МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

Курсовая РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот.

Вариант 3.

Студент гр. 0182		Бронников Д.Д.
Преподаватель		Соклакова М.В.

Санкт-Петербург

2020

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

Студент Бронников Д.Д.
Группа 0182
Тема работы: Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот.
Исходные данные: На вход электрической цепи с момента t = 0 подается импульс напряжения u1. Реакцией цепи является напряжение u2 = uR. На вход цепи подан 1 импульс. Схема 2 (рис. е): 115 − u, 212 − R1, 323 − L1, 435 − C1, 534 − L2, 645 − R2. R1 = R2 = 2 кОм, L1 = L2 = 2 мГн, С1 = 1000 пФ. Um = 100 В, tи = 9,42 мкс, период Т = tи.
Содержание пояснительной записки. Пояснительная записка содержит разделы: содержание, введение, 10 разделов необходимых для исследования и оценки заданной цепи, заключение, список использованных источников.
Дата выдачи задания:
Дата сдачи реферата:
Дата защиты реферата:
Студент		Бронников Д.Д.
Преподаватель		Соклакова М.В.

Аннотация

В работе производится анализ искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот. Определена передаточная функция, частотные и временные характеристики цепи. Проведено исследование реакции цепи при воздействии одиночного импульса. Исследована реакция цепи при воздействии периодической последовательности импульсов. По полученным данным сделаны оценки об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.

Summary

The work analyzes the distortion of signals at the output of a low-pass filter. The transfer function, frequency and time characteristics of the circuit are determined. The reaction of the circuit under the influence of a single pulse is studied. The reaction of the circuit under the influence of a periodic sequence of pulses is studied. Based on the data obtained, estimates are made about the expected distortions of the signal at the output of the circuit.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

1. Нормирование параметров и переменных цепи. 6

2. Определение передаточной функции цепи H(s). 6

4. Составление уравнений состояния цепи. 7

Введение

Цель курсового проектирования − практическое освоение и сравнение различных методов расчета цепей, прогноза ожидаемых реакций, оценки полученных результатов, умение эффективно использовать вычислительную технику и современное программное обеспечение.

Задача проекта − исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот.

В курсовой работе требуется: 1) определить передаточную функцию, частотные и временные характеристики цепи; 2) исследовать реакцию цепи при воздействии одиночного импульса; 3) исследовать установившуюся реакцию цепи при воздействии периодической последовательности импульсов.

Перед началом расчета выполнена нормировка параметров цепи, т.е. переход от абсолютных значений параметров к нормированным, которые находятся в гораздо меньшем диапазоне варьируемых значений. Для того чтобы определить передаточную функцию используем метод пропорциональных величин. Для контроля полученной функции используем схемы замещения, а также составление уравнений состояния цепи. Необходимо представить математическую модель исследуемого импульса, определить изображения по Лапласу и получить частотное представление с помощью ряда Фурье. Входной сигнал представляется аппроксимацией отрезка ряда Фурье. Для расчета переходной характеристики необходимо использовать аналитический и численный методы. Все действия выполняются для импульсов длительности t_и1 и t_и2, для того чтобы проанализировать влияние фильтра на прохождение сигналов с различной шириной спектра.

1. Нормирование параметров и переменных цепи.

Выбрав в качестве базисных параметров R_б = R_н = 2*10³ Ом, ω_б = 10⁶ с^-1, получим следующие значения нормированных параметров:

Для простоты записи знак нормировки «*» в дальнейшем опускаем.

Рис. 1.1

2. Определение передаточной функции цепи H(s).

Функция передачи цепи по напряжению .

Используем операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях, причем операторные сопротивления:

Для нахождения H(s) применим метод пропорциональных величин:

Пусть, тогда ;

Тогда:

Нули H(s) равны: -

Полюсы H(s) равны:

4. Составление уравнений состояния цепи.

Получим уравнения состояния цепи с помощью формальной процедуры, для чего заменим L-элементы на источники тока и , а С-элемент на источник напряжения . Соответствующая схема приведена на рис.4.1

Рис. 4.1

Найдем , используя метод контурных токов.

Уравнения состояния:

Для расчета реакции напряжения u_н(t) запишем уравнение связи:

.

Уравнения состояния в матричной форме:

(1)

Проконтролируем полученные уравнения. Для этого рассмотрим семы замещения цепи при единичном ступенчатом воздействии :

1) При

L ≡ ХХ; C ≡ КЗ

Получаем схему замещения цепи:

Рис. 4.2

Из (1) при

2) При

L ≡ КЗ; C ≡ ХХ

Получаем схему замещения цепи:

Рис. 4.3

По уравнениям (1) приравняв их левую часть к 0 получаем :

Контроль:

ХП=det([A]-p[E])=0