процессы: Учеб. пособие / Под общ. ред. проф. Ю. Д. Ульяницкого. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ

«ЛЭТИ», 2006.

3.О. М. Заславская, В. П. Ипатов, А. С. Маругин, С. А. Пыко,И. М. Самойлов, Ю. Д. Ульяницкий. Статистическая теория связи в вопросах и задача: Учеб. пособие / СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004.

- 118 -

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ..................................................................................................................	3
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ ....................................................	4
1.1. Контрольные вопросы .................................................................................	4
1.2. Задачи ............................................................................................................	4
Глава 2. МЕТРИЧЕСКИЕ И НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА ............	7
2.1. Контрольные вопросы .................................................................................	7
2.2. Задачи ............................................................................................................	8
Глава 3. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА...........................................................	11
3.1. Контрольные вопросы ...............................................................................	11
3.2. Задачи ..........................................................................................................	11
Глава 4. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА .......................................................	13
4.1. Контрольные вопросы ...............................................................................	13
4.2. Задачи ..........................................................................................................	14
Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ФУНКЦИОНАЛЫ.............................	19
5.1. Контрольные вопросы ...............................................................................	19
5.2. Задачи ..........................................................................................................	21
Глава 6. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ....................................................................	28
6.1. Контрольные вопросы ...............................................................................	28
6.2. Задачи ..........................................................................................................	28
Глава 7. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ .................................................................	40
7.1. Контрольные вопросы ...............................................................................	43
7.2. Задачи ..........................................................................................................	43
Глава 8. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ...............................................................................	87
8.1. Контрольные вопросы ...............................................................................	87
8.2. Задачи ..........................................................................................................	91
Список литературы .............................................................................................	120

- 119 -

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический аппарат радиотехники

#
21.03.20262.03 Mб06.docx
#
21.03.20262.11 Mб0МАРТ_Часть1_Глава6.pdf
#
21.03.20261.76 Mб0МАРТ_Часть1_Главы1_5.pdf
#
21.03.20261.86 Mб0МАРТ_Часть2_Главы1_3.pdf
#
21.03.20261.81 Mб0МАРТ_Часть2_Главы4_8.pdf
#
21.03.20262.53 Mб0Фед_задачник_итог.pdf