Информатика / MathCad / Бронников 0182 ЛР2(MathCad)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра РС

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Информационные технологии»

Тема: MATHCAD. РАБОТА С МАТРИЦАМИ.

Студент гр. 0182 ______________ Бронников Д.Д.

Преподаватель ______________ Маркелова М.А.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы

Изучение способов ввода матриц, изучение способов изменения структур ранее созданных матриц, изучение возможностей MathCad по выполнению основных операций матричной алгебры и основных матричных функций.

Краткие теоретические сведения

I. В MathCad существует две классификации массивов:

1. По структуре:

• векторы (Vectors) – одномерные (одноиндексные) массивы, вектор-столбцы;

• матрицы (Matrices) – двумерные (двухиндексные) массивы.

• тензоры (Nested Arrays) – трех и более мерные массивы (вложенные массивы), матрицы или вектора, элементы которых также являются массивами.

2. По принципу задания элементов массива:

• неранжированные – массивы, при задании которых не существует прямой связи между величиной элемента и его индексами;

• ранжированные (range variables) – векторы, величина элементов которых напрямую определяется индексом.

Замечания:

1. Общее количество элементов матрицы не должно превышать 600.

2. элементами матрицы могут быть числа; переменные, численно определенные выше или левее создаваемой матрицы; выражения; строки (их текст обязательно должен быть взят в кавычки).

3. Также есть возможность создать матрицу переменных.

4. Автоматически нумерация строк и столбцов начинается с нуля. Однако, MathCad позволяет пользователю регулировать номер стартового индекса массива, используя системную переменную ORIGIN.

Ранжированная переменная (от англ. range — ряд) — это разновидность вектора, особенностью которого является непосредственная связь между индексом элемента и его величиной. Они предназначены, главным образом, для создания циклов или итерационных вычислений.

Существуют два стиля отображения массива: в форме матрицы и в форме таблицы.

II. Основные операции с матрицами в MathCad:

1. Добавление к матрице скаляра (умножение матрицы на скаляр)

2. Сложение и вычитание матриц.

3. Умножение матриц

4. Транспонирование матриц

5. Вычисление определителя матрицы

6. Вычисление обратной матрицы

7. Вычисление суммы элементов вектора

8. Вычисление следа матрицы

9. Возведение матрицы в степень

10. Поэлементные действия с матрицами (векторизация матриц)

11. Векторное произведение

12. Скалярное произведение векторов

13. Норма матрицы

14. Ранг матрицы

15. Собственные вектора и собственные значения матрицы

Упражнение 1. Создание матриц и векторов вручную и доступ к элементам матрицы.

Если изменить значение системной переменной ORIGIN на 1:

Если изменить значение системной переменной ORIGIN на 3 и исправить индексацию:

Присвоим значения переменным выше матрицы:

Упражнение 2. Создание матрицы путем задания ее элементов, создание ранжированной переменной, изменение готовой матрицы.

Изменим представление результатов:

Добавим элемент S12,15 = -100

Изменим выравнивание относительно имени для матрицы S1

Упражнение 3. Основные операции с матрицами.

Упражнение 4. Матричные функции.

К каждому элементу матрицы M добавим число её строк:

Умножим каждый элемент получившейся матрицы на половину числа ее

столбцов:

Отсортируем столбец №2 матрицы в порядке возрастания:

Отсортируем последнюю строку матрицы в порядке возрастания:

Сформируем матрицу RandR размером 4´4, содержащую набор случайных равномерно распределенных случайных чисел в интервале от -10 до 5:

Сформируем матрицу RandN размером 4´4, содержащую набор случайных нормально распределенных случайных чисел с единичной дисперсией и средним значением, равным 12:

Изменим матрицу N, добавив к ней матрицу RandN:

Изменим матрицу D, умножив все ее элементы на элементы матрицы

RandR:

Вывод

В системе математических расчётов MathCad в данной ЛР я изучил различные способы ввода матриц и редактирования ранее созданных. Освоенные мной операции матричной алгебры и основные матричные функции обязательно будут применены в других изучаемых мной дисциплинах, например в физике.