Иваночкин П.Г. Механика подвижного состава. Учеб пособ. 2019

Чтобы найти частотную характеристику фильтра в случае одного процесса (что соответствует неровности одной отдельно взятой нити), достаточно вычислить квадратный корень из спектральной плотности. Частотная характеристика формирующего фильтра аппроксимирована раци-

ональной относительно eiω функцией (8.15) 50-го порядка. Для нахождения коэффициентов agυ (i), bgυ ( j) применялась функция, использующая алгоритм Юла – Уокера. С помощью рекуррентного выражения (8.16) по решетчатому белому шуму единичной дисперсии строились реализации случайного процесса с шагом 1 м общей длиной 15000 м.

На рис. 8.6 представлены в качестве примера фрагменты (каждый длиной 500 м) двух полученных реализаций эквивалентной неровности, соответствующих функции спектральной плотности (8.13).

(x), м

x, м

Рис. 8.6. Фрагменты двух реализаций эквивалентной неровности пути, соответствующих (8.13)

Необходимо отметить, что в литературе имеются также непосредственно графики функции G ( f ) , полученные как для отечественных, так

и для зарубежных железных дорог (рис. 8.7). Отметим, что графики функций спектральной плотности, построенные по различным источникам, достаточно хорошо совпадают между собой. На рис. 8.8 и 8.9 показаны примеры реализации вертикальных (в профиле) и горизонтальных (в плане) неровностей, полученные по предлагаемому алгоритму, исходя из функций спектральной плотности, представленных на рис. 8.7.

141

x , м

Рис. 8.9. Пример реализации горизонтальных неровностей пути, построенных по спектральной плотности (8.13), табл. 8.1

Обратная задача, состоящая в построении графика функции спектральной плотности по некоторой записи неровностей пути, также представляется весьма актуальной. Реализацию y(t) длиной Tr стационарного случайного процесса с нулевым средним значением разбиваем на nd перекрывающихся интервалов длиной T каждый. При дискретном временном параметре каждый такой интервал представлен N значениями (T = N t). Каждый интервал сглаживается временным окном Ханна:

Периодограммы, вычисленные по перекрывающимся отрезкам, усредняются с целью получения оценки спектральной плотности. Оценка двусторонней спектральной плотности на дискретной частоте fk имеет вид:

называемое размером блока, служит ключевым параметром, определяющим разрешающую способность по частоте f = 1/T = 1/(N t).

При расчетах принималось, что скорость движения V = 1 м/с, и поэтому вместо времени t можно использовать в качестве аргумента пройденное расстояние x. При численном эксперименте в качестве конкретной неровности был взят фрагмент длиной 15 000 м одной из построенных реа-

143

лизаций случайного процесса (8.13), исходя из которого была «восстановлена» функция спектральной плотности (показана на рис. 8.2 штриховой линией).

Таким образом, в настоящем разделе изложены эффективные алгоритмы, позволяющие решить следующие задачи:

1)нахождение реализаций неровности пути по аналитическому выражению либо графику функции спектральной плотности (прямая задача);

2)определение функции спектральной плотности для конкретной неровности пути (обратная задача).

144

Библиографический список

1 Асинхронный тяговый привод локомотивов : учеб. пособие / А.А. Андрющенко, Ю.В. Бабков, А.А. Зарифьян и др.; под ред. А.А. Зарифьяна. – М. : УМЦ по образованию на ж.-д. транспорте, 2013. –

413 с.

2 Василькова, Е.А. Основы механики подвижного состава : учебнометодическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы / Е.А. Василькова, П.Г. Иваночкин. – Ростов н/Д : РГУПС, 2015. – 30 с.

3Вериго, М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава / М.Ф. Вериго, А.Я. Коган. – М. : Транспорт, 1986. – 294 с.

4Вершинский, С.В. Динамика вагона : учебник для вузов ж.-д. трансп. / С.В. Вершинский. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Транспорт,

1991. – 360 с.

5 Виттенбург, И.С. Динамика системы твердых тел / И.С. Виттенбург. – М. : Мир, 1980. – 559 с.

6 Власов, Ю.Л. Колебания механических систем : учеб. пособие / Ю.Л. Власов. – Оренбург : ОГУ, 2011. – 165 с.

7 Гарг, В.К. Динамика подвижного состава / В.К. Гарг, Р.В. Дуккипати. – М. : Мир, 1988. – 391 с.

8 Доев, В.С. Теория колебаний в транспортной механике : учеб. пособие / В.С. Доев, Ф.А. Доронин, А.В. Индейкин. – М. : УМЦ по образованию на ж.-д. транспорте, 2011. – 352 с.

9 Зарифьян, А.А. Аналитическая механика подвижного состава : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1 / А.А. Зарифьян, П.Г. Иваночкин. – Ростов н/Д : РГУПС, 2007. – 68 с.

10 Зарифьян, А.А. Математическое моделирование и системы автоматизированного проектирования транспортных средств : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1 / А.А. Зарифьян, А.П. Бондарев, В.Н. Кашников. – Ростов н/Д : РГУПС, 2002. – 100 с.

11 Зарифьян, А.А. Математическое моделирование и системы автоматизированного проектирования транспортных средств : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 2 / А.А. Зарифьян, А.П. Бондарев, Г.А. Бузало. – Ростов н/Д : РГУПС, 2003. – 72 с.

12 Иваночкин, П.Г. Колебания механических систем : учеб. пособие / П.Г. Иваночкин, М.И. Чебаков. – Ростов н/Д : РГУПС, 2009. – 43 с.

13 Иваночкин, П.Г. Основы механики подвижного состава : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1 / П.Г. Иваночкин, А.А. Зарифьян, Е.А. Василькова. – Ростов н/Д : РГУПС, 2015. – 58с.

14 Ильин, М.М. Теория колебаний : учебник для вузов / М.М. Ильин, К.С. Колесников, Ю.С. Саратов; под общ. ред. К.С. Колесникова. – 2-е изд. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 272 с.

15 Лазарян, В.А. Устойчивость движения рельсовых экипажей / В.А. Лазарян, Л.А. Длугач, М.Л. Коротенко. – Киев : Наукова думка, 1972.

– 198 с.

145

16 Математические методы в задачах моделирования транспортных средств : учеб. пособие. Ч. 1 / В.Г. Рубан, А.М. Матва, С.А. Хачкинаян, А.М. Лященко. – Ростов н/Д : РГУПС, 2012. – 62 с.

17 Механическая часть тягового подвижного состава : учебник для вузов ж.-д. трансп. / И.В. Бирюков, А.Н. Савоськин, Г.П. Бурчак и др.; под ред. И.В. Бирюкова. – М. : Транспорт, 1992. – 440 с.

18 Радченко, Н.А. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. – Киев : Наукова думка, 1988. – 216 с.

19 Рубан, В.Г. Решение задач динамики железнодорожных экипажей в пакете Mathcad : учеб. пособие / В.Г. Рубан, А.М. Матва. – Ростов н/Д : РГУПС, 2009. – 99 с.

20 Сидашов, А.В. Теоретическая механика : учеб. пособие / А.В. Сидашов, В.П. Шехов, Е.А. Василькова. – Ростов н/Д : РГУПС, 2019.

– 116 с.

21 Сорин, Л.Н. Силовое взаимодействие в контакте «колесо – рельс» / Л.Н Сорин, А.А. Зарифьян, Г.А. Бузало // Изв. вузов Северо-Кавказского региона. Сер.: Технические науки. – 2004. – № 1. – С. 94–98.

22Скубов, Д.Ю. Основы теории нелинейных колебаний / Д.Ю. Скубов. – СПб. : Лань, 2013. – 320 с.

23Тимошенко, С.П. Теория упругости : учебник для вузов / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. – М. : Наука, 1975. – 560 с.

24Трофимович, В.В. Динамика электроподвижного состава : курс лекций / В.В. Трофимович. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. – 74 с.

25Ушкалов, В.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей / В.Ф. Ушкалов, Л.М. Резников, С.Ф. Редько. – Киев : Наукова думка, 1982.

–360 с.

26Яблонский, А.А. Курс теории колебаний : учеб. пособие / А.А. Яблонский, С.С. Норейко. – 4-е изд. – СПб. : Лань, 2003. – 256 с.

27Kalker, J.J. Rolling Contact Phenomena: Linear Elasticity // Reports of the Department of Applied Mathematical Analysis. – Delft : Delft University of Technology, 2000. – 85 р.

146