Залавский Н.И. Железнодорожный путь. Учеб. пособ. 2017

2.4 Ширина колеи в кривых

За расчетную схему определения ширины колеи в кривых принимают схему заклиненного вписывания железнодорожного экипажа.

Центр поворота экипажа находится посередине жесткой базы. К полученной на основании такой расчетной схемы ширине колеи (приводящей к заклиненному вписыванию) следует добавить некоторую величину, в качестве которой принимают величину минимального зазора δmin между боковыми рабочими гранями рельсов и гребнями колес на прямом участке. Тем самым удается избежать заклиненного вписывания.

Рассмотрим случай определения минимально необходимой ширины рельсовой колеи Ѕ из условия вписывания трехосной тележки с жесткой базой жб в кривую радиусом R. Эта схема выбрана потому, что в настоящее время на дорогах РФ наиболее длинную базу имеет тележка трехосного локомотива.

Рисунок 4.11 – Расчетная схема положения жесткой базы экипажа в кривой для определения минимально допустимой ширины колеи:

О – центр поворота жесткой базы экипажа; при симметричной тележке центр поворота лежит на оси средней колесной пары; q – ширина колесной пары; J – расстояние от центра поворота до точки гребня первого колеса, упирающегося во внешний рельс; f – стрела изгиба наружного рельса, отсчитываемая от хорды, проходящей через точку контакта колеса

и рельса; = 2 ; ∑у – сумма поперечных разбегов осей

2

Находим ширину колеи при заклиненном вписывании ( закл):

закл = + .

Но из рассмотрения схемы для прямого участка пути следует

= п − δ.

Величина стрелы z определится с учетом того, что l 0,5 Lжб:

121

2

где ε = (8жб) − ∑ − δ.

Если величина (ε) по расчету больше нуля, то необходимо провести уширение колеи.

Из двух последних выражений видно, что принципиально ширина колеи в кривых должна быть больше, чем в прямых. Следует также, что чем больше жесткая база и меньше радиус кривой, тем большее уширение требуется устраивать, чем больше разбеги колесных пар, тем меньше потребное уширение.

Из выражения для величины уширения можно определить тот радиус кривой, при котором возникает заклиненное вписывание.

Приняв ε = 0, получим

Уширение при современном подвижном составе начинают с радиуса круче 350 м по следующим нормативам: при радиусе от 349 м до 300 м – на 10 мм, а при радиусе менее 299 м – 15 мм.

Вслучае незаклиненной схемы положение центра поворота не может быть определено однозначно только геометрически, как в случае заклиненного вписывания. Поэтому необходимо определить поперечные силы и центр поворота при вписывании жесткой базы экипажа в кривую.

Непрерывное вращение экипажа относительно центра поворота происходит под действием сил, возникающих в точках соприкосновения гребней колес направляющих осей с боковой гранью головки рельсов. Это направляющие силы (у).

Вконтактах колес с рельсами возникают силы трения, равные произведению сил, перпендикулярных плоскости касания колес и рельсов на ко-

эффициент трения скольжения f , вместо этих сил на схеме (рис. 4.12) показаны равные им по значению и обратные по знаку реакции рельсов. По-

перечные составляющие сил трения обозначены , а продольные – . Алгебраическая сумма нажатия гребня (Y) и силы трения (Н) одного

итого же колеса определяют боковую силу:

б = ± .

При расположении колесной пары впереди центра поворота жесткой базы для наружного колеса в формуле следует брать разность и для внутреннего – сумму сил; при обратном расположении – колесная пара находится сзади центра поворота, знаки тоже берутся обратными.

Направляющие силы принято считать положительными, если они направлены наружу колеи, а соответствующие им реакции рельсовых ни-

тей – внутрь колеи. Боковые силы принято считать положительными, ес-

ли они действуют в сторону направляющих сил, а соответствующие им реакции рельсовых нитей – в обратном направлении.

122

Поперечная сила, передаваемая рамой экипажа через колесную пару на рельсы называется рамной силой р. Эта сила считается приложенной к геометрической оси колесной пары и положительной, если она направлена наружу кривой, равна разности боковых сил, передаваемых одной и той же осью на наружную и внутреннюю рельсовые нити

р = бн − бв.

Для первой направляющей оси

бн = 1 − 1−н;бв = −1−в.

Подставляя полученные значения в формулу выше, получим:

р = 1 − 1−н − 1−в.

При 1−н = 1−в = найдем р = 1 − 2 ,

где – коэффициент трения скольжения.

Боковые силы б, возникающие при движении экипажей, достигают больших значений (иногда 100 кН и более). Влияние боковых сил на работу пути очень велико. Этим объясняется ряд мер, направленных на улучшение вписывания экипажей в кривые и снижающих поперечные силы.

При известных положениях центра поворота О экипажа, ширине колеи 1 (измеренной между осями головок рельсов) и расстояниях , от центра О до любой i-й колесной пары становится известным направление перемещения каждого колеса. Это направление перпендикулярно радиусу

– вектору di, проведенному от центра О к середине площадки контакта колеса с рельсом, приблизительно к точке пересечения оси головки рельса с геометрической осью колесной пары.

Сила трения каждого колеса (наружного, внутреннего) любой i-й оси направлена в сторону обратную перемещению колеса. Поперечные и продольные составляющие этой силы определяются из следующих выражений:

= cosγ ;= sin γ ; cos γ = / ; sin γ = 1/2 ;

≈ √2 + (1/2)2.

Все поперечные силы: трения , T, направляющие считаются приложенными не радиально, а перпендикулярно продольной оси экипажа.

Сила T приложенная на расстоянии ц от первой оси тележки, представляет собой равнодействующую центробежной составляющей веса экипажа (приходящегося на одну тележку), образующейся в связи с возвышением наружного рельса, и нормальной составляющей силы тяги, приходящейся на одну тележку:

124

где н – непогашенное поперечное ускорение;– количество тележек в экипаже;п – длина поезда;

– длина хвостовой части поезда, считая от середины экипажа, вписывание которого рассматривается;

− длина рассматриваемого экипажа между осями сцепления автосцепок;

к − сила тяги, развиваемая локомотивом на кривой (при толкании или локомотивном торможении Fк берется со знаком минус; при толкании– длина головной части).

В свою очередь непогашенное ускорение:

где v – скорость движения поезда;

h – возвышение наружного рельса.

Демпфирующий момент д , образованный силами трения в шкворне и скользунах, зависит от загрузки вагона и положения груза относительно продольной оси вагона. Он оказывает сопротивление в кривой, повороту первой тележки относительно кузова, который, поворачиваясь, увлекает за собой вторую тележку способствуя ее повороту. Следовательно, знаки д демпфирующего момента у первой и второй тележек будут разные.

Для определения демпфирующего момента д обозначим: коэффициенты трения скольжения в шкворне – через μшк, в скользунах – через μск (значения этих коэффициентов находятся в границах 0,1–0,2); давления на шкворень и скользуны каждой тележки – через шк и к; расчетный радиус поворота тележки относительно кузова на шкворне – через шк , на cкользунах – через к. Тогда:

д = μшк шк шк + μск ск к.

Нормальным положением кузова на шкворневых тележках является его опирание на шкворни, на каждый из которых приходится половина ве-

са кузова: ск= 0 и шк = 0,5 куз. При большом крене часть нагрузки может передаваться на скользуны, например,

шк = (1/3 ÷ 3/8) куз и ск = (1/6 ÷ 1/8) куз.

Вертикальное давление на тележки КВЗ-ЦНИИ передается только через скользуны. В этом случае шк= 0 и ск = 0,5 куз.

Для нахождения направляющих сил 1− и 3− составим два уравнения моментов: одно относительно середины 1 первой оси и второе ~

относительно середины 3 задней оси. Выполнив необходимые промежуточные преобразования, получим:

125

Если средняя ось имеет достаточные поперечные разбеги, чтобы переместиться на нужную величину, то следует в выражениях для А и В члены с множителем ( 2/2) считать равными нулю, так как отсутствуют поперечные составляющие 2− и 2− сил трения. Вместо члена 1/ 2 следует написать 2/ 1 в связи с тем, что в этом случае 2 = . Верхние знаки при д относятся к передней тележке, нижние – к задней. В случае двухосной тележки в формулах выше выпадают члены, содержащие (2) и (2). Формулы верны при любом расположении центра поворота.

От полюсного расстояния (1) зависят лишь функции А и В. При заданной ширине колеи величина (1) зависит от сил взаимодействия экипажа и колеи и не может рассматриваться независимой до тех пор, пока внутреннее колесо задней оси не дойдет своим гребнем до внутренней нити. Как только это колесо коснется и начнет прижиматься гребнем к этой нити (при заданной ширине колеи), значение (1) становится неизменным и не зависящим от силовых взаимодействий экипажа и колеи.

Если известен зазор в колее δ, полюсное расстояние 1 определяется зависимостью

0 δ max1 = 2 + 0 .

Здесь δ определяется с учетом разбегов по первой и последней осям экипажа.

В случае если ширина колеи подлежит определению (как в данном случае), то ее всегда можно задать такой, чтобы при любых значениях действующих сил колесо задней оси, катящееся по внутренней нити, касалось или прижималось своим гребнем к этой нити.

При заданных Р, Т и Д значения 1− и 3− являются функциями А и В, а последние – функциями 1. При этом функция А имеет максимум

1= 0 функция В и (А + Б) – при 1 = 0,50.

Важно иметь такие значения А и В, при которых 1− и 3− были бы минимальны. Особенно большое значение имеет обеспечение минимума суммы 1− + 3− , характеризующей сопротивление движению тележек в зависимости от уровня направляющих сил. Обычно ц = 0,50 . В этом

126

случае член с Т сумме 1− + 3− , равен нулю. Отсюда следует важный вывод о том, что указанная сумма зависит от значений непогашенной части центробежной силы и нормальных составляющих сил тяги. Так как функция А при 0 > 1 меньше своего максимума, то, следовательно, и А при mах 1 ≠ 0 не будет максимальным, поэтому наилучшее силовое взаимодействие тележки и колеи будет при max1 . Однако 1 не может быть сколь угодно большим по следующим соображениям. Направляющая сила 3− физически не может быть отрицательной, являясь давлением гребня колеса на рельсовую нить, поэтому 1 физически не может быть более значения, при котором 3− = 0. Таким образом, в пределах принятых ранее допущений наилучшая ширина колеи найдется из условия 3− = 0, т. е. из условия свободного вписывания.

Ширина колеи больше той, при которой 3− = 0, не целесообразна, так как не изменяет размер 1.

2.5 Нормы и допуски по ширине колеи в кривых

Ширина колеи в кривых должна устанавливаться такой, чтобы обеспечивалось свободное вписывание наиболее массовых экипажей (грузовых вагонов). Ширина колеи должна также обеспечивать техническую возможность вписывания в кривые наиболее неблагоприятных по воздействию на путь экипажей без заклинивания. Это условие определяет минимально допустимую ширину колеи. Максимально допустимая ширина колеи определяется из условия надежного предотвращения провала колес подвижного состава внутрь колеи.

Внастоящее время на дорогах РФ установлена ширина колеи на прямых участках пути и на кривых радиусом 350 м и более – 1520 мм. Ширина колеи на более крутых кривых должна быть при радиусе от 349 до 300 м – 1530 мм: при радиусе 299 м и менее – 1535 мм.

При этом требуется, чтобы крутизна отводов ширины колеи составляла не более: 1 мм на 1 м длины пути на участках со скоростями до 140 км/ч; 1 мм на 1,5 м при скоростях 141–160 км/ч; 1 мм на 2 м при скоростях 161–200 км/ч. Отвод уширения колеи в кривых делают на протяжении переходных кривых.

2.6Устройство пути в кривых малых радиусов

Вслучае если радиус кривой настолько мал, что максимальная нормативная ширина колеи 1535 мм оказывается меньше минимально необходимой, определенной по схеме заклиненного вписывания с добавлением

минимального зазора δmin, в таких кривых резко возрастает боковой износ рельсов и расстройство рельсовой колеи.

Для облегчения работы наружной нити в таких кривых укладывают контррельсы внутри колеи вдоль внутренней нити. В этом случае направ-

127

ляющая колесная пара колесом, идущим по внутренней нити, упирается в контррельс, не распирая наружную нить (рис. 4.13).

Рисунок 4.13 – Положение колесных пар в кривой при наличии контррельса

Вочень крутых кривых приходится иногда укладывать контррельсы

уобеих нитей внутри колеи. Контррельсы увеличивают сопротивление движению, поэтому практически укладку их применяют лишь в кривых радиусом примерно 160 м и менее. Желоб между контррельсом и рельсом внутренней нити кривой должен иметь ширину 60–85 мм. Контррельсы должны быть надежно соединены с ходовыми рельсами посредством вкладышей и болтов.

Все новые локомотивы рассчитывают на вписывание в кривые радиусом не менее 150 м при ширине колеи 1535 мм.

2.7 Устройство и расчет переходных кривых

При входе экипажа непосредственно из прямой в круговую кривую заданного радиуса в элементах экипажа возникает центробежное ускорение. Поэтому для обеспечения плавного перехода подвижного состава из прямой в круговую кривую или из круговой кривой одного радиуса укладываются переходные кривые. В пределах переходной кривой устраивается плавное изменение возвышения наружного рельса и необходимых случаях – ширины колеи. Переходные кривые могут быть как с прямолинейным отводом возвышения, так и с криволинейным (на скоростных линиях).

Переменная кривизна, отвод возвышения наружного рельса и ширины колеи в пределах переходных кривых вызывают дополнительные силовые факторы, которых нет в других участках пути. Основные требования (табл. 4.3) к устройству и содержанию переходных кривых сводятся к тому, чтобы появляющиеся, развивающиеся и исчезающие силовые факторы (ускорения, силы, моменты) в пределах длины переходных кривых изменялись постепенно и монотонно с заданным графиком, а в начале и конце переходных кривых они были равны нулю, что обеспечивается при соблюдении требований.

128

Таблица 4.3 – Требования к переходным кривым

При этом принимается, что в пределах переходной кривой текущее значение возвышения наружного рельса h должно быть пропорционально текущему значению кривизны k, в том числе и в конце переводной кривой:

Причём первые три требования, изложенные в табл. 4.3, о недопустимоти внезапных изменений в переходной кривой и на протяжении всей её длины ординат (у), углов поворота (φ) и кривизны (k) очевидны.

Четвертое требование обеспечивает правильную криволинейность отвода возвышения наружного рельса и переход по касательной к положению наружной рельсовой нити на прямой и круговой кривой.

Рисунок 4.14 – Схема положения переходной кривой

129

На рис. 4.15 показаны рельсовые нити, спроецированные на вертикальную плоскость в случае криволинейности отвода.

Рисунок 4.15 – Схема положения рельсовых нитей на переходной кривой в профиле

Начало координат помещено в начале переходной кривой; по оси ординат отложены текущие значения возвышения h наружного рельса, по оси абсцисс – текущие длины l переходной кривой. Текущий угол возвышения h обозначен через .

При этом

tg = = 0 .

Так как по условию в НПК и КПК = 0, то в этих точках должно быть также = 0. Ограничение максимума угла ( ) и интенсивности его нарастания внутри интервала приводит к такому же требованию в отношении , что и указано в четвертой строке таблицы требований к переход-

ным кривым.

Пятое требование к переходным кривым обеспечивает выполнение указанных ранее требований в отношении дополнительных силовых факторов. Дополнительные силы и моменты пропорциональны поступательным и угловым ускорениям, поэтому к тем и другим предъявляются одинаковые требования.

При движении по прямой ось колесной пары горизонтальна, а при движении по круговой кривой колесная пара наклонена под углом α к горизонту. При движении по переходной кривой текущий угол наклона оси колесной пары к горизонту ψ ≈ sin ψ = / 1.

Из-за незначительности изменений ширины колеи в пределах переходной кривой будем считать 1 = const. При движении колесной пары по переходной кривой ее наклон изменяется. Угловая скорость изменения наклона равна:

= 1 = 0 .1 1

Скорость поступательного движения = / ; отсюда = / , поэтому угловое ускорение при постоянной скорости v равно:

130