3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МиТ

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Физические основы микро- и наноэлектроники»

Тема: Дифракция микрочастиц на щели.

Студент гр. 0182		Бронников Д. Д.
Преподаватель		Верёвкин А. П.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Исследование дифракции микрочастиц на щели, ознакомление с понятием единичных фотонов, методикой их получения и ознакомление с опытом, доказывающим корпускулярно-волновую природу фотонов.

Основные теоретические положения.

Любая микрочастица обладает помимо корпускулярных еще волновых свойств. Это означает, что можно наблюдать их интерференцию и дифракцию.

Частица массой m, движущаяся со скоростью υ, характеризуется не только координатами, импульсом р и энергией Е, но и подобно фо­тону частотой ν и длиной волны λ:

Е = h×ν

Любой частице, обладающей импульсом р, соответст­вует длина волны де Бройля:

где λ - длина волны, м; h - постоянная Планка; Дж·c^[1]; р - импульс, кг·м/с; κ - волновой вектор, рад·м^-1.

Волновая функция является функцией координат и времени и может быть найдена путем решения уравнения:

і×ћ×

где і - мнимая единица; ћ = h / 2×π - редуцированная постоянная Планка ; − производная по времени t; m — масса частицы; − вторая производная по координате x; U – потенциальная энергия частицы, Дж;Ψ(х,t)-волновая функция. Это нерелятивистское волновое уравнение Шредингера для одномерного случая. Уравнение Шредингера не выводится, а вводится как новый принцип, или постулат, и затем следствия из него проверяются на эксперименте.

Необходимые требования к уравнению Шредингера:

1) Уравнение должно быть линейным, т.к. должен выполняться принцип суперпозиции.

2) Уравнение должно содержать только фундаментальные константы в качестве коэффициентов, например такие константы как e, m, ћ.

3) В уравнение не должны явно входить параметры движения, например координата или скорость υ.

Дифракция фотонов.

Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно.

Рисунок 1 - Дифракция одиночных фотонов на щели.

а) попадание на фотопластинку одиночного фотона; б) суммирование результатов отдельных измерений

Первый фотон, пройдя щель, попадает на фотопластинку в точку с координатой y₁. Затем на фотопластинку попадает второй фото в точку с координатой y₂ и т. д. Чем больше фотонов попадают в область, тем больше интенсивность света в ней. Полученная зависимость интенсивности света от координаты полностью совпадает с картиной распределения интенсивности света за щелью, описываемой волновой теорией. Дифракционная картина на экране Э за щелью оказывается результатом статистического распределения отдельных фотонов на экране.

Волновая редукция.

Волновая функция непрерывно изменяется во времени. Этот процесс полностью описывается волновым уравнением Шредингера. При взаимодействии квантового объекта с классическим (НАБЛЮДЕНИЕ) происходит редукция. Этот процесс носит случайный характер, и он не описывается волновым уравнением. В этом случае волновое уравнение позволяет только рассчитать вероятность тех или иных возможных скачкообразных изменений в волновой функции. И если взаимодействие произошло, то волновую функцию следует зачеркнуть и написать новую, с учётом произошедших изменений. Таким образом, редукция волновой функции – это мгновенное и скачкообразное изменение волновой функции, которое не описывается волновым уравнением Шредингера.

Экспериментальные результаты.

Изучение дифракции фотонов.

Рисунок 2. Дифракция 50-ти частиц.

Рисунок 3. Дифракция 300-та частиц.

Рисунок 4. Дифракция 999-ти частиц.

В область дифракционных максимумов попадает много фотонов, в области минимумов их мало. Анализ результатов движения одиночных фотонов на щели показывает, что заранее невозможно установить, в какую точку после дифракции на щели попадет частица. Можно говорить лишь о вероятности попадания фотона в окрестность определенной точки. Также можно заметить, что количество проходящих через щель частиц не влияет на конечную функцию распределения.

Изучение волновой редукции.

Рисунок 5. Редукция 50-ти частиц.

Рисунок 6. Редукция 91-ой частицы.

Рисунок 7. Редукция 201-ой частицы.

При редукции происходит мгновенное изменение функции, как видно на Рисунках 5,6,7. При этом распределение приближается к равномерному. И до, и после “Наблюдения” движение описывается уравнением Шредингера, однако само взаимодействие никак описать невозможно.

Выводы.

В данной лабораторной работе была рассмотрена дифракция одиночных фотонов, волновая редукция и необычные свойства этих явлений. К сожалению, в эмуляторе а не на реальной лабораторной установке.