Кротов С.В. Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкции и сооруж с примен Ansys. Учеб пособ. 2022-1

Рис. 3.5

Рис. 3.6

81

Моделирование ведется приближенно, о чем говорят грани круглого сечения. Количество граней нами было принято N = 18 при моделировании сечения. Очевидно, что пользователь может повысить точность моделирования, варьируя параметры N и T.

11 Сохранение модели.

Набираем File > Save as… В названии файла можно использовать цифры, латинскую аббревиатуру.

Расчет круглого вала – консоли

1 Чтение модели из файла File > Resume from…

2 Условия закрепления. Вводим последовательно Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Keyponts.

Курсором укажем точку 1 и в диалоговой панели Apply U, ROT on KPs выберем All DOF – ограничим все степени свободы. OK.

3 Задание нагрузок.

Приложим скручивающий момент к торцу вала. Набираем последо-

вательно Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Keyponts.

Указываем точку 2 курсором. Нажимаем в диалоговой панели Apply. Появится диалоговая панель (рис. 3.7), где укажем направление MX, значение скручивающего момента равно –30000 Нм (это направление

означает закручивание вала по часовой стрелке).

Рис. 3.7

Нажимаем OK. Отметим, что операции наложения связей, моделирование нагружения можно выполнять и в модуле Solution.

4 Выполнение решения.

Введем команды Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK.

82

Появляются две панели – информационная и Solve Current Load Step, в которой нужно нажать OK. Если решение выполнено, то Close.

5 Просмотр результатов.

Покажем перемещения. Эту последовательность можно набирать как в утилите Plot верхней панели, так и в модуле General Postprocessor:

Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution.

Появится диалоговая панель (рис. 3.8), где выбираем DOF Solution, затем x–component of rotation, т.е. угол закручивания поперечного сечения вокруг оси x.

Рис. 3.8

При нажатии OK появится изображение модели с численными значениями выбранного параметра или распределения (рис. 3.9), в данном случае модель представлена цветами от красного – наименьший, до синего

– наибольший угол закручивания или поворота сечения. Внизу экрана показана цветная шкала с численными значениями.

Как видно, максимальный угол поворота (ROTX) равен 0,007449 . Аналитически величина угла поворота дает результат

Расхождение в вычислениях составляет 5,9 %.

83

Рис. 3.9

Покажем напряжения τxz. Набираем Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution. Появится диалоговая панель, где выбираем Stress, затем XZ Shear stress, т.е. распределение касательных напряжений по горизон-

тали (рис. 3.10). OK.

Рис. 3.10

84

Рис. 3.11

Максимальные значения касательных напряжений (SXZ), равных по величине, но противоположных по направлению, в данном случае наблюдаются в крайних точках поперечного сечения (рис. 3.11). Их величина τmax = 19,1 МПа не превышает допускаемые напряжения для валов, выполненных из малоуглеродистой стали [τ] = 80 МПа.

Максимальное значение напряжений получим по известной формуле

Расхождение в вычислениях составляет 1,87 %.

Для сравнения можно посмотреть напряжения τxy. Набираем Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution. Появится диалоговая панель, где выбираем Stress, затем XY Shear stress, т.е. распределение касательных напряжений по горизонтали. OK. Очевидно, что значения напряжений аналогичны предыдущему распределению.

Покажем деформации в виде погонного угла закручивания. Набира-

ем Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution.

85

Появится диалоговая панель, где выбираем Total strain, затем XY Shear total strain, т.е. погонный угол закручивания в осях XY (рис. 3.12).

OK.

Рис. 3.12

Угол закручивания представлен на рис. 3.13.

Рис. 3.13

86

Величина угла закручивания составила 0,245 10 3 .

Расхождение в вычислениях составляет 4,7 %, что приемлемо.

Если точность решения оказывается неудовлетворительной, нужно вернуться к разбиению сечения: Main Menu > Preprocessor > Section > Beam > Common sections.

Появляется диалоговое окно Beam Tool. Задавая радиальное и окружное разбиение конечно-элементной сетки по N = 72 и T = 18, повышаем точность решения. Выполнение решения: Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK. Повторяем визуализацию результатов расчета.

Сохраним расчеты в файле под названием, например, torsion1958.db. В отчет необходимо включить исходные данные: форму поперечного сечения, геометрические параметры моделируемого вала, свойства материала вала. Представить модель балки и геометрические характеристики поперечного сечения, рассчитанные программой, вид напряженного и деформированного состояния вала – распределение касательных напряжений и угла закручивания. Сравнить рассчитанные аналитически перемещения и напряжения с результатами расчетов программы ANSYS. Выполнить ана-

лиз полученных результатов.

3.2 Моделирование вала прямоугольного сечения

Целью данной задачи является анализ напряженного состояния бруса прямоугольного поперечного сечения, работающего на кручение.

В качестве нагружающего фактора к брусу приложен скручивающий момент М = 3000 Нм. Размеры поперечного сечения бруса b = 0,06 м, h = 0,1 м; длина l = 3 м (рис. 3.14). Модуль упругости материала бруса из стали Е = 2 · 105 МПа, модуль сдвига G = 0,8 · 105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3. Допускаемое напряжение [τ] = 80 МПа.

M

l

l ,EJ

Рис. 3.14

87

Решение

Моделирование вала прямоугольного сечения для расчета на кручение аналогично этой же операции для балки, работающей на изгиб. Поэтому пункты 1–10 идентичны моделированию балки – консоли с теми же геометрическими параметрами.

В качестве модели можно использовать созданную ранее модель балки прямоугольного сечения, имеющую те же размеры.

Важно отметить, что в этой задаче нас интересуют напряжения, которые имеют неоднозначный характер распределения по поперечному сечению. Поэтому нужно изменить настройки разбиения использованного ранее поперечного сечения на конечные элементы. После чтения модели из файла, в котором сохранена предыдущая модель, нужно выполнить опе-

рацию Main Menu > Preprocessor > Section > Beam > Common sections.

Появляется диалоговое окно Beam Tool. Задаем параметры (шаг) разбиения конечно-элементной сетки по ширине Nb = 12 и высоте Nh = 20 и «повышаем» точность решения. В этом случае распределения напряжений и деформаций будут более равномерными. OK.

Расчет прямоугольного вала – консоли

1 Чтение модели из файла File > Resume from… (рис. 3.15).

Рис. 3.15

2 Задание нагрузок.

Набираем последовательно Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Keyponts. Ука-

зываем точку 2 курсором. Нажимаем в диалоговой панели Apply. Появится диалоговая панель, где укажем направление MX, значение крутящего момента равно 3000 Нм. Нажимаем OK (рис. 3.16).

88

Рис. 3.16

3 Выполнение решения.

Введем команды Main Menu > Solution > Solve > Current LS.

Появляются две панели – информационная (закрыть) и Solve Current Load Step, в которой нужно нажать OK. Если решение выполнено, о чем говорит появляющаяся панель с надписью Solution is done!, то Close.

4 Просмотр результатов.

Введем команды Main Menu > General Postproc > Plot Results > Deformed Shape. Отмечаем Deformed. OK. Набираем Plot > Replot. Появля-

ется вид деформированной модели. Покажем перемещения. В модуле набираем General Postprocessor: Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution. Появится диалоговая панель, где выбираем DOF Solution, затем Rotation vector sum, т.е. угол поворота поперечного сечения вокруг оси X.

Угол поворота представлен на рис. 3.17.

Рис. 3.17

89

Как видно, максимальный угол поворота равен 0,017305 рад. Пока-

жем напряжения τxy. Набираем Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution. Появится диалоговая панель, где выбираем Stress, затем XY Shear stress. Касательные напряжения τxy представлены на рис. 3.18.

Рис. 3.18

Максимальные значения касательных напряжений наблюдаются в крайних точках поперечного сечения – на середине большей стороны. Их величина τmax = ±35,3 МПа и не превышает допускаемые напряжения для валов, выполненных из малоуглеродистой стали.

Покажем напряжения τxz. Набираем Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution. Появится диалоговая панель, где выбираем Stress, затем XZ Shear stress. Здесь максимальные касательные напряжения достигают максимума на середине меньшей стороны. Их величина так же безопасна с точки зрения прочности стержня – τmax = ±29,4 МПа.

Касательные напряжения τxz представлены на рис. 3.19.

Покажем эквивалентные напряжения. Набираем Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution. Появится диалоговая панель, где выбираем Stress, затем von Mises stress, т.е. нормальные напряжения по теории прочности фон Мизеса. Эквивалентные напряжения по Мизесу получаются равными τmax = 61,1 МПа и также не опасны для стержня из малоуглеродистой стали при заданных геометрических параметрах и нагрузке (рис.

3.20).

90