2. Исследование зависимости времени релаксации от температуры 𝜏(𝑇)

Результирующее время релаксации τΣ при учете обоих механизмов рассеяния определяется правилом Маттиссена:

где - время релаксации для электрон-фононного рассеяния;

где - скорость электронов на поверхности Ферми;

𝜏𝑑 – время релаксации для рассеяния на дефектах.

1. Оценим вклад механизма рассеяния на дефектах структуры. Проведем сравнение времени свободного пробега электронов в чистом металле и при T = 273 К с результирующим временем релаксации τΣ(273).

1. Процесс рассеяния τΣ(Т)

Рассчитаем время свободного пробега электрона:

где 𝑚“ - эффективная масса электрона 9,1*10^-31(кг);

𝜌 - удельное сопротивление при 0˚С: 1,29*10^-8 (Ом*м);

e - заряд электрона −1,6⋅10⁻¹⁹ (Кл);

n — концентрация носителей заряда 5.0235*10²⁹ (м^-3).

Определим степень дефектности:

2. Чистый металл τΣ(273)= τ_f (273)

Определяем λ(273)= 3.397*10^-7м и время свободного пробега электрона в чистом металле τ_f (273)= 1.193*10^-13с:

Из сравнения значений τ_Σ(Т) и τ_f(273) делаем вывод, что процесс рассеяния на дефектах структуры является преобладающим механизмом, так как он имеет на порядок меньшее значение.

2. Рассчитаем значения времени релаксации τΣ при различных Nдеф (1012 и 1015) для температур 0,1𝑇𝐷, 𝑇𝐷, 10𝑇𝐷 и 𝑇пл.

Для Nдеф =10¹²:

Для Nдеф =10¹⁵:

Иллюстрация 2. Работа MathCad

Построим графики зависимости времени релаксации τ_Σ от температур 0,1𝑇_𝐷, 𝑇_𝐷, 10𝑇_𝐷 и 𝑇_ПЛ.

График 5 - время релаксации при 0,1𝑇_𝐷

График 6 - время релаксации при 𝑇_𝐷

Масштаб изменился

График 7 - время релаксации при 10𝑇_𝐷

График 8 - время релаксации при 𝑇_ПЛ

Вывод: Время релаксации при рассеянии электронов на дефектах структуры в металле τd не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения, либо в виде легирующего элемента. Результирующее время релаксации при учете механизмов рассеяния электронов на фононах и рассеяния электронов на дефектах определяется правилом Маттиссена (при увеличении температуры происходит изменение графика).

3. Исследовать зависимость электропроводности металла от температуры 𝜎(𝑇)

Электропроводность металла при заданной концентрации электронов 𝑛0 с эффективной массой m" определяется выражением:

где: e — заряд электрона (Кл);

𝑛0 — концентрация носителей заряда 5.0235*10²⁹(м^-3);

𝜏Σ (c)- результирующее время релаксации при температурах 0,1𝑇𝐷, 𝑇𝐷, 10𝑇𝐷 и 𝑇ПЛ;

𝑚“ - эффективная масса электрона (кг).

Р ассчитаем электропроводность при Nдеф=10¹²(См):

См

См

См

См

Построим зависимости электропроводности в металле 𝜎(𝑇) для температур 0,1𝑇𝐷, 𝑇𝐷, 10𝑇𝐷 и 𝑇ПЛ разных значений концентрации дефектов Nдеф.

1. Nдеф 10¹²

График 9. График 10.

Электропроводность при 0,1𝑇𝐷 Электропроводность при 𝑇𝐷

График 11. Электропроводность при 10𝑇𝐷

График 12. Электропроводность при 10𝑇𝐷