6.2 Расчёт эффективных плотностей состояний и концентрации собственных носителей заряда

Определим эффективные плотности состояний электронов N_с и дырок N_v в зоне проводимости и валентной зоне, используя соотношения (6) и (7).

	(6)
	(7)

где – эффективная масса электронов в кремнии,

– эффективная масса дырок в кремнии,

– масса электрона,

– постоянная Планка,

– постоянная Больцмана.

Расчёт при комнатной температуре Т=300 К:

Рассчитаем концентрацию собственных носителей заряда n_i в кремнии, используя соотношение (8).

(8)

где – ширина запрещённой зоны кремния при Т = 0 К,

– температурный коэффициент ширины запрещённой зоны.

Расчёт при комнатной температуре Т=300 К:

6.3 Расчёт контактной разности потенциала

Проведём расчёт контактной разности потенциалов φ_кон, используя соотношение (9).

(9)

Расчёт при комнатной температуре Т=300 К:

Полученное значение лежит в диапазоне стандартных значений контактной разности потенциалов ^[2].

Принимая, что для несимметричного перехода большая часть ОПЗ располагается в слаболегированной области базы, можно рассчитать максимальную толщину резкого электронно-дырочного перехода δ_p-nmax по формуле (10) при .

(10)

где – диэлектрическая проницаемость кремния,

– диэлектрическая постоянная.

Расчёт при комнатной температуре Т=300 К и :

Минимальная площадь электронно-дырочного перехода S_min рассчитывается из соотношения (11).

(11)

где – максимально допустимый прямой ток диода

– максимально допустимая плотность прямого тока через переход для кремния.

Расчёт:

Приравняем минимально допустимую площадь к искомой площади p-n-перехода S_p-n.

Толщина базы w_б должна быть больше, чем толщина электронно-дырочного перехода. Она определяется соотношением (12).

(12)

Коэффициент запаса K выбрали равным 1,25.

Расчёт:

6.4 Расчёт и построение обратной ветви вольтамперной характеристики

Воспользуемся законом действующих масс и выведем из него концентрации неосновных носителей заряда в n и p областях диода по формулам (13) и (14) соответственно.

	(13)
	(14)

Также вычислим значение коэффициента диффузии дырок D_p, и электронов, определяемых соотношениями (15) и (16).

	(15)
	(16)

где – подвижность дырок в кремнии при Т = 300 К,

– подвижность электронов в кремнии при Т = 300 К.

Расчёт при комнатной температуре Т=300 К:

Для определения типа базы рассчитаем, используя соотношение (17), диффузионную длину дырок в кремнии, являющихся неосновными носителями заряда в базе диоде. Также рассчитаем диффузионную длину электронов по формуле (18):

	(17)
	(18)

где – время жизни дырок и электронов в кремнии.

Расчёт:

Сравним диффузионную длину неосновных носителей заряда и толщину базы:

Так как диффузионная длина меньше толщины базы более чем в 10 раз, можно сделать вывод о том, что имеем толстую базу n-типа.

Полный обратный ток через диод I_обр определяется выражением (19).

(19)

где M – коэффициент лавинного размножения,

I_экс – ток экстракции,

– ток генерации.

Коэффициент лавинного размножения M(U) зависит от напряжения, приложенного к переходу, и определяется соотношением (20);

(20)

где b = 3,5 – эмпирический коэффициент для кремниевого p⁺-n-перехода.

Генерационная составляющая обратного тока рассчитывается по формуле (21):

Для диодов с толстой базой ток насыщения (экстракции) может быть вычислен по формуле (22):

(22)

Приведём расчёт для U = 200 В при комнатной температуре Т=300 К:

Учтем температурные изменения различных величин диода и построим ВАХ при трех различных температурах.

Зависимость подвижности зарядов от температуры определяется по соотношениям (23) и (24):

	(23)
	(24)

Пример расчёта подвижности при Т = 280 К:

Рассчитанные параметры диода при разных температурах для наглядности представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Параметры диода при разных температурах для обратной ветви ВАХ
	Т=280К	Т=300К	Т=310К
	625

Рассчитанные значения обратной ВАХ диода при различных температурах приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Значения обратных токов и его составляющих при различных температурах и напряжениях

По рассчитанным значениям построим обратные ветви ВАХ при различных температурах (рисунок 5).

Рисунок 5 – Обратная ветвь ВАХ диода при различных температурах