МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Микрорадиоэлектроники и технологии радиоаппаратуры

(МИТ)

Реферат

по дисциплине «Физические основы микро и наноэлектроники»

Тема: Проблема измерений в квантовой механике и наномире.

Студент гр. 0182 ______________ Бронников Д. Д.

Преподаватель ______________ Рассадина А. А.

Санкт-Петербург

2021

СОДЕРЖАНИЕ

Y

ВВЕДЕНИЕ 3

1 О ПОНЯТИИ «ИЗМЕРЕНИЕ» В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ 5

2 ИСТОРИЧЕСКИЕ ЭТАПЫ ОСМЫСЛЕНИЯ КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ 7

3 ПРОБЛЕМА ИЗМЕРЕНИЙ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ И НАНОМИРЕ 12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 22

Введение

Проблема измерения актуальна для любой физической теории. В квантовой механике это сопровождалось злободневной проблемной дискуссией. Это связано с резкой разницей между классическим и квантово-механическим пониманием явления измерения. Эта проблема всегда присутствовала в квантовой теории, но никогда не мешала ей развить и описать микромир с поразительной точностью.

В классической механике под измерением понимается фиксация значений некоторых параметров, существующих до процесса измерения, и система не реагирует на измерение. Понимание процесса измерения, как правило, не связано с основами теории, в частности с ее принципами.

А в релятивистской механике измерение понимается в контексте ее принципов. В результате вся проблема измерения предстала в новом свете, насыщенном концептуальными тонкостями. Именно это обстоятельство вызвало наибольшее удивление. И в специальной теории относительности, и в теории гравитации процесс измерения понимается динамически, что тоже немаловажно. Именно в процессе измерения волновая функция проявляет свой вероятностный характер, и проявляется необратимость, присущая квантовой механике. Состояние системы резко меняется, и после измерения мы имеем с некоторыми вероятностями другие волновые функции и разные результаты измерений.

Поскольку этот процесс, по сути, нелокален, и из мгновенности изменения следует распространение взаимодействий быстрее скорости света, считается, что это не физический процесс, а математический метод описания.

Волновая функция подобна распределению вероятностей, и, как и оно, она устанавливает вероятность всех возможных результатов измерения определенного набора величин, который полностью определяет состояние системы. То есть, если все эти значения определены, то состояние системы определяется однозначно. В классической механике нет других состояний системы. В квантовой механике такие состояния образуют только основу в линейном пространстве состояний.

Цель работы – рассмотреть проблему измерений в квантовой механике и наномире.

Задачи:

1. Охарактеризовать понятие «измерение» в квантовой механике;

2. Дать оценку историческим этапам осмысления квантово-механического измерения;

3. Выделить проблему измерений в квантовой механике и наномире.

1 О понятии «измерение» в квантовой механике

Измерение в квантовой механике — это концепция, которая описывает возможность получения информации о состоянии системы путем проведения физического эксперимента.

Результаты измерения интерпретируются как значения физической величины, которая связана с эрмитовым оператором физической величины, которая называется традиционно наблюдаемой [1].

Квантовая наблюдаемая (наблюдаемая в квантовой системе, иногда просто наблюдаемая) — это линейный самосопряженный оператор, действующий в сепарабельном (комплексном) гильбертовом пространстве чистых состояний квантовой системы. В интуитивном физическом понимании норма оператора наблюдаемого — это наибольшее абсолютное значение измеренного числового значения физической величины.

Чистое состояние — это полностью определенное квантовое состояние. Если данный квантовый объект (например, некоторая элементарная частица) находится в чистом состоянии, это означает, что у нас есть вся информация о нем. Только чистые состояния могут быть полностью описаны волновыми функциями.

Сами значения измерений являются собственными значениями этих операторов, и после выборочного измерения (то есть измерения, результат которого известен экспериментатору) состояние системы оказывается правильным. Подпространство, соответствующее полученному значению, называется редукцией фон Неймана.

Редукция фон Неймана (редукция или коллапс волновой функции) — это мгновенное изменение описания квантового состояния (волновой функции) объекта, которое происходит во время измерения.

При идеализированном «абсолютно точном» измерении можно получить только такие значения физической величины, которые принадлежат спектру оператора, соответствующего этой величине, и никаким другим.

Спектр оператора — это набор чисел, характеризующий линейный оператор.

Пример: собственные значения оператора проекции спина частицы со спином 1/2 на произвольное направление являются лишь величинами; поэтому в эксперименте Штерна-Герлаха пучок таких частиц разделится только на два - не больше и не меньше - пучков с положительной и отрицательной проекциями спина на направление градиентного магнитного поля.

Если результат измерения остался неизвестным экспериментатору (такое измерение называется неселективным), то квантовая система переходит в состояние, которое обычно описывается матрицей плотности (даже если исходное состояние было чистым), диагональным в базисе оператор измеряемой физической величины, а значение каждого из диагональных элементов в этом базисе равно вероятности соответствующего исхода измерения [2].

Матрица плотности (оператор плотности, оператор матрицы плотности, статистический оператор) - один из способов описания состояния квантово-механической системы. В отличие от волновой функции, которая подходит только для описания чистых состояний, оператор плотности может одинаково определять как чистые, так и смешанные состояния.

Поскольку этот процесс нелокален, и из мгновенности изменения следует распространение взаимодействий быстрее скорости света, считается, что это не физический процесс, а математический метод описания.