Иваночкин П.Г. Механика подвижного состава. Учеб пособ. 2019

Тележка состоит из двух колесных пар, двух литых боковых рам, надрессорной балки, двух комплектов центрального подвешивания с фрикционными гасителями колебаний и тормозной рычажной передачи. Рессорное подвешивание тележки состоит из двух комплектов, каждый из которых имеет пять, шесть или семь двухрядных цилиндрических пружин и два фрикционных клиновых гасителя колебаний. Пять пружин устанавливают в тележки грузовых вагонов грузоподъемностью до 50 т, шесть – до 60 т и семь – более 60 т.

1.2.5 Расчетная схема механической части железнодорожного подвижного состава

Плавное движение экипажа по пути с реальными неровностями обеспечивается благодаря системе рессорного подвешивания, состоящей из упругих элементов и гасителей колебаний. Рессоры обычно размещают между кузовом и колесными парами, причем в многоосных экипажах, где колесные пары с помощью рам объединены в отдельные группы (поворотные тележки), рессорную систему составляют либо две последовательно работающие группы рессор, расположенные между кузовом и рамой тележки (верхний ярус) и между рамой тележки и колесными парами (нижний ярус), либо одна группа параллельно работающих рессор верхнего или нижнего яруса. В первом случае рессорное подвешивание называют двойным, во втором – одинарным.

Будем считать, что составные части рельсового экипажа представляют собой твердые тела, соединенные между собой различными устройствами, ограничивающими так или иначе свободные перемещения тел относительно друг друга. Такие устройства в механике относятся к так называемым связям, которые обусловливают взаимозависимость положения и движения составных частей экипажа. Совокупность тел, положения и движения которых взаимосвязаны, в теоретической механике объединяют понятием механической системы. Экипаж как механическую систему можно расширить, включив в нее рельсовый путь как совокупность двух рельсовых нитей, по которым происходит движение рельсового экипажа.

Обычно расчетная схема «экипаж – путь» даже после упрощений имеет много (10–40) степеней свободы, и при сложных характеристиках связей система дифференциальных уравнений оказывается нелинейной. Интегрирование таких сложных систем возможно только с применением вычислительных машин. Однако многие частные задачи желательно разрешать в аналитической форме, которая дает более ясное представление о связях искомого результата с параметрами системы. В этих случаях предварительные исследования ведутся на упрощенных расчетных схемах, а полученные результаты уточняют более сложными расчетами и экспериментами [9–11].

21

1.2.6Силовые характеристики связей

Вдинамической модели экипажа, состоящей из отдельных твердых тел, связанных соединительными элементами, используются элементы различной физической природы.

Упругие, упруго-вязкие, упруго-фрикционные и подобные им связи, передавая силовые воздействия между отдельными массами, стесняют их относительные перемещения, не изменяя общего числа степеней свободы.

Вжелезнодорожных экипажах такими связями являются рессоры, амортизаторы, виброизолирующие прокладки и т. п. Характеристики этих элементов, определяющие зависимость их реакции от деформации и скорости, называют силовыми [17].

По форме силовой характеристики «сила – перемещение» упругие связи бывают: линейные, кусочно-линейные с уменьшающейся и возрастающей жесткостью (рис. 1.14, а) и нелинейные (рис. 1.14, б) «жесткие» и «мягкие». Жесткость упругой связи может быть выражена первой производной от воспринимаемой рессорной силы P по перемещению :

c dP P ( ) . d

При линейной характеристике она постоянна, при «жесткой» – возрастающая, а при «мягкой» – убывающая.

Для силовой характеристики важной является точка статического равновесия, которой соответствует прогиб под статической нагрузкой.

Рис. 1.14. Силовые характеристики упругих связей:

1 – линейных; 2 – кусочно-линейных; 3 – нелинейных «жестких»; 4 – нелинейных «мягких»;

Pст – статическая нагрузка; – перемещение связи за счет деформации; f – прогиб под действием статической нагрузки (полный и статический)

22

Жесткость с связи, составленной из двух или более последовательно соединенных элементов, имеющих линейные характеристики жесткости с1, с2 (или с1, с2 и с3), и ее статический прогиб fст от действия силы Pст вычисляются по формулам:

Статический прогиб связи, имеющей нелинейную характеристику, выражается величиной отрезка на оси деформации, отсекаемого касательной к этой характеристике в точке, где Р=Рст, и перпендикуляром, опущенным из этой точки на ось деформации:

Упругие элементы (пружины) аналитически описываются зависимо-

стью:

Fупр с ,

где c – жесткость упругого элемента; – его деформация.

Диссипативные элементы соединений могут использовать сухое или вязкое трение. Так, во фрикционных элементах используют пары сухого трения. На рельсовом экипаже широко применяют фрикционные гасители колебаний (демпферы), скользуны в боковых опорах кузова на тележки и т. д. Аналитическое выражение силы трения для них может быть представлено в виде:

Fтр N signV ,

где – коэффициент трения; N – нормальное усилие на контакте; V – скорость,

т. е. сила трения всегда направлена в сторону, противоположную скорости. Элементы с вязким трением применяют в гидравлических гасителях.

Аналитическое выражение силы в этом случае дается выражением

F ,

где – коэффициент вязкого трения (коэффициент демпфирования) гид-

равлического гасителя колебаний; – разность скоростей верхней и нижней точек крепления гасителя.

23

Ввагонах часто применяют рессоры с сухим трением. Это системы,

вкоторых упругость обеспечивается винтовыми пружинами и упругой составляющей деформации листовых рессор, а неупругое сопротивление создается за счет трения в специальной клиновой системе или листовых рессорах. Силовая характеристика такой упруго-фрикционной связи имеет вид:

Fтр – сила трения;

Рст – статическая нагрузка на комплект;

sign знак силы, соответствующий знаку скорости деформации ком-

плекта.

При колебании такого комплекта относительно положения равновесия в сжатом состоянии под действием силы Рст за каждый период необходимо затрачивать работу W, численно равную площади петли гистерезиса:

W 2Fтр 2 0 4Fтр 0 ,

где 0 – наибольшее перемещение (амплитуда) при колебании.

При деформации q-связи, диаграмма которой представлена на рис. 1.15 (междувагонные связи с пружинно-фрикционными поглощающими аппаратами), силовая характеристика имеет вид:

P(q) cq 1 sign q q ,

где q перемещение вагона за счет деформации междувагонной связи; sign q q операция выбора знака, соответствующего знаку произведе-

ния скорости деформации на эту деформацию ( q q ).

В этом случае работа, затрачиваемая на одинаковые отклонения в обе стороны от нулевого положения, дается выражением:

W 2cq2 .

Упруго-вязкие связи обычно составляют из упругих элементов, которые дополнены гидравлическими гасителями, обладающими неупругим сопротивлением (вязкостным или гидродинамическим), пропорциональным скорости перемещения в n-й степени:

P( , ) c( fст ) ( )n .

Обычно 1 < n < 2.

24

Применяются связи и с более сложными нелинейными характеристиками в конструкциях гасителей, обеспечивающих лучшие динамические качества вагона при высоких скоростях движения.

1.3Особенности железнодорожного пути

1.3.1Конструктивные особенности железнодорожного пути, влияющие на его взаимодействие с подвижным составом

Железнодорожный путь и подвижной состав представляют единую механическую систему, в которой они взаимодействуют, находясь в тесной связи и зависимости друг от друга. Назначение пути и ходовых частей – направлять движение подвижного состава, обеспечивать для него непрерывную устойчивую опору с минимальным сопротивлением движению

[18].

Железнодорожный путь принято представлять в виде двух основных частей: верхнего и нижнего строения. К верхнему строению относят рельсы, скрепления (стыковые и промежуточные), рельсовые опоры (шпалы, брусья, рамы, плиты), балластный слой и дополнительные элементы (противоугоны, контррельсы, поперечные стяжки и др.) и стрелочные переводы. К нижнему строению относят основание верхнего строения пути, т. е. земляное полотно и искусственные сооружения.

Железнодорожный путь может быть охарактеризован его механическими и геометрическими параметрами. К механическим параметрам пути относятся: величины пространственной жесткости, распределенных и сосредоточенных масс, участвующих в колебаниях, а также параметры, определяющие рассеяние энергии в пути в ходе этих колебаний. К геометрическим характеристикам относятся номинальные конструктивные размеры и фактические отступления от них в ходе эксплуатации.

В условиях эксплуатации рельсы и колеса имеют неровности на поверхности катания, а также некоторые другие технические особенности (кривизна пути, конусность поверхностей катания колес и др.), в результате чего в элементах подвижного состава и пути возникают колебания, определяемые динамическими силами взаимодействия колес и рельсов. Энергия локомотива затрачивается не только на поступательное полезное перемещение вагонов, но и на преодоление сил трения, возбуждение колебаний, вызывающих процессы износа и разрушения железнодорожного экипажа и пути. Снижение сил динамического взаимодействия может быть достигнуто совершенствованием ходовых частей и пути, а также улучшением технического содержания их в эксплуатации.

Железнодорожный путь как часть механической системы «экипаж – путь» описывается совокупностью характеристик, которые можно разделить на две группы: характеристики, определяющие реакцию пути на динамическое воздействие колеса, и характеристики, определяемые остаточ-

26

ными деформациями, накопившимися в пути под воздействием подвижного состава.

В верхнем строении пути под воздействием колес вагонов возникают силы упругости, инерции и трения. Упругая составляющая динамической реакции пути нелинейно зависит от просадки рельса. С увеличением просадки путь становится более жестким. Путь является неравноупругим и по длине, особенно в зоне стыков. Для упрощения моделей часто прибегают к линеаризации функциональных зависимостей между силовыми факторами

иперемещениями, при этом принимается, что просадка рельса прямо пропорциональна динамическому давлению колеса.

Силы трения в конструкции пути подчиняются сложным закономерностям. Приближенно их можно расчленить на две составляющие: сила сухого трения, пропорциональная просадке рельса, и сила вязкого трения, пропорциональная скорости изменения просадки. Силы инерции, возникающие в верхнем строении пути при безударном движении и при ударах колес о рельсы (на стыках, из-за наличия ползунов на колесах и др.), связаны с волнами деформации, распространяющимися в верхнем строении пути. Поэтому при ударном и безударном воздействии колес и рельсов силы инерции в верхнем строении пути будут различны.

Для различных конструкций и типов верхнего строения пути величины механических параметров будут существенно различаться. Более того, эти величины меняются в зависимости от пространственных координат

ивремени, что требует представлять их в большинстве случаев в виде вероятностных функций.

Под воздействием колес проходящих поездов в верхнем строении пути непрерывно накапливаются остаточные деформации. Интенсивность их накопления различна в разных точках пути. Поэтому постепенно головки рельсов отклоняются от нормального положения, возникают различного рода неровности на пути, двигаясь по которым, колеса начинают колебаться. В результате и давление рессор на кузов вагона становится переменным, что, в свою очередь, вызывает колебания кузова.

1.3.2 Механические схемы пути, применяемые при теоретическом изучении взаимодействия пути

и подвижного состава

Динамические свойства пути описывают с помощью моделей, которые учитывают его упругие, диссипативные и инерционные свойства. Используются две модели пути:

Дискретная модель – путь представляется в виде сосредоточенной массы mn , приведенной к точке контакта колеса и рельса, пружины жесткостью жn , гидравлического гасителя с коэффициентом затухания n

(рис. 1.17). При выполнении расчетов по этой модели можно принимать

27

значения параметров пути в следующих диапазонах: mn = 0,3–0,8 т; жn =

35–85 МН/м; n = 0,2–0,8 МНс/м.

Континуальная модель – путь как система с распределенными по его длине параметрами (балка на упруго-вязком винклеровском основании (рис. 1.18), т. е. основании, в котором прогиб появляется только в точке приложения силы).

28

2 МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ МЕХАНИКИ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

2.1 Методика составления уравнений движения рельсовых экипажей

При изучении задач динамики подвижного состава расчетная схема механической части локомотивов и вагонов принимается в виде системы твердых тел, связанных между собой упругими (пружины, рессоры) и диссипативными (гидравлические и фрикционные гасители колебаний) элементами. Диссипативными (демпфирующими) называют элементы, деформации которых сопровождаются рассеянием (диссипацией) энергии, обусловленным действием сил поверхностного или внутреннего трения.

Модель экипажа характеризуется набором параметров: инерционные характеристики (массы отдельных тел и их моменты инерции), характеристики элементов соединений (жесткости и коэффициенты демпфирования), геометрические размеры.

2.1.1 Число степеней свободы. Связи

Числом степеней свободы механической системы называется минимальное количество независимых параметров, однозначно определяющих ее положение в каждый момент времени.

Механические системы, моделирующие железнодорожный подвижной состав, не являются свободными. Это означает, что положение и движение тел, входящих в состав таких систем, не могут быть произвольными, они подчинены некоторым ограничениям. Эти ограничения, аналитически выраженные в виде уравнений либо неравенств, включающих в себя обобщенные координаты и скорости, называются связями.

В курсе теоретической механики дается подробная классификация связей. Здесь ограничимся кратким напоминанием.

Связи, которые в математической записи выражаются уравнениями, называются удерживающими, если же неравенствами – то неудерживающими.

Если в аналитическом выражении связи время t явно не содержится, то такая связь является стационарной, в противном случае – нестационарной.

Связи называются геометрическими (или голономными), если их выражения могут быть записаны в виде, не содержащем скоростей, т. е. производных от координат по времени. В противном случае связь является неголономной.

Связи являются идеальными, если сумма работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю. Возможными перемещениями системы называются бесконечно малые перемещения ее то-

29

чек, совместимые в данный фиксированный момент времени с наложенными на систему связями.

2.1.2 Обобщенные координаты

Положение отдельных тел, входящих в состав экипажа (кузов, тележки, колесные пары и т. д.), относят к неподвижной системе координат Оx0y0z0, ось Ох0 направлена по ходу движения вдоль оси симметрии колеи, ось Оу0 поперек направления движения (рис. 2.1). Кроме того, рассматриваются подвижные системы координат, движущиеся вместе с каждым из тел системы (начало координат совпадает с центром масс соответствующего тела, а координатные оси в начальный момент параллельны осям неподвижной системы).

x 0

Рис. 2.1. Системы координат

При решении задач транспортной механики линейные колебания тел принято называть следующим образом:

вдоль вертикальной оси подпрыгивание;

поперек оси пути относ;

вдоль оси пути подергивание.

Для угловых колебаний тел приняты следующие названия:

вокруг продольной оси боковая качка;

вокруг поперечной оси галопирование;

вокруг вертикальной оси виляние.

Подпрыгивание и галопирование относят к вертикальным колебаниям, относ, виляние и боковую качку к горизонтальным, подергивание к продольным.

Для составления уравнений движения применяются методы аналитической механики в обобщенных координатах. Напомним, что положение механической системы может определяться набором n независимых параметров, в минимальном числе однозначно определяющих положение всех точек рассматриваемой системы и называемых обобщенными координата-

ми системы qj (j=1,..., n).

30