Информатика / MatLab / ЛР6 MATLAB

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра РС

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №6

по дисциплине «Программирование в среде MatLab»

Тема: ОПЕРАЦИИ С МНОГОЧЛЕНАМИ И ВОЗМОЖНОСТИ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В MATLAB.

Студент гр. 0182 ______________ Бронников Д. Д.

Преподаватель ______________ Маркелова М. А.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Изучение функций работы с полиномами; знакомство с аппроксимацией и интерполяцией данных; знакомство с функциями расчета выборочных статистик.

Краткие теоретические сведения.

1. Вектор корней многочлена:

<имя вектора корней>=roots(<имя вектора коэффициентов>)

2. Вектор коэффициентов многочлена:

<имя вектора коэффициентов>=poly(<имя вектора корней>)

3. Функция polyval:

<имя переменной со значениями многочлена> =

polyval(<ИмяПеременнойСКоэффициентамиМногочлена>,

<значения х(в какой точке искать значения)>)

4. Функция conv (a, b) - умножение полиномов p(x) и g(x), где a и b – векторы коэффициентов полиномов p(x) и g(x) соответственно.

5. Функция deconv (a, b) - деление полиномов p(x) и g(x) Результат работы функции – объединенный вектор [q, r], где вектор q частное, вектор r – остаток от деления.

6. Функция polyder (p) используется для вычисления производной полинома p(x), где p – вектор коэффициентов полинома p(x). Результат работы функции – вектор коэффициентов производной dp(x)/dx

• [n,p]=size(xydata) – возвращает размерность матрицы

• max(xydata) - возвращает наибольший элемент, если А — вектор; или возвращает вектор-строку, содержащую максимальные элементы каждого столбца, если А — матрица, в многомерных массивах работает с первой не единичной размерности;

• min(xydata) аналогично max, только с наименьшими элементами

• mean(xydata) – поиск среднее(-их) значение(-ий)

• std(xydata) - стандартное (квадратичное) отклонение

• sort(xydata) – сортировка по возрастанию

• sum(xydata) – суммы элементов

• prod(xydata) – произведения элементов

• diff(xydata) – разности элементов

7. Аппроксимация – приближенное вычисление каких-либо функций или иных математических выражений, используя другие, более простые функции или другие математические выражения.

<ИмяПеременнойСКоэффициентамиАппроксимирующегоМногочлена> =

polyfit(<значения х>,<значения у>,<ПорядокАппроксимации>)

8. Интерполяция – нахождение по нескольким значениям функции других ее промежуточных значений.

<НазваниеВыходногоМассива_y> = interp1(<МассивИсходнойСетки х>,

<МассивИисходныхЗначений_у>, <МассивИнтерполяционнойСетки_х>,

‘метод’).

Возможен выбор одного из следующих методов интерполяции: ‘nearest’ - ступенчатая интерполяция; ‘linear’ – линейная интерполяция; ‘cubic’ - кубическая интерполяция; ‘spline’ - кубические сплайны.

Упражнение 1. Работа с многочленами.

Найдем корни многочлена P(x) = х⁵+8х⁴+31х³+80х²+94х+20 :

Рисунок 1. Нахождение корней многочлена и его коэффициентов.

Рисунки 2а,б. Функции для работы с многочленами.

Рисунок 2в. Функции для работы с многочленами.

Рисунок 3. Аппроксимация 2-ого порядка.

Рисунок 4. Аппроксимация 4-ого порядка.

Рисунок 5. Аппроксимация 6-ого порядка.

Рисунок 6. Текст интерполирующей программы.

Рисунок 7. Интерполяция.

Вывод.

Я изучил функции работы с полиномами и их коэффициентами; ознакомился с аппроксимацией и интерполяцией данных и работу с ними в MATLAB.