Залавский Н.И. Железнодорожный путь. Учеб. пособ. 2017

Из этого выражения вытекает требование, чтобы угловые ускорения изменения наклона осей экипажей в начале и конце переходной кривой были равны нулю, а на переходной кривой менялись непрерывно. Чтобы абсолютные значения этих ускорений и градиенты изменений ускорений по длине переходной кривой не выходили за допустимые значения, необходимо эти же требования предъявить и ко второй производной кривизны по длине переходной кривой, что и записано в виде пятого условия.

Существует множество кривых, удовлетворяющих всем пяти условиям. Из этого множества следует выбрать такую кривую, которая наилучшим образом будет удовлетворять требованиям разбивки и содержания переходных кривых.

Порядок проектирования и нахождения уравнения переходной кривой следующий. Задаются таким законом изменения 2 / 2, чтобы удовлетворялась пятая строка таблицы требований к переходным кривым.

Например,

Из выражений могут быть определены координаты х и у переходной кривой. Приняв за основу уравнение второй производной кривизны, найдем:

При l = 0 и l = 0 будут удовлетворены граничные требования четвертой строки таблицы требований к переходным кривым.

Из этого уравнения, помня, что при l = 0 кривизна k = 0 = 1/R, получим

2π

= 02.

Назовем параметром переходной кривой выражение:

= 0.

Тогда

131

Интегрируя это выражение в границах от 0 до l, получим

Если принять приближенно sinφ φ и cosφ = 1, то

Выполнение всех пяти требований создает наилучшие условия прохода подвижного состава по кривым, что особенно важно при высоких скоростях движения. Кроме того, в этих случаях требуются небольшие сдвижки круговых кривых для устройства переходных, что может оказаться нужным в стесненных местах. Однако разбивка и содержание таких кривых требует на их начальных частях значительно более высокой точности, чем при выполнении только первых четырех и особенно первых трех условий.

Действительно, при выполнении всех требований переходная кривая на значительном протяжении своей начальной части имеет незначительные ординаты. Например, при R = 1500 м 0 = 40 м, на длине l = 10 м y = 0,4 мм.

Несколько более интенсивный отход от прямой в начальной части будет при выполнении лишь четырех и особенно трех первых требований. На рис. 4.16 показаны: круговая кривая 1 радиусом R, непосредственно примыкающая в точке Т к прямой, и круговые кривые 2, 3 и 4 тех же радиусов, но сопрягаемые с прямой переходными кривыми одной и той же длины при выполнении в первом случае всех пяти, во втором первых четырех и в третьем трех требований соответственно.

Рисунок 4.16 – Схема положения переходных кривых при использовании разного количества условий проектирования

При выполнении лишь первых трех требований в формуле для (у) останется лишь первый член; выражение для у превратится в уравнение кубической параболы:

132

При выполнении четырех условий, принимая

можно получить приближенную формулу в виде

Для обычных скоростей движения применяются переходные кривые, спроектированные по трем первым условиям, при этом применяется линейное изменение кривизны, а следовательно, и возвышение наружного рельса, а невыполнение двух последних условий компенсируется надлежащим выбором длины переходных кривых.

При этих условиях связь текущего возвышения и длины переходной кривой имеет вид:

Это уравнение радиоидальной спирали – клотоиды, выраженное в натуральной системе координат (ρ и ).

В декартовой системе (рис. 4.17) это уравнение имеет вид:

Рисунок 4.17 – Схема радиоидальной спирали в декартовых координатах

Ряд в скобках быстро сходится. Во многих случаях достаточно ограничиться первым членом ряда, тогда (у) определится по формуле:

Таким образом, кубическая парабола в качестве переходной кривой является первым приближением к радиоидальной спирали. Больше чем

133

двумя членами ряда в уравнении выше практически пользоваться не приходится. Разность между точными и приближенно вычисленными значениями координат даже для наиболее неблагоприятного случая (конец переходной кривой) не должна превышать допустимой неточности разбивки переходной кривой на местности.

Длины переходных кривых определяются рядом условий, которые можно разбить на следующие три группы.

Первая группа условий связана с отводом возвышения наружного рельса в пределах переходной кривой: предотвращение схода колес с рельсов внутренней нити; ограничение вертикальной составляющей скорости подъема колеса на возвышение; ограничение скорости нарастания непогашенной части центробежного ускорения.

Вторая группа условий связана с наличием зазоров между гребнями колес и рельсовыми нитями: потери кинетической энергии при ударе колеса первой оси о рельс наружной нити; значение горизонтальной составляющей ускорения свободного падения, появляющейся непосредственно перед точкой контакта колеса и боковой гранью рельса, до которой экипаж движется прямолинейно (не учитывая виляния); интенсивность нарастания этого ускорения; значения внезапно появляющегося в этой точке центробежного ускорения.

Третья группа – необходимость обеспечения практической возможности разбивки на местности переходной кривой и дальнейшего исправного ее содержания.

Из этих условий наибольшей длины обычно требуют условия первой группы.

Предотвращение схода колес с рельсов внутренней нити достигается при следующих условиях. Пусть тележка экипажа в начале переходной кривой оказалась в положении как показано на схеме ниже (рис. 4.18).

Рисунок 4.18 – Схема положения тележки экипажа в начале переходной кривой

Тогда, в случае заклинивания рессор тележка будет опираться на рельсы двумя колесами одной крайней колесной пары жесткой базы и

134

наружным колесом другой крайней пары. Второе колесо этой пары, катящееся по внутренней нити, окажется приподнятым в случае прямолинейного отвода і на величину 0, где 0 – жесткая база экипажа. Во избежание вползания гребня колеса, имеющего свес m = 28 (30) мм над средним кругом катания, должно быть m > 0. Наиболее длиннобазные трехосные тележки локомотивов имеют 0 = 4,6 м. При m = 30 мм /0= 0,0065. В этом случае должно быть 1< 6,5 ‰.

Ограничение вертикальной составляющей скорости подъема колеса на рельс (второе условие) обеспечивается следующим. При очень малой длине переходной кривой экипаж проходит ее так быстро, что взаимодействие колеса и рельса наружной нити в пределах отвода возвышения приближается к ударному воздействию. Для недопущения этого ограничивают вертикальную составляющую скорости подъема колеса на рельс допусти-

мой величиной f, т. е. необходимо, чтобы ≤ .

Так как dt dhdl , то при максимальной скорости движения vmax будет vm ax dhdl f .

Скорость подъема колеса по отводу возвышения наружного рельса железных дорогах РФ принимается f = 0,1 км/ч, что приводит ко второму выражению для уклона отвода переходной кривой:

1

= 10 max.

По третьему условию, ограничивающему скорость нарастания непогашенного горизонтального ускорения ψ длина переходной кривой должна удовлетворять условию:

где ψ – скорость нарастания поперечного ускорения, м/c3.

Определив допускаемые значения уклонов отвода переходной кривой по приведенным условиям и приняв наименьшее из них за расчетное значение, находят необходимую длину переходной кривой 0 при прямолинейном отводе возвышения:

0 = 0.

0

Полученное значение 0 проверяют по выполнению условия

Крутизна отвода возвышения должна быть не более 0 < 1 ‰ при скоростях до 140 км/ч, 0 < 0,67 ‰ при скоростях 141–160 км/ч и 0 < 0,5 ‰ при скоростях движения 161–200 км/ч.

135

Длины переходных кривых находятся в границах от 20 до 180 м с интервалами по 10 м и зависят от категории линии и скоростей движения по кривым.

2.8 Разбивка переходных кривых

Элементы переходных кривых, необходимые для их разбивки на местности, находятся в зависимости от способа разбивки. Рассмотрим случай разбивки переходных кривых способом сдвижки круговой кривой вовнутрь (рис. 4.19). В этом случае для разбивки кривых по координатам необходимо знать сдвижку р круговой кривой и расстояние 0 от НПК (точка А) до тангенсного столбика 0. Но для этого прежде всего находят m

– расстояние от начала переходной кривой до нового положения тангенсного столбика T затем определяют сдвижку р, угол φ0 и все ординаты кривой.

Рисунок 4.19 – Расчетная схема разбивки переходной кривой

m x0 – R sin 0 ;

p y0 – R 1 – cos 0 y0 – 2R sin 2 20 .

Тогда m0 m ptg / 2.

Здесь x0 и 0 – координаты конца переходной кривой; угол касательной к кривой в той же точке с положительным направлением оси абсцисс равен φ0. В случае радиоидальной спирали:

Для конца переходной кривой

136

Во многих случаях значения m0 и р находят приблизительно, имея в виду, что:

Возможность устройства переходных кривых длиной 0 при угле поворота линии β определяется условием – длина круговой кривой должна быть не меньше некоторого минимума min:

(β − 2φ0) ≥ min.

При этом min определяется условием размещения в ее пределах полной колесной базы экипажа. Можно принять min = 0, если алгебраическая разность уклонов отводов возвышения наружного рельса примыкающих друг к другу переходных кривых не будет превышать максимально допустимого (но не использованного) уклона отвода возвышения наружного рельса для каждой переходной кривой.

2.9 Укороченные рельсы на внутренней нити

На железных дорогах РФ принято расположение стыков рельсов противоположных нитей в одном створе (по наугольнику). В связи с этим каждый рельс, лежащий по внутренней нити кривой, должен быть короче соответствующего рельса наружной нити, для чего выпускаются рельсы с определенным укорочением. Рельсы длиной 25 м изготовляются для этого с укорочением 80 и 160 мм.

Для расчетов числа укороченных рельсов определим для кривой произвольного очертания величину, на которую внутренняя нить будет короче наружной на любом отрезке кривой.

Рассмотрим отрезок кривой между сечениями 1 и 1, заключенный в угле φ = φ2 − φ1(рис. 4.20).

Длина дуги АВ по наружной нити АВ = ∫φ2 ρн φ

φ1

Длина дуги А1В2 по внутренней нити А1В2 = ∫φ2 ρв φ,

φ1

где ρ – текущее значение радиуса.

При этом укорочение внутренней нити составит

137

Потребные и фактически осуществляемые укорочения (ведя счет от начала первой переходной кривой) подсчитывают для конца каждого рельса. При этом укороченные рельсы укладывают так, чтобы несовпадение стыков не превышало 0,5 . На каждой кривой предпочтительно применять один тип укорочения.

Укороченные рельсы укладывают на внутренней нити кривой для того, чтобы установить рельсовые стыки обеих нитей по наугольнику, поскольку длина кривой по внутренней нити меньше, чем по наружной.

2.10 Уширение междупутных расстояний в кривых

Расстояние между осями путей на перегонах двухпутных линий на прямых участках пути должно быть не менее 4100 мм, на многопутных линиях расстояние между осями на прямых должно быть не менее 5000 мм, что улучшает безопасность работающих на многопутных линиях и снижает стесненность при производстве путевых работ. Расстояние между осями смежных путей на станциях на прямых участках должно быть не менее 4800 мм, на вторых путях и путях грузовых районов – не менее 4500 мм.

Расстояние между осями соседних путей на кривых увеличивают на размер 0, чтобы расстояние между смежными подвижными составами в свету нигде не было бы меньше аналогичного для прямых участков. Уширение междупутья необходимо, так как концы экипажей и их середины в кривых оказываются смещенными наружу и в середину кривой соответственно. Кроме того, вследствие разных скоростей движения по соседним путям, включая остановку поезда, идущего по наружному пути кривой, неодинакового поперечного наклона экипажей из-за разного возвышения рельсов наружной нити расстояния между экипажами могут дополнительно уменьшиться. Поэтому величина уширения 0 является функцией от радиуса кривой, возвышений наружных нитей.

Увеличение междупутья может осуществляться разными способами. Один из способов заключается в том, что междупутное расстояние увеличивают с 4,1 м до 4,1 + 0 на прямых перед каждой переходной кривой введением дополнительных Ѕ-образных кривых (рис. 4.21, а). Этот способ применяют редко, так как он имеет крупный недостаток: на отодвигаемом пути появляется по две кривые с каждой стороны основной кривой, хотя и большого радиуса.

Другой способ (способ разных сдвижек) состоит в том, что применяют разные параметры С переходных кривых наружного и внутреннего путей (рис. 4.21, б). Переходную кривую наружного пути устраивают обычным порядком, а параметр С переходной кривой внутреннего пути подбирают таким образом, чтобы сдвижка внутренней круговой кривой была равна сдвижке круговой кривой наружного пути плюс 0, т. е.

= + 0

139