МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МиТ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию

по дисциплине «Основы электроники и радиоматериалы» Вариант 2 (2-10-8)

Студент гр. 0182		Бронников Д.Д.
Преподаватель		Фантиков В.С.

Санкт-Петербург

2022

Вариант	X	Y	Z
2	2	10	8

Свойства материала 1

№ ВАР.	Элемент	Структура	Атомная масса	Параметр решетки, ангстрем	Плотность,	Удельное сопротивление, мкОм*см	Температура, К			Работа выхода, эВ
							Дебая (TD)	Ферми (TF*10-4)	Плавления (Tпл)
2	Cr	ОЦК	51.96	2.88	7.19	12.9	360		2130

Таблица 1. Свойства материала 1

№ ВАР	Тип примеси	Полупроводник	Ширина запрещенной зоны		Эффективная масса		Подвижность при 300 К			Работа выхода, эВ
			EG (0 K), эВ	EG (300 K), эВ	m”n/me	m”p/me		μn, см2В-1с-1	Μp, см2В-1с-1
10	p	Ge	0.74	0.67	0.082	0.04		3900	1900	4.8

Таблица 2. Свойства материала 2

№ Вар	8
Концентрация примесей, м-3	1021

Таблица 3. Концентрация примесей в полупроводниках

Содержание

Задание 2. Определить концентрацию электронов для заданного металла из условия касания зоны Бриллюэна и сферы Ферми и сделать суждение о применимости теории свободных электронов. 7

Задание 3. Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1-10) T_D. Оценить степень дефектности металла по заданной величине удельного сопротивления. 8

Задание 4. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической пленки при заданной температуре. По данным расчета зависимости σ(Т) из предыдущего пункта выбрать три значения длины свободного пробега λ(Т) и соответствующего времени релаксации τ(Т) безграничного (объёмного) образца, присвоив им соответствующие обозначения σ_беск(Т), λ_беск(Т) и τ_беск(Т) рассчитать зависимости сопротивления пленки от толщины ρ_пл(d) для двух значений параметра зеркальности р₁=0 и р₂=0,5 в заданном диапазоне температур. 17

Задание 5. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень вырождения электронно-дырочного газа в примесном полупроводнике в данном диапазоне температур. Рассчитать и построить зависимости концентрации, подвижности и электропроводности от температуры для заданного примесного полупроводника. 21

Задание 6. Рассчитать зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода для примесного полупроводника от температуры. 30

Задание 7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металл-полупроводник. Рассчитать вольтамперную характеристику контакта в данном диапазоне температур. 32

Задание 9. Сделать выводы и дать рекомендации по применению исследуемого контакта металл- полупроводник. 39

Использованная литература 40

Задание 1. Построить прямую и обратную элементарные ячейки заданных материалов. Определить размеры зоны Бриллюэна в направлениях X, L, К. Заданный металл – Cr

Структура – ОЦК (объемноцентрированный куб)

Постоянная решетки – 2,88*10^-10 _м Формула симметрии - 3L4 4L3 6L₂ 9P C

Прямая элементарная ячейка для исследуемого элемента имеет структуру ОЦК, обратная решетка – ГЦК(гранецентрированный куб).

Обратная структура- ГЦК

Базисные вектора для ОЦК решетки:

Расчет объема элементарной ячейки:

=1,2*10^-29 м³

Обратное пространство (обратная решетка) и конфигурационное пространство (прямая решетка) связаны следующими соотношениями (базисными векторами обратной решетки):

Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K:

1. Направление Х(0;0;1):

м^-1

2. Направление L(1;1;0):

7,7*10⁹ м^-1

3. Направление K(1;1;1):

9,44*10⁹ м^-1 Зона Бриллюэна

Определить размеры зоны Бриллюэна в направлениях X, L, К. Заданный металл – Ge

Структура –ГЦК(гранецентрированный куб типа алмаза)

Постоянная решетки – 5,66 *10^-10 _м Формула симметрии - 3L4 4L3 6L₂ 9P C

Прямая элементарная ячейка для исследуемого элемента имеет структуру ГЦК, обратная решетка – ОЦК (объемноцентрированный куб).

Заданная структура- ГЦК Обратная структура - ОЦК

Базисные вектора для ГЦК решетки:

Расчет объема элементарной ячейки:

=5,67*10^-30 м³

Обратное пространство (обратная решетка) и конфигурационное пространство (прямая решетка) связаны следующими соотношениями (базисными векторами обратной решетки):

Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K:

1. Направление Х(0;0;1):

м^-1

2. Направление L (1;1;0):

3,9*10⁹ м^-1

3. Направление K (1;1;1):

4,8*10⁹ м^-1 Зона Бриллюэна

Задание 2. Определить концентрацию электронов для заданного металла из условия касания зоны Бриллюэна и сферы Ферми и сделать суждение о применимости теории свободных электронов.

• металл Cr:

1. Определим размеры зоны Бриллюэна в характерных точках, выбрать наименьшее и приравнять его Kf: Kf =K_Бр=OL=7,7*10⁹ м^-1

2. О Рисунок 1. Сфера Ферми и зона Бриллюэна. Пределим концентрацию электронов из условия касания зоны Бриллюэна и сферы Ферми

С фера Ферми (для свободных или слабосвязанных электронов) – сфера, радиус K_f которой связан с концентрацией электронов n:

Тогда, т.к. сфера Ферми расположена полностью в зоне Бриллюэна и касается ее ( = k_Бр), то:

(м^-3)

Концентрация электронов по валентности:

5,0235*10²⁹(м^-3)

• N число атомов приходящихся на элементарную ячейку прямого пространства (для ОЦК = 2)

• V объем элементарной ячейки ; Постоянная решетки – 2,88*10^-10 _м

• Z валентность (6)

3. Сделать суждение о применимости теории свободных электронов

n0 > n - теория свободных электронов не применима и не применимо понятие

Ферми-газа. Эффективная масса электрона принимается за массу свободного

электрона m’ = 1 * m_e=9,1*10^-31 кг.

Задание 3. Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1-10) T_D. Оценить степень дефектности металла по заданной величине удельного сопротивления.

1. Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1- 10)*Т_D.

1. Исследование температурной зависимости длины свободного пробега 𝜆(𝑇)

Рассеяние электронов на фононах по-разному зависит от температуры. При высоких температурах T >> T_D процесс рассеяния носит упругий характер, и средняя длина свободного пробега λ(T) определяется простой приближенной формулой:

(1)

При T << T_D характер рассеяния становится неупругим и λ(T) имеет вид:

(2)

где: T_D — температура Дебая (K) (360 для Cr);

Т — температура (K);

Т_ПЛ — температура плавления (К) (2130);

а — параметр решетки (м) (Постоянная решетки – 2,88*10^-10).

Соотношения (1) и (2) позволяют приближенно оценить длину свободного пробега, определяемую рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки (фононах). На графике 1 представлены зависимости λ1(T) и λ2(T), рассчитанные по формулам (1) и (2) соответственно для Cr. Синим цветом выделена, результирующая зависимость λ(T).

На графиках 2, 3, 4 изображены зависимости в характерных точках.

График 1- Длина свободного пробега при T_D

График 2- Длина свободного пробега при 0.1T_D

График 3- Длина свободного пробега при 10T_D

График 4- Длина свободного пробега при Т_ПЛ

2. Рассчитаем значения свободного пробега λ(t) для температур 0,1𝑇𝐷, 𝑇𝐷, 10𝑇𝐷 и 𝑇пл:

Иллюстрация 1. Работа MathCad

Вывод: Длина свободного пробега уменьшается с увеличением температуры. При температуре больше температуры Дебая скорость изменения длины свободного пробега уменьшается медленнее, чем при температуре меньше температуры Дебая.