3 Проблема измерений в квантовой механике и наномире
Поскольку нанонаука является детищем и продуктом квантового мира, описываемого квантовой механикой, необходимо постараться рассматривать так называемую проблему измерения как нетрадиционную проблему, объединяющую нерешенные концептуальные проблемы квантовой механики, которые не так давно возникли на нашем Отечестве. В свое время, на заре квантовой механики, эти проблемы активно обсуждали отцы-основатели.
Однако по мере того, как квантовая механика и теория относительности активно окрашивались бронзовой краской и становились священными коровами, на их основе и благодаря им выросло не одно поколение ученых. Во всем мире почему-то пропал интерес к подобным обсуждениям [7]. Существует формулировка квантовой механики, в которой не возникает парадоксов и в рамках которой можно ответить на все вопросы, которые обычно задают физики. Парадоксы возникают только тогда, когда исследователь не удовлетворен этим «физическим» уровнем теории, когда он поднимает вопросы, которые не принимаются в физике, иными словами, когда он берет на себя смелость попытаться выйти за рамки физики.
Некоторым физикам, несмотря на очевидное неодобрение других, иногда необходимо попытаться выйти за рамки собственно физической методологии и поставить более широкий круг вопросов. Вот тогда и возникают квантовые парадоксы. Оказывается, попытки разрешить эти парадоксы могут привести к появлению удивительных новых концепций, которые, мягко говоря, весьма любопытны. Нельзя сказать, что на этом пути достигнут значительный прогресс. Однако красота и смелость получающейся картины квантового мира невольно вселяют надежду, что этот путь в конечном итоге выведет теорию на качественно новый уровень. Один из таких парадоксов - парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР), не имеющий аналогов в классической физике.
Этот парадокс заключается в том, что результаты квантово-механических расчетов несовместимы с предположением, что наблюдаемые свойства частиц существовали еще до наблюдения. Здесь очень кратко остановимся на двух понятиях, связанных с нанотехнологиями - «квантовая информация» и «кот Шредингера».
Существует концепция объективной локальной теории, в которой свойства системы (частицы) существуют объективно независимо от измерения, и каждая частица характеризуется некоторыми переменными, возможно, коррелированными для двух частиц, а результаты измерения одной частицы не зависят от того, измеряется ли другая частица, и если да, то каков результат этого измерения.
Объективная локальная теория и квантовая механика дают разные предсказания для статистики результатов предсказаний. Экспериментально доказано, что микроскопические системы не всегда можно отнести к состояниям как объективно существующим и независимым от проводимых измерений. Эксперименты Аспекта с парой ЭПР демонстрируют «квантовую нелокальность» - измерение, проведенное на одной из частиц, определяет результат измерения на второй частице, которое выполняется в тот же момент времени в другой точке пространства. Два события могут быть разделены пространственно одинаковым интервалом и, тем не менее, одно из них предопределяет второе. Группа Гизина провела аналогичный эксперимент в Женеве с пространственным разделением 10 км и подтвердила эффект. Благо мистики в этом нет, т. к. экспериментатор не может контролировать результаты измерений (а только записывать их), поэтому он не может послать сигнал со сверхсветовой скоростью в точку, где находится вторая частица [8].
На основе парадокса ЭПР можно было разработать приложения квантовой механики, называемые «квантовой информацией», на основе которых была разработана теория квантового компьютера, сформулированная в терминах кубита (кубита) - то есть системы, которая может одновременно находиться в одном из двух возможных состояний или в суперпозиции этих состояний. Идея квантового компьютера основана «на том факте, что в квантовой механике возможны суперпозиции состояний. Квантовая система с двумя основными состояниями (кубит) позволяет вам кодировать числа 0 и 1 в этих состояниях.
Следовательно, цепочка из n кубитов, каждый из которых находится в одном из этих состояний, позволяет кодировать n-значное двоичное число. Но если каждый из кубитов в цепочке находится в суперпозиции основных состояний, то состояние всей цепочки кубитов можно описать как суперпозицию 2n двоичных чисел длины n. Если теперь выполнить последовательность унитарных преобразований с такой цепочкой кубитов, то будет обеспечена обработка информации, записанной в двоичных числах, и все 2n вариантов входных данных будут обрабатываться параллельно.
В качестве кубитов можно использовать различные физические системы, например атомы. Нужно только обеспечить квантовую когерентность огромного количества кубитов и предотвратить (или сделать крайне маленькими) любые неконтролируемые взаимодействия кубитов друг с другом и с окружающей средой. На данный момент эти трудности непреодолимы. Чтобы понять идею суперпозиции основных состояний, Шредингер предложил мысленный эксперимент, теперь известный как кот Шредингера [9].
Распад нестабильной квантовой системы, пусть это будет радиоактивный атом, подчиняется закону экспоненциальной вероятности. В течение времени, намного превышающего период полураспада, распад обязательно будет происходить. Это означает, что в такое время состояние ψ1, описывающая нераспавшийся атом, перейдет в состояние ψ2, описывающий распавшийся атом и продукты его распада. В любой промежуточный момент времени состояние нестабильного атома описывается как суперпозиция всех возможных состояний C1ψ1 + C2ψ2 нераспавшегося и дезинтегрированного атома (коэффициент C1 уменьшается, а коэффициент C2 увеличивается со временем).
Это неудивительно, поскольку речь идет о микроскопической системе - атоме, а для микроскопических систем возможны суперпозиции состояний. Предположим, однако, что продукты распада регистрируются, скажем, счетчиком Гейгера, и выход счетчика подключен к реле, которое включает макроскопическое устройство. Чтобы драматизировать ситуацию и тем самым усилить убедительность рассуждений, Шредингер предложил поместить атом вместе со счетчиком Гейгера в ящик, в котором также находился кот, ампула с ядом и ампула с ядом. устройство, которое могло сломать эту ампулу.
Когда атом распадается и срабатывает счетчик, включается прибор, разбивает колбу с ядом, и кот умирает. Все становится ясно по прошествии периода времени, намного превышающего период полураспада атома: кошка умрет. Однако в момент времени, сравнимый с периодом полураспада, атом находится в состоянии суперпозиции неразложившегося и распавшегося атома. Но это значит, что кошка в этот момент находится в состоянии суперпозиции живой и мертвой кошки! Существует противоречие между выводом (о необходимости суперпозиции) и наблюдением, которое вряд ли может подвергаться сомнению: кошка может быть либо живой, либо мертвой [10].
Однако, пока ящик не открыт, логика квантовой механики заставляет нас верить, что система атом - кошка находится в суперпозиции двух состояний: неразрешенного атома - живой кошки и распавшегося атома – мертвой кошки. Парадокс в том, что описание системы зависит от того, открыт ящик или нет. Следуя обычным правилам квантовой механики, можно прийти к выводу, что суперпозиции должны существовать для сколь угодно больших систем со сколь угодно большим числом степеней свободы.
Поэтому задача создания и наблюдения суперпозиции различимых состояний макроскопических систем формулируется как создание и наблюдение «котов Шредингера». Сложность экспериментальной реализации состоит в необходимости тщательно изолировать всю систему и ее части, иначе суперпозиция превратится в смесь.
Экспериментально доказано, что мезоскопические системы подчиняются квантовой механике; Возможна реализация по способу использования систем квантовых точек.
Казалось бы, успехи нанотехнологий и электроники в создании все более компактных и мощных процессоров и вычислительных систем очевидны. Мощные суперкомпьютерные комплексы рассчитывают очень сложные задачи. Однако также хорошо известно, что во многих классах задач даже небольшая естественная потребность в повышении точности вызывает резкое увеличение необходимого количества операций, то есть времени, то есть стоимости вычислений. Это происходит, когда рост числа операций зависит от их количества как быстрорастущей функции, в первую очередь показателя степени, или степенной функции с большим показателем степени. Конечно, прогресс традиционных, «классических» компьютеров очень впечатляет, и они будут развиваться и дальше, пока действует “закон Мура”.
Но человечеству действительно нужно что-то качественно новое в вычислительном наборе, и срочно нужен полноценный квантовый компьютер (а сейчас постепенно создаются только его отдельные элементы). В чем основное отличие элемента квантового компьютера от классического?
Если рассматривать основу обычного компьютера, то есть систему из N классических «битов», то есть объектов, каждый из которых может находиться в состоянии «ноль» или «единица», то между собой количество состояний, в которых он может быть равно 2N. Это число может быть довольно большим при большом количестве битов. Можно ли предложить что-то большее, что обеспечит качественный скачок в хранении и обработке данных? Вспомним квантовую механику, в которой состояние системы в простейшей формулировке описывается волновой функцией. Если наш «процессор» по-прежнему состоит из N битов, которые теперь стали квантовыми и поэтому называются «кубитами», то каждый из кубитов может по-прежнему находиться в одном из двух состояний, соответствующих нулю или единице. Кстати, на практике в квантовой физике очень много таких систем с хорошо различимыми состояниями, и их так и называют - «двухуровневые системы». А общее состояние «процессора», описываемое одной волновой функцией, включает в себя комбинации состояний всех кубитов, при этом - внимание! - с набором совершенно разных, не обязательно целых, коэффициентов! И для каждой комбинации кубитов от нуля или одного (которых, напомним, у нас всего 2N), теперь у нас есть огромная свобода выбора - мы можем приписать ему наш коэффициент, и это комплексное число, которое может быть задано реальная и мнимая часть.
Отсюда и ограничение – при измерениях (о которых ниже) мы должны-таки обнаружить нашу квантовую систему в одном из допустимых состояний, и сумма квадратов модулей этих коэффициентов должна давать единицу, это условие называют условием нормировки. Таким образом, вместо дискретного набора 2N состояний у нас появилось целое, как говорят, линейное пространство состояний, причём всё той же, весьма большой при большом числе кубитов размерности 2N. Для наглядности можно вспомнить, что весь макроскопический мир вокруг нас умещается в пространстве всего лишь с тремя пространственными и одним временным измерением, так что процессор с многими кубитами должен быть способен на очень многое! Ведь при изменении его состояния во времени, как говорят, при эволюции квантовой системы, все коэффициенты при состояниях всех кубитов изменяются одновременно, и появляется идея приписать таким изменениям полезные для вычислений свойства, придать им смысл различных арифметических и логических операций [11].
Как мы видим, в нашей задаче речь идёт не о больших ансамблях в среднем одинаково ведущих себя частиц, как о фотонах, излучаемых лазером. Речь идёт именно о малом числе, об индивидуальных, по сути, квантовых системах. Оказывается, что измерять их и манипулировать ими, а это необходимо при записи информации, проведении вычисления и считывании результата, весьма непросто. Настолько непросто, что за практические успехи в этом направлении присудили Нобелевскую премию.
В чём принципиальная разница между измерениями состояний классической и квантовой, микроскопической, системы? Для классических макроскопических систем сам процесс измерения можно проводить так, что его ход мало меняет состояние самой системы. Например, можно ставить на пути летящего мяча двое «ворот», пролетая через которые, он прерывает световой луч в последовательные моменты, которые регистрируются, и отсюда несложно вычислить скорость мяча, при этом процесс измерения на полёт самого мяча фактически не влияет. А вот с квантовой системой такое действие провести значительно сложнее. Дело в том, что сама интерпретация квантовой механики говорит о том, что да, система может находиться в сложной комбинации (суперпозиции) многих базисных состояний, что нам дало выше повод для оптимизма при обсуждении идеи квантового компьютера. Но стоит нам измерить какую-либо физическую наблюдаемую величину для такой системы, как мы получим не всю суперпозицию, а как раз одно из базисных значений для такой величины, это называют процедурой измерения фон Неймана, или схемой редукции. В чём же смысл коэффициентов нахождения в различных состояниях? В том, что, повторяя процедуру измерения много раз для одной и той же начальной системы, мы получим разные физически измеримые значения той самой наблюдаемой величины с вероятностями, т.е. с частотой появления в опытах, как раз равной тем самым квадратам модулей коэффициентов для волновой функции всей системы [12].
Ведь запись или считывание информации в квантовый процессор, состоящий из кубитов, никак не обойдётся без измерения этой квантовой системы. А, значит, мы непременно разрушим её сложное состояние, изменим его своим вмешательством через измерение. В квантовой механике говорят, что состояние самой системы и измеряющего её прибора становятся связанными, или «запутанными». Как же тогда использовать кубиты для обработки информации?
Это лишь одно из проявлений сложной проблемы измерений, которая является одной из наиболее сложных в современной квантовой физике, ей посвящено множество исследований и книг. Уже во многих опытах показано, что, действительно, процесс измерения влияет на состояния системы. Известен, к примеру, такой эффект Зено, при котором непрерывное измерение квантовой системы приводит к «замораживанию» её волновой функции в том самом состоянии, в котором её «видит» измеряющий прибор, то есть желаемой для обработки информации существенной эволюции во времени не происходит [13]. К этой же процедуре измерений относится ряд так называемых парадоксов, появление которых в самых разных областях физики неизбежно, потому что любая физическая модель – всего лишь модель с вполне конкретными пределами применимости и правилами использования. Если не выходить за эти границы и правильно применять правила, то парадоксов не будет вовсе. То же справедливо и при переходе от индивидуальных квантовых систем к большим, макроскопическим системам. Многие свойства при этом изменяются, обычно в сторону упрощения, так что известная модель «кота Шрёдингера» не имеет ничего общего с реальным макроскопическим живым существом, а представляет собой анализ во времени опять же микроскопических квантовых систем, являющихся суперпозицией весьма различных между собой (как «живое» и «мёртвое») состояний, которые эволюционируют в полном согласии с уравнениями квантовой механики, без каких-либо парадоксов.
Индивидуальные квантовые системы бывают различной природы. Дэвид Уайнленд с коллегами в Национальном институте стандартов и технологии и Университете Колорадо в Боулдере приспособили системы отдельных ионов в ловушках для неразрушающих измерений и управления. Это достаточно сложная технология, в которой различными конфигурациями удерживающих полей, обычно электрических, удаётся локализовать в нужной области пространства отдельные заряженные частицы, такие как ионы, к примеру, бериллия, алюминия, и других элементов. Можно построить систему с близко расположенными ловушками, в каждой из которых будет по одному иону, как в клетке, и они смогут взаимодействовать друг с другом через стенки ловушки [14].
Оказывается, можно разработать такие схемы взаимодействия этих ионов друг с другом или внешними полями, в том числе привлекая ещё дополнительные ионы «для пожертвования» их квантовыми состояниями, что приданные вначале конфигурации квантовых состояний сохраняют свои требуемые черты (хотя и не все, конечно), и их можно использовать и после измерения.
Работы Сержа Ароша с коллегами в парижской Высшей нормальной школе и Политехническом колледже Парижа связаны с другим объектом, также представляющим индивидуальные квантовые системы – речь идёт о фотонах в резонаторе. Известно, что электромагнитные волны можно рассматривать и как кванты электромагнитного поля, т. е. в каком-то смысле как «частицы», называемые фотонами (в квантовой физике вместо концепции дуализма волн и частиц предпочитают говорить об «элементарных возбуждениях» той или иной природы). Если электромагнитная волна «заперта» в полости – резонаторе, то какое-то время она там может «жить», в зависимости от степени изолированности резонатора, т. е. добротности. По атомным масштабам время жизни в 100–130 миллисекунд, которым обладали фотоны в экспериментах Ароша, есть время просто гигантское, за которое можно успеть очень много. Например, можно успеть пропустить через такую полость поток специально подготовленных атомов, к примеру, рубидия, находящегося на возбуждённых уровнях энергии. Оказывается, что взаимодействие таких атомов с фотонами, запертыми в полости, не приводит к полному исчезновению информации о фотонах до взаимодействия, но атомы «считывают» сведения о состоянии фотонов, и эту информацию можно использовать после их выхода из полости, в том числе, возможно, и при создании элементов квантовых компьютеров, а также для создания и управления состояниями типа «кот Шрёдингера», о которых мы упоминали выше [15].
Следует отметить, что одной обработкой информации задачи взаимодействия с индивидуальными квантовыми системами не ограничиваются. Существует потребность иметь всё более совершенные стандарты частоты, то есть времени. Существующие до настоящего времени стандарты на основе переходов между уровнями энергии в атомах цезия работают в микроволновом диапазоне, а в экспериментальных работах одного из Нобелевских лауреатов Дэвида Уайнленда были созданы часы на основе ионов алюминия, работающие в оптическом диапазоне, что позволило повысить точность измерений интервалов времени сразу в 100 раз!
Отдельно стоит сказать несколько слов о том, почему Нобелевские премии вообще и по физике в частности весьма редко в последние годы достаются учёным, получившим свои результаты в России. Дело в том, что Нобелевские премии прежде всего присуждают за открытия, подтверждённые в многочисленных опытах, масштабных экспериментах, будь то квантовая физика или свойства частиц из космических лучей. Всё должно быть измерено и проверено независимо друг от друга, и должно завоевать подлинную оценку у научного сообщества. А высокоточные измерения, экспериментальные установки на переднем крае науки, и тем более уникальные реализации управления «тонкими» свойствами материи, как при измерениях отдельных квантовых систем – всё это требует огромных материальных затрат, самой передовой приборной базы и многочисленных коллективов с высококлассными экспериментаторами, техниками, лаборантами… Все эти компоненты, в том числе и труд людей, стоят очень много денег, а немедленной отдачи в промышленность или на рынок всё же не дают. Только государства с дальновидной политикой развития науки и, главное, человеческого ресурса в ней, являющегося главным звеном на любом этапе строительства научного знания и его практического применения, и могут становиться счастливыми и устремлёнными в будущее местами для лауреатов Нобелевских премий.