2. Исследование температурной зависимости функции распределения Ферми-Дирака

Т.к. наш газ вырожденный (классическое приближение), то для его описания используем температурную зависимость Ферми-Дирака:

и распределение Ферми-Дирака:

,

где En — энергия стационарных состояний. Построим эти зависимости:

График 25. Распределение Ферми-Дирака при T = 0.1T_D

График 26. Распределение Ферми-Дирака при T = 0.1T_D

График 27. Распределение Ферми-Дирака при T = 10T_D

График 28. Распределение Ферми-Дирака при T = T_ПЛ

Как можно заметить при увеличении температуры график приобретает всё более плавные изгибы и увеличиваются отклонения относительно 0 (разности энергий стационарных состояний и энергий определенной температуры) и 0,5 значения распределения. Это легко объясняется математически – устремив показатель экспоненты к 0 мы будем получать 1. Взглянув на формулу распределения становиться понятно, откуда получается 0,5.

3. Исследование температурной зависимости распределения носителей заряда по энергии

Плотность энергетических состояний носителей заряда в единице объема рассчитывается по формуле:

Плотность занятых энергетических состояний носителей заряда в единице объема рассчитывается по формуле:

Построим графики зависимости плотности энергетических состояний носителей заряда N(En) и плотности занятых энергетических состояний носителей заряда g(En) в единице объема при всех заданных температурах:

График 29. Плотность энергетических состояний

носителей заряда и занятых энергетических состояний

носителей заряда при T = 0.1T_D

График 30. Плотность энергетических состояний

носителей заряда и занятых энергетических состояний

носителей заряда при T = T_D

График 31. Плотность энергетических состояний

носителей заряда и занятых энергетических состояний

носителей заряда при T = 10T_D

График 32. Плотность энергетических состояний

носителей заряда и занятых энергетических состояний

носителей заряда при T = 0.1T_D

Как можно заметить при увеличении температуры график энергетических состояний носителей заряда N(En) становиться более плавным и растянутым т.к. он зависит от температуры. А график плотности занятых энергетических состояний носителей заряда g(En) сохраняет свой вид вне зависимости от температуры.

1. Исследование электропроводности полупроводников

1. Исследование температурной зависимости энергии Ферми в собственном полупроводнике.

Для оценки степени вырождения электронного газа вычисляем для необходимых температур энергию Ферми по формуле:

В

Напомним, что тепловая энергия:

ычислим в характерных точках:

Дж Дж

Дж Дж

Дж Дж

Дж Дж

Получилась неявная картина, для наглядности построим эти зависимости:

График 33. Температурная и тепловая зависимости энергий Ферми.

Используя критерий вырождения EF (T) >ET (T), при котором электронный газ вырожден, в нашем случае для заданной концентрации электронов в диапазоне температур (0.1-10)TD, в который входит также Tпл имеем вырожденный электронный газ, который описывается распределением Ферми–Дирака:

,

а при повышении температуры выше T 2600К газ становится невырожденным и описывается распределением Больцмана.