4

ИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МиТ

отчет

по лабораторной работе №4

по дисциплине «Физические основы микро- и наноэлектроники»

Тема: Движение микроцастиц в потенциальных полях.

Студент гр. 0182		Бронников Д. Д.
Преподаватель		Верёвкин А. П.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы

Познакомиться со свойствами микрочастиц при их движении и взаимодействии с силовыми физическими полями в самых простых модельных ситуациях.

Теоретическая часть.

Рассмотрим одномерный случай, тогда динамическое уравнение,

решения которого определяют движение микрочастицы, запишется:

- ур-е Шредингера

где:

(x,t) - волновая функция, описывающая состояние микрочастицы;

m, кг – масса микрочастицы;

h -постоянная Планка;

U(x,t) - потенциал силового поля, действующего на частицу.

Левая часть ур-я описывает потенциальную энергию частицы, первое слагаемое в правой части – кинетическую.

Волновая функция должна удовлетворять условиям:

- непрерывность самой функции и ее производных;

- однозначность волновой функции;

- ее ограниченность. Общий случай для потенциального скачка и барьера (поля прямоугольного потенциала):

Скачок Барьер

Для скачка: частица полностью отражается на скачке потенциала.

Для барьера: амплитуда прошедшего будет меньше, фаза та же. Существуют вероятности и того, что частица проскочит барьер, и того, что отразиться.

Поведение частицы в скачке (барьере) описывается экспоненциально (подробнее в задании 2).

Задание 1. Зависимости коэффициентов отражения R.

Рисунок 1. Демонстрация(скачок) при E>U.

Рисунок 2. Демонстрация(скачок) при E<U.

Как видно из зависимостей, при значениях энергии частицы E меньше высоты потенциала U коэффициент отражения R будет стремиться к 1. Значит происходит практически полное отражение частицы на скачке потенциала. Это доказательство волнового свойства материальных частиц. Также можно заметить, что для E>U, по мере уменьшения E до значения U, коэффициент отражения R возрастает.

Зависимость коэффициента отражения R от U также доказывает данные свойства:

При E<U При E>U

Задание 2. Зависимости глубин проникновения X для высокого потенциального скачка(U>E).

При варьировании энергии и массы закономерно меняются амплитуды отраженной и проходящей волн и наблюдается типичный квантово-механический эффект - эволюция осциллирующих функций в экспоненциальные волновые:

Рисунок 3. Высокий потенциальный скачок.

От этого зависит глубина проникновения X частицы в классически недоступную область.

Заметим, что чем больше:

- высота скачка (разность потенциальной и полной энергии частицы) (U-E)

- масса микрочастицы mas

Тем меньше глубина X.

Задание 3. Зависимости коэффициентов отражения R и просачивания D₁ для высокого потенциального барьера (U>E)_.

Рисунок 4. Высокий потенциальный барьер.

Аналогично выводам в Задании 1 очевидно, что R стремиться к 1. При рассмотрении зависимостей в потенциальном барьере можно заметить, что коэффициент R отражения будет тем больше, чем больше:

- ширина L барьера;

- высота барьера (разность потенциальной и полной энергии

частицы) (U-E);

- масса микрочастицы m

А вероятность (или коэффициент проникновения) D1 будет тем больше, чем меньше эти параметры (обратная зависимость с R).

Вывод.

На рассмотренных простых примерах рассматривается изменение состояния частицы, и ее движение в двух вариантах силовых полей (потенциальный скачок (ступенька) и потенциальный барьер), которое не может быть описано с классической точки зрения. В задании 1 подтверждалось полное отражение частицы от высокого скачка и анализировались зависимости Rотр от изменения высоты низкого скачка.

В задании 2 определялась зависимость глубины проникновения X частицы от высоты скачка и её массы в классически недоступную область.

В задании 3 рассмотрен случай барьера. Определены зависимости коэффициентов отражения и прохождения от ширины и высоты барьера, а также массы частицы. А также взаимосвязь этих коэффициентов.