Практика / Бронников,0182,ИДЗ5

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МиТ

отчет

по индивидуальному домашнему заданию №5

по дисциплине «Основы электроники и радиоматериалы» Вариант 2-10-8

Студенты гр. 0182		Бронников Д.Д.
Преподаватель		Фантиков В.С.

Санкт-Петербург

2022

Задание 5. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень вырождения электронно-дырочного газа в примесном полупроводнике в данном диапазоне температур. Рассчитать и построить зависимости концентрации, подвижности и электропроводности от температуры для заданного примесного полупроводника.

Используем исходные данные

• 

• 

• масса электрона

• Эффективная масса электрона m''_n при: :

• Эффективная масса дырки m''_p при :

• ширина запрещенной зоны при 300 К: Дж

• концентрация донорной примеси

• Концентрация носителей заряда м^-3

1. Исследование статистических свойств электронного газа в твердых телах

1. Оценка степени вырождения электронного газа

Рассчитаем энергию Ферми (максимальную энергию, которую может иметь электрон при Т = 0 К) по формуле:

E_F0= 3.615*10^-19

Рассчитаем тепловую энергию по формуле:

Д ж

Дж

Дж

Дж

Т.к. во всех случаях (при T = 0.1T_D, T_D, 10 T_D,T_ПЛ) E_F0 >E_T, то электронно-дырочный газ всегда вырожден.

2. Исследование температурной зависимости функции распределения Ферми-Дирака

Т.к. наш газ вырожденный (классическое приближение), то для его описания используем температурную зависимость Ферми-Дирака:

и распределение Ферми-Дирака:

,

где En — энергия стационарных состояний. Построим эти зависимости:

График 1. Распределение Ферми-Дирака при T = 0.1T_D

График 2. Распределение Ферми-Дирака при T = 0.1T_D

График 3. Распределение Ферми-Дирака при T = 10T_D

График 4. Распределение Ферми-Дирака при T = T_ПЛ

Как можно заметить при увеличении температуры график приобретает всё более плавные изгибы и увеличиваются отклонения относительно 0 (разности энергий стационарных состояний и энергий определенной температуры) и 0,5 значения распределения. Это легко объясняется математически – устремив показатель экспоненты к 0 мы будем получать 1. Взглянув на формулу распределения становиться понятно, откуда получается 0,5.

3. Исследование температурной зависимости распределения носителей заряда по энергии

Плотность энергетических состояний носителей заряда в единице объема рассчитывается по формуле:

Плотность занятых энергетических состояний носителей заряда в единице объема рассчитывается по формуле:

Построим графики зависимости плотности энергетических состояний носителей заряда N(En) и плотности занятых энергетических состояний носителей заряда g(En) в единице объема при всех заданных температурах:

График 5. Плотность энергетических состояний

носителей заряда и занятых энергетических состояний

носителей заряда при T = 0.1T_D

График 6. Плотность энергетических состояний

носителей заряда и занятых энергетических состояний

носителей заряда при T = T_D

График 7. Плотность энергетических состояний

носителей заряда и занятых энергетических состояний

носителей заряда при T = 10T_D

График 8. Плотность энергетических состояний

носителей заряда и занятых энергетических состояний

носителей заряда при T = 0.1T_D

Как можно заметить при увеличении температуры график энергетических состояний носителей заряда N(En) становиться более плавным и растянутым т.к. он зависит от температуры. А график плотности занятых энергетических состояний носителей заряда g(En) сохраняет свой вид вне зависимости от температуры.

1. Исследование электропроводности полупроводников

1. Исследование температурной зависимости энергии Ферми в собственном полупроводнике.

Для оценки степени вырождения электронного газа вычисляем для необходимых температур энергию Ферми по формуле:

В

Напомним, что тепловая энергия:

ычислим в характерных точках:

Дж Дж

Дж Дж

Дж Дж

Дж Дж

Получилась неявная картина, для наглядности построим эти зависимости:

График 9. Температурная и тепловая зависимости энергий Ферми.

Используя критерий вырождения EF (T) >ET (T), при котором электронный газ вырожден, в нашем случае для заданной концентрации электронов в диапазоне температур (0.1-10)TD, в который входит также Tпл имеем вырожденный электронный газ, который описывается распределением Ферми–Дирака:

,

а при повышении температуры выше T 2600К газ становится невырожденным и описывается распределением Больцмана.

2. Исследование зависимости концентрации носителей заряда от температуры для собственного полупроводника

Концентрации носителей заряда в полупроводнике описываются следующими формулами:

Концентрация электронов:

, где

Концентрация дырок:

, где

Вычислим концентрации в характерных точках:

( м^-3) (м^-3)

(м^-3) (м^-3)

(м^-3) (м^-3)

(м^-3) (м^-3)

Заметно, что они равны. Для наглядности также построим эти зависимости:

График 10. Зависимости концентраций носителей заряда от температуры в собственном полупроводнике при температуре от 0 до 300 K

Условие электронейтральности выполняется: Для полупроводника, в составе которого отсутствуют примеси, т.е. собственного полупроводника, концентрация электронов в зоне проводимости должна быть равна концентрации дырок в валентной зоне.

3. Исследование зависимости концентрации носителей заряда от температуры для примесного (донорного) полупроводника

В качестве донорной примеси выберем индий (In) – так как нам требуется примесный полупроводник p-типа. Индий в нашем случае будет примесным элементом, атомы которого устанавливает ковалентную связь с тремя соседними атомами германия. Но у германия остается одна свободная связь в то время, как у атома индия нет валентного электрона, поэтому он захватывает валентный электрон из ковалентной связи между соседними атомами германия и становится отрицательно заряженным ионом, образуя так называемую дырку и соответственно дырочный переход. Значит энергия активации примеси (Таблица 4.1 в Приложении)

Дж

Концентрация собственных электронов рассчитывается по формуле:

Концентрация электронов донорной примеси рассчитывается по формуле:

Для областей истощения примесей справедливы следующие аппроксимационные формулы:

Полная концентрация электронов рассчитывается по формуле:

Построим все эти зависимости:

График 11. Зависимости концентраций носителей заряда от температуры в примесном полупроводнике

И вычислим их значения в характерных точках

0.1TD	TD	10TD	Tпл
( м-3) (м-3) (м-3) (м-3) (м-3)	( м-3) (м-3) (м-3) (м-3) (м-3)	( м-3) (м-3) (м-3) (м-3) (м-3)	( м-3) (м-3) (м-3) (м-3) (м-3)

Вывод: Концентрация основных носителей в большей степени определяется концентрацией примесей. В примесных полупроводниках концентрация основных носителей превышает собственную. Также слабее зависит от T в интервале низких температур.

4. Исследование зависимости электропроводности от температуры для примесного (донорного) полупроводника

Электропроводность полупроводника вычисляется по формуле:

, где

где — электропроводность, См;

e — заряд электрона, Кл;

n(T) — концентрация электронов от температуры, м^-1;

— подвижность электронов от температуры, м²/(В∙с);

— концентрация дырок от температуры, м^-1;

— подвижность дырок от температуры, м²/(В∙с);

T — температура, К.

Построим зависимости подвижностей исследуемых единиц и электропроводности в диапазоне :

График 12. Зависимость подвижности носителей заряда (электронов и дырок) от температуры в примесном полупроводнике при

График 13. Зависимость электропроводности от температуры в примесном полупроводнике при

И вычислим их значения в характерных точках

0.1TD	TD	10TD	Tпл
м 2/(В∙с) м2/(В∙с) См	м 2/(В∙с) м2/(В∙с) См	м 2/(В∙с) м2/(В∙с) См	м2/(В∙с) м2/(В∙с) См

Подвижность основных носителей превышает подвижность неосновных, а электропроводность увеличивается с увеличением температуры после ( ) температуры Дебая, и уменьшается до неё.

Приложение